增根失眼出在哪儿？

在函数与三角问题中,特别是涉及解有关的方程与不等式问题或求解某些几何量时,时常出现增根与失根问题,有时的增根与失根情况的判断不明显,需要我们在解题时适时根据解题过程和题设条件,进行回顾与检验．如：     

谨防失根·追回失根

解分式方程、无理方程,通过检验可找出增根.可是,失根是无法用检验的办法查知的.所以,必须明白为何会产生失根?又若发生失根,应如何找回呢?     

三角方程的增失根原因初探

本文对解三角方程中出现的增失根原因进行分类讨论,从而有效避免增失根。     

分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

解分式方程的误区

一问题的提出在中学数学教材中,在分式方程的解法部分强调了必须验根.其理由是,在去分母的过程中,由于方程的定义域扩大了,因此有可能产生增根.这里强调的验根.也主要是检验有无增根.在学生的解题过程中,也就形成了检验增根的定势步骤.殊不知,在解分式方程的过程中,有时还可能产生失根.这往往被学生所忽视,导致求根不     

三角方程增失根的判别

代数方程增失根的根本原因是未知量变化范围的扩大与缩小,在这一点上,三角方程与代数方程是一致的,然而在引起自变量范围变化的原因中,三角方程有其自身的特点.本文研究引起三角方程增失根的代数原因和三角原因。一、三角方程增失根的代数原因诸如两边平方、去分母、约去一个因式等代数变形、是代数方程增失根的一般原因,它也是引起三角方程增失根的代数原因.     

分式方程的增根与无解

分式方程出题时出现增根与无解时该如何区分,常见的三种情况:1.无解=增根.2.无解>增根.3.无解≠增根.在初二数学分式这一章,解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解,因此解分式方程时必须检验.而同学们在做相关的练习题时,有时会遇到无解,有时会遇到增根,那么无解与增根到底有怎样的区别呢?(一)无解=增根有时候题目中出现的无解与增根     

如何回避增根?

<正> 众所周知,用常规方法解分式方程,往往都会出现增根,须通过检验将其及时排除;而对于某些特殊的分式方程,采用如下方法求解,就可避免增根的产生.现举例说明如下几种方法.     

分式方程的增根

分式方程的增根问题比较抽象,学生一直难以理解.运用解分式方程的方法去解一个无解的一元一次整式方程,结果得到无数个"增根".再回顾分式方程增根产生的原因,同时介绍检验的三种方法和简便检验分式方程根的由来.     

换元法在解方程中的应用

<正>换元法是一种重要的数学解题方法,使用换元法可以化繁为简、化难为易.特别是在解方程中,换元法是一个有力的工具.有些方程利用方程的基本性质或公式不易直接求出其解,但经过换元——引入新的辅助未知数,便可顺利求得其解.使用换元法,应注意会产生增根或失根.要从扩大了或缩小了的未知数允许值范围内将增根舍去,将失根找回.不同的方程,往往需要运用不同的换元方法,要注意总结换元的规律.在初中解方程中,常见的换元方法有如下几种.     

增根的妙用

解分式方程或无理方程时可能产生增根,这给我们解题带来了一定麻烦,必须验根以剔除,岂不知,增根还自有妙用呢!一些含字母系数的方程题,应用增根可使解法巧妙而简便,令人耳目一新.     

三角方程的增根与失根

在解三角方程时,往往避不开不等价变形和由此产生的增根或失根.一般来说,产生增根的原因是扩大了未知数的取值范围,如平方运算、去分母、万能公式从右边用到左边等;失根的原因是缩小了未知数的取值范围,如实施开     

利用函数思想解不等式的几种策略

解不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根的情况,即不等价变形,或出现计算、讨论较复杂情况.若巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化.下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略.     

利用函数思想解不等式的几种策略

解不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根的情况,即不等价变形,或出现计算、讨论较复杂情况.若巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化.下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略.     

如何避免方程失根

代数方程可分为整式方程、分式方程和根式方程。为了求出方程的解,必须对方程进行恒等变形,使之变换成一个易于求解的简单方程。由于在变换过程中,来知数允许值的集合也可能发生变化,这样,在解方程时就可能产生增根、失根现象。对于增根,通过验算不难将它去掉;但对于失根,往往不易发现,失去了根要找回也比较困难。因此,解方程时一定要注意失根问题。     

为什么会有增根和失根

一增根很多同学对增根的认识是模糊的,只知道通过验根剔除增根,但不知道为什么有增根,本文在实数范围内,举例说明增根的原因.1 “加出来的根”将方程经过某种加法(或减去)运算,如两边同时加上同一个含有未知数的非整式的代数式,变为易解的新方程,新方程存在域(未知数允许值的范围)扩大,可能     

增解问题与中考题

在中考题中，有关方程的增解问题，大致有下列两种情形：1．涉及剔除增储的问团；2．利用有关方程增解的特点用决问杨．下面就这两类问题来谈谈．一、涉及剔除增间的问囹分式方程，无理方程，在求解过程中的非同解变形；题目对方程解的限制等都可引起蜡解二增解必须剔除，方可得原题的解！剔除险的有效方法是检验．例1已知RtAIABC中，iC—90“，斜边长为5，两直角边的长分别是x’－（2。IL－l）。‘＋4（m－1）一0的根．则m的值等于（）（A）－1；（）4；（C）－4或1；（D）－1或4．（1995年宁夏中考试题）分析因两直角边的平方和可化…     

谈谈无理方程根的情况

解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。     

分式方程的增根与失根

有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明．     

分式方程验根三法

分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根,就八年级而言,分式方程有哪些验根方法呢?一、代入检验法.将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右相等,则此根为原方程根,否则,此根为原方程的增根.例1.解方程xx-5=xx--62解:方程两边同乘以(x-5)(x-6)得x(x-6)=(x-2)(x-5)解得:x=10检验:当x=10时,左边=xx-5=2右边=xx--26=2,左边=右边∴x=10是原方程的根.评注:此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出所求得根是否正确.二、增根比较法.所谓增根即使分式的分母为零的数.因此,令方程…