矩形的折叠问题

近年来,矩形的折叠问题频频见于中考试卷中,这类问题普遍有一定的难度,使很多考生无从下手.其实,矩形折叠问题的实质就是轴对称图形的性质的应用.解矩形的折叠问题关键要把握住以下两点:1.翻折过去的图形与原图形全等,因此对应边、对应角相等,2.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分.这是确定折痕的方法.另外,还应熟悉轴对称图形的两个性质:1.两对称点的连线与对称轴互相垂直,2.两对称点到对称轴的距离相等.同学们可以利用这些知识寻找图中相等的线段和相等的角,从而在解题时化难为易.现举例说明.例1如图1,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后…     

一道矩形纸片折叠问题的延伸与拓展

矩形纸片折叠问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清楚折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等、对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分.对折纸问题的探究,可培养学生动手实践、自主探究的能力,有利于学生巩固基本知识,形成空间观念,较好地揭示出数学问题的本质,帮助学生启迪思维,拓宽解题思路,提升学生的数学素养.     

折圆中的折痕怎么求?

<正>解决折叠问题的关键是利用折叠的一系列性质,如对应边相等,对应角相等,对应点的连线被折痕垂直平分等.圆中的折叠问题也是要把握这个关键,再利用圆的有关性质即可解决.一、折叠后圆弧过圆心例1如图1,⊙O沿BC折叠,使劣弧BC     

折纸——折出你的思维

纸片的折叠问题常被用来考查轴对称性质,而且着重探索基本图形——等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的性质．折叠后的图形与原图形关于折痕是轴对称,所有对应点的连线被折痕垂直平分,对应线段和对应角相等．纸片折叠问题的本质是全等变换,折叠后的图形与原图形是全等的,解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角,     

解折叠问题的常用思路例析

近年来,各地中考题中折叠问题屡见不鲜。常见的有矩形的折叠、圆的折叠、三角形的折叠等.折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用.解决折叠问题的关键是寻找图形中相等的线段、相等的角,然后把折叠问题转化为一般问题.因此,还要熟悉轴对称图形的性质:     

中考矩形折叠题赏析

在历年来中考中矩形折叠类计算,形式多样,新颖独特.解决这类问题应把握两点:①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形;②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分.现举例说明.一、折叠后一个顶点落在对边上例1如图1,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点4恰好落在边BC上的点F处,若AE=5,BF=3,则CD的长是     

矩形纸片“折出”的中考题

<正>由矩形纸片"折出"的中考题可谓丰富多彩."对称性质"是解这类问题的基本原理."勾股定理"是解矩形折叠问题的基本工具,"建立方程"是解矩形折叠问题的基本手段.下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.一、求长度例1已知:矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,沿AF折叠矩形ABCD,使点D刚好落在BC边上的E点处,求CF及折痕AF的长.     

初中数学竞赛中的折叠问题

<正>(本讲适合初中)纸张折叠问题源自初中数学图形基本变换之一:轴对称变换,是初中竞赛的热点问题.此类问题一般从量不变(对应边长度不变、对应角度数不变和对应图形面积不变)或矩形折叠出等腰三角形(或菱形)切入,利用勾股定理或相似,构建等量方程解决问题.1量不变——对应角度数不变例1如图1,将六边形ABCDEF沿直线GH折叠,使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,∠C+∠D+∠E+∠F=α.则下列结论一定正确的是().^[1]     

矩形折叠造对称 数形转化巧破解

<正>平移、旋转、轴对称三大平面运动变换是初中数学的重要内容之一.下面以矩形中的折叠问题为例,总结轴对称问题的规律,提炼解决问题的方法.原题呈现例（2021·湖南·衡阳）如图1,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：     

相似多边形的识别和应用

如果两个图形满足对应边成比例,对应角相等,那么这两个图形就为相似图形.同学们要特别注意“对应”两字,分清对应边、对应角,这样才能作出正确的判断,求出正确的结果.现以同学们熟悉的四边形为例举例如下:例1有以下判断:(1)两个矩形一定相似.(2)两个菱形都有一个角是40°,那么这两个菱形相似.(3)两个正方形一定相似.(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似.其中正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个分析(1)两个矩形虽然满足对应角相等,但对应边不一定成比例,所以这两个矩形不一定相似.(2)两个菱形都有一个角是40°,另外三个角必然也分别相等.由于…     

平行四边形的认识全章检测题

一、选择题1.有命题①对角线相等的四边形是矩形,②三个角对应相等的两个三角形全等,③同角的补角相等,④全等三角形对应边相等,其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.42.如图1,在"ABCD中,点E、F分别是AD、AB边的中点,EF交AC于点G,那么AG∶GC的值为().A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶33.     

抓住“一线三等角”,一类大题无处逃

首先,我们来看看教材中的一道题目,初中数学人教版九年级下册复习题28第11题是这样的：如图,折叠矩形ABCD的一边4D,使点D落在BC边的F处,折痕为AE,那么△AFB与△FEC有什么关系？解析要判断△AFB与△FEC的关系,可以很容易地猜测到它们是相似的.要证明两个三角形相似,很容易得到有两个相等的直角.     

四边形创新测试题

一、选择题 1．下列命题中正确的是( )． A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角都相等的四边形是矩形 C．一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是菱形 D．有且仅有一组对边平行的四边形是梯形 2．如图1,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处．如果∠BAF=600°,则∠DAE等于( ) A．15°B．30°C．45°D．60° 3．矩形具有一般平行四边形不具备的性质是( ) A．对角相等 B．对边相等     

图形折叠型问题的几种解题思路

折叠型问题是近年中考的热点问题． 解决图形折叠问题的关键是,掌握折叠前后的两个图形关于折痕所在直线成轴对称,即这两个图形是全等形,折叠前后对应的边相等,对应的角相等;折叠前后对应点之间的线段被折痕垂直平分．解决这类问题有如下比较典型的方法：     

矩形中的创新题

近几年来有关矩形问题在各种考试中频繁出现，问题情景不断创 新，其中折叠、旋转是矩形问题的主旋律，发现、探索是考查的目的．请 看下面的例题． 例1 如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿虚线 EF 折叠，使点 A 落在点 C 上，点 D 落在点 H 上；然后再沿虚线 GH 折叠，使 B 落在点 E 上，点 C 落在点 F 上；折叠之后，剪一个直径在 BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为     

一题多解巧变化

<正>问题如图1,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE,此时折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则相等     

巧用基本图形求解折叠问题

<正>矩形折叠问题是矩形与角平分线、勾股定理、三角形相似等知识的结合与拓展,是中考中常见的题目类型.解决此类问题,尤其是遇到复杂的折叠问题,除了需要运用勾股定理,还需要借助于一些常见的基本几何模型或结论.本文将重点介绍几个矩形折叠中常见的几何模型及其简单应用.模型1如图1,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O.     

图形探索题 相似别忘记

<正>近年来中考中经常遇到图形探索题.解答它们,大多数都需要我们根据题设条件,从相似入手,先找到有关线段之间的关系.1探索数量关系例1(2016年襄阳市中考题)如图1,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E     

浅议一线三直角模型在矩形翻折问题中的应用

<正>几何图形的折叠对象主要是三角形、矩形、梯形等,几何图形的折叠问题,实际是轴对称问题．本文结合三个实例谈一谈一线三直角模型在矩形翻折问题中的应用,供大家参考．例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=83^1/2,AD=10,点E是CD中点,将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连结ME,NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落到B′处,     

例说折叠问题

以折叠为背景的操作问题屡见不鲜,解答这类问题时,我们必须明白,折叠的实质是以折痕为对称轴的轴对称变换.因此,折叠前与折叠后能够互相重合的线段相等,能够互相重合的角相等,能够互相重合的点所连线段被折痕垂直平分.