恒成立不等式中参数范围的确定

恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思…     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即     

持之以“恒”——数学中的“恒成立”问题解题策略

恒成立问题是高中数学中最常见的一类问题,也是困扰学生很深的一类问题．本文根据自己的高三教学实际,试图破解恒成立问题的解题密码,同时对恒成立问题作进一步拓展．     

几类不等式恒成立问题探究

不等式恒成立问题在高考中处于非常重要的地位.本文把此类问题分为五类:数学语言易混型、主元变换型、分离变量型、转化函数最值型、数形结合型等进行探究,从形式上加以区分,解决常见的不等式恒成立问题.     

关于“恒成立”问题的本质与解法求源

高中数学学习过程中经常碰到命题恒成立与命题成立等问题.如果在学习过程中不仔细推敲每种题型的解法,很容易混淆这两种问题.本文围绕这两种情形进行分析,旨在帮助学生在学习过程中能培养学生对方法的提炼,加强思维灵活性和创造性的训练,使学生真正提高分析问题和解决问题的能力.一、命题恒成立问题命题恒成立问题,这里阐述的主要是利用最值法解决不等式恒成立问题.     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

一、问题 高中数学的“恒成立”问题是我们经常遇到的．本文对一个具体的“恒成立”问题作一些探索,以抛砖引玉．     

函数有关定义中“恒成立”条件的挖掘

近年来,高考命题中有关“恒成立”问题频频出现,对“恒成立”这一条件的转化,处理方法愈来愈明确、完善,但不少问题中“恒成立”条件含而不露,这时,能否挖掘出这一条件成为解题成败的关键.本文拟从函数有关定义出发,谈谈如何挖掘其中隐含的“恒成立”条件,以帮助学生加深对概念的认识,提高解题能力.一挖掘“定义域”概念中的“恒成立”条件     

利用特殊的点,探求不等式恒成立的参数范围

不等式恒成立问题是高中数学的重点和难点,因此,历年高考试卷的压轴题中,不等式恒成立问题时有出现.这类问题的命题角度主要有两个:一是证明不等式恒成立;二是已知不等式恒成立(含参数),要求解不等式中参数的范围.对于第一类问题,我们通常的求解方法如下.f(x)≥0(或f(x)≤0)在定义域内恒成立等价于fmin(x)≥0 (...     

几类能转化为“恒成立”的问题解析

<正>恒成立问题是高考考查的一个重点,这类问题通常都可转化为求函数的最值问题,而导数是求最值最有效的工具.在高考复习中,恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容,大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握.高考试题中除直接给出恒成立问题外,还有一些试题可以转化为恒成立问题.下面笔者举例说明.1.已知函数的单调性求字母的取值范围问题     

参数取值范围求法的探索

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件的问题,此类问题具有“变中蕴涵不变”的特点,本文试对此类问题的求解作一些探讨,以引起同学们的重视．     

高中数学恒成立问题的求解策略

对于恒成立问题,一些学生经常是束手无策,不知道从哪里下手,找不到问题的突破口,因而感觉十分困难.如果运用方程和函数思想,采用换元、化归、数形结合的思想方法,其实恒成立问题是不难解决的.恒成立问题有利于考查学生的综合解题能力,也是历年高考的一个热点.本文就高中数学恒成立问题的求解策略作一些归纳和总结,以飨读者.     

恒成立问题的求解方法探讨

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件(如不等式,等式)的问题,由于此类问题涉及高中数学中的多个分支,且容易与相关问题混淆而产生错误,因而成为近年来命题测试中的常见题型.本文就这类问题的几种解题策略作一探讨,供读者参考.     

数学压轴题函数中的两个典型问题

函数中的恒成立问题和有解问题是近年高考压轴题中比较关注的重点题.我们必须搞清楚这两类问题:即恒成立、有解之间的区别与联系.恒成立问题是对于区间上任一数值,原表达式均要成立:     

高考中恒不等问题求参数取值范围的解法探究

数学问题的条件、结论中经常涉及“恒”、“都”、“总”、“永远”、“一切”等关键词,这类问题我们习惯称之为“恒成立问题”,它是高中数学中一类常见的题型．恒成立问题常以多种形式出现,如恒不等问题、恒相等问题、恒过定点问题、恒有公共点问题等等．下文根据笔者的高三教学实际,尝试对恒不等求参数问题的解法作一些归类总结．     

浅析“有解”与“恒成立”问题

<正>在近年的高考中经常出现"有解"与"恒成立"问题,许多同学混淆了这两个概念,导致解题出错.现对这两个概念进行阐述:"有解"是指"至少有一个满足条件的值使式子成立,则称该问题有解"."恒成立"是指"在某一范围内所有的变量值都使该问题成立,则称该问题恒成立",现通过具体问题进行阐述如下.     

恒成立问题的教学探究

本文通过关于恒成立问题教学的一个案例,展示学生在解决恒成立问题时出现的常见错误.通过错误原因分析及纠正,使学生在恒成立问题的求解中,对变量的关注及分析更准确到位,同时也是对学生及教师共同纠错的教学方式的探究.     

聚焦含单量词的不等式恒成立问题

由全称量词“(V)”构成的“不等式恒成立”问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,因而在高考中异常活跃,成为每年高考考查考生分析解决问题能力与创新意识的热点题型,长盛不衰.在求解此类问题中参数范围时,我们常因无法正确转化问题而束手无策,或因理解不当而错误连连.本文拟对含单量词的”恒成立”问题中参数范围的求解作一整理,供参考.     

"恒成立"界定的"正本清源"

高考试题中,常遇到恒成立问题.在解决这一类问题时,学生经常将恒成立降格为成立,或者衍射为所有数成立,或者忽视恒成立的条件,误用等价转化,从而出现各种各样的错误.为了将"恒成立"问题"正本清源",现特将几种常见错误分析总结如下:     

高中数学恒成立问题的类型及其求解策略

2006年全国高考数学的18套理科试卷中,有9套考查了恒成立问题,而2007年19套理科试卷中,有12套考查了恒成立问题.由此可见恒成立问题在高考占有很重要的地位.     

例说恒成立问题的解题方略

正"恒成立问题"是高中数学中常见的问题,它不仅容易综合所学数学知识,而且通过解决这类问题,还能有利于培养学生的分析问题和解决问题的能力.在近年的高考试卷中,恒成立问题也屡见不鲜.正因如此,恒成立问题始终为高中师生所重视、所关注.由于恒成立问题时常有机地融汇了多个知识,因而极易让人有"无章可循"之感.本文将依托笔者的相关探究,例说五种常见的恒成立问题的解题方略,期待抛砖引玉.1与二次函数有关的恒成立