分段函数定积分的计算公式

结合Newton—Leibniz公式，给出分段函数定积分的计算公式，并举例说明公式的应用。     

定积分计算公式的修正与说明

修正并说明了定积分计算公式。     

定积分一个性质的推广

本文将定积分的一个性质推广到二重积分、三重积分和n重积分中,使重积分的计算得到简化。     

关于一道定积分习题结论的应用

本文利用一道定积分习题的结论对第一型曲线积分计算公式的证明进行简化,并给出旋转曲面的面积计算公式的一种新证明。     

定积分中值定理的一个推广

函数f(x)φ（x)和g(x)φ(x)分别在[a,b]上连续，在(a,b)内φ（x)≠0则必存在一点ζ∈（a,b)使得g（ξ）∫a^b(x)φ(x)dx=f(ξ）∫a^bg(x)φ(x)dx成立，这个结论对于多个函数对fi(x)φ（x),i=1,2,…,2n也成立。     

定积分保号性质的推广和应用

将定积分的保号性及其推论作进一步的推广．主要结果在文中的定理2和推论2中给出．从而，应用定积分的保号性证明不等式或比较定积分大小时，“等号”、“不等号”的取舍就有了理论根据．     

定积分中两个常见公式的推广与应用

熟练掌握定积分的计算是学好积分学的基础.做到这一点,光记住基本公式是不行的,我们还要记一些常用结论,并能经常研究他们,这样不仅锻炼了自己的计算能力,还能得到新的结论,从而获得解题经验.本文先给出了定积分中常见的两个公式,然后在此基础上进行了推广.     

定积分分部积分公式的一个推广

给出定积分分部积分公式integral from n=a to b udv=uv|_a~b-integral from n=a to b vdu的一个推广:integral from n=a to b udv=integral from n=a to b ud(v c)=u(v c)|_a~b-integral from n=a to b(v c)du其中 c 为常数。同时,举例说明推广式的应用。     

分段函数定积分的计算公式

结合Newton -Leibniz公式 ,给出分段函数定积分的计算公式 ,并举例说明公式的应用。     

定积分中两个公式的推广与应用

对两个定积分公式加以了推广与应用,在此基础上推导出了一些公式,运用这些公式可简化定积分的计算,提高计算定积分的效率。     

定积分换元公式的几个推论及应用

定积分换元法是定积分计算的主要方法之一。利用定积分换元公式,可推导出一些非常实用的积分公式。灵活、熟练地运用这些公式,可使某些定积分的计算变得相当简便。     

二重积分在定积分中的应用

在求一元函数积分时,某些被积函数的原函数不是初等函数,不能直接用牛顿—莱不尼兹（Newton-Leibniz）公式求值.本文介绍一种利用二重积分来解决这类问题的求值方法.     

泊松积分公式在统计物理中的应用

泊松(Poisson)积分公式是微积分中很重要的公式之一,并在许多领域中得到广泛应用.泊松积分公式可使所需解决的问题简单化.重点讨论泊松积分公式在经典统计物理中的应用,利用它能较为快捷地推导出经典统计物理中的重要原理之一———能量均分原理.     

牛顿-莱布尼茨公式在平面曲线积分和空间曲线积分中的应用

将牛顿-莱布尼茨公式应用到平面曲线积分和空间曲线积分中,使这两类积分的计算大为简化.     

关于反函数的一种积分法及其应用

给出反函数的一种积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分、定积分问题简便地转化为反函数的不定积分、定积分问题求解.     

浅谈定积分定义的应用

提出定积分定义为一个“n项和的极限”形式,并举例说明了将该形式转化为定积分的方法．     

定积分的一个公式及其应用

函数f(x)的原函数难以求出的情况下,如何求f(x)的定积分?如果函数f(x)满足一定的条件,则可通过转化的方法,求出函数f(x)的定积分的值,并给出相关定理及实例。     

留数定理在一类定积分中的计算

应用复变函数的思想可以求解多种形式的定积分。本文通过留数定理求出一类复杂函数的定积分。     

交错级数在定积分估值中的应用研究

针对∫a^b sinx/x dx）和∫a^bsinx^k dx在初等函数范围内不能积分的问题,通过对正弦函数周期性的深入研究,利用其在周期内正负交错取值的特性,结合交错级数收敛性,获得了一定条件下上述积分值上限的估值。     

一般化方法在定积分不等式证明中的应用

通过恒等变形,将定积分不等式从一维问题升为二维问题,通过一般化,利用二重积分性质证明定积分不等式.