离散型Hoeldel不等式与加权均值不等式的推广

文中的定理2给出了Holdel不等式在∑j=1^n1/pj≥1时的推广形式．我们将对0〈∑j=1^n1/pj〈1和∑j=1^n1/pj〈0时给出其推广形式,并给出文[3]中的加权均值不等式在pj〈0时的推广．     

对不等式sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8的再探究

在△ABC中,有一个熟知的不等式sin A/2sinB/2sinC/2≤1/8.本文借助琴生不等式给出它的几个推广. 琴生不等式 设f″(x)＜0,则 1/nn∑i=1f(xi)≤f(1/nn∑i=1xi) 即 n∑i=1f(xi)≤nf(1/nn∑i=1xi) 引理 若f(x) =sinx,x∈(0,π),则 f"(x)＜0. 定理1 在△ABC中, sinA/nsinB/nsinC/n≤sin3π/3n(n∈N*).     

关于推广的Shapiro不等式及其应用

对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时,有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（3）当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

《数学通报》第2562号问题的探究

《数学通报》2020年9期数学问题2562给出了不等式:已知a,b,c>0满足a+b+c=3,则1-ab 1+ab+1-bc 1+bc+1-ca 1+ca≥0(1).不等式结构对称,值得关注.为此,本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.为了表述方便,由∑n k=1 x k y k·∑n k=1 x ky k=∑n k=1 x k y k 2·∑n k=1 x ky k 2≥∑n k=1 x k 2,可得柯西不等式的一个变式:引理设x 1,x 2,…,x n>0,y 1,y 2,…,y n>0,则有∑n k=1 x k y k≥(∑n k=1 x k)2∑n k=1 x ky k(2),等号当且仅当y 1=y 2=…=y n时成立.     

数学奥林匹克问题

本期问题 高701设ai、bi、ci＞0,且满足aibi-c2i＞0(i=1,2,…,n).证明:n3/n∑i=1ain∑i=1bi-(n∑i=1ci)2≤n∑i=11/aibi-c2i.     

柯西不等式变式的妙用

柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式：若xi,yi〉0,则 n∑i=1 yi^2/xi≥（n∑i=1yi）^2/n∑i=1xi（＊） 当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立．     

一个不等式的再推广

文[1]给出如下命题及猜想： 命题 设xi〉0（i=1,2,…,n）,n∑i=1xi=1,则n∏i=1（1/1-xi-xi）≥（n/n-1-1/n）^n,（1）,当且仅当x1=x2=…=xn=1/n时等号成立。     

柯西不等式的再推广

黄毅老师在文 [1]中给出了柯西不等式的一个变形及其推广 ,本文在此基础上作进一步的推广 .引理 1(赫尔德不等式 )已知 ai,bi ∈ R+ ,i = 1,2 ,… ,n且α +β =1,1)若αβ >0 ,则∑ni=1aαibβi ≤ ( ∑ni=1ai)α( ∑ni=1bi)β2 )若αβ <0 ,则∑ni=1aαibβi ≥ ( ∑ni=1ai) α( ∑ni=1bi) β引理 2　已知 xi,yi ∈ R+ ,i =1,2 ,… ,n1)若 r >1或 r <0 ,则∑ni=1xiyri ≥ ( ∑ni=1yi) r( ∑ni =1x 11 -ri ) 1 -r2 )若 0 相似文献   

一类由Hadamard乘积定义的函数子类

设p为正整数,A(p)表示单位圆盘内形如,f(z)=Zp 8∑k=p 1akzk的解析函数全体,对给定的复常数λ≠-p及f(z)∈A(p),用Jλf(z)=hλ*f(z)定义算子Jλ,其中hλ(z)=8∑k=pp λ/k λzk,得出当Jλf(z)∈R(p)(a)(0≤α＜p)时,必存在r0,使得在|z|＜r0内,f(z)∈Rn(p)(β),其中0≤β＜P.     

一元线性绝对值函数最值的算法、程序及应用

1 数学模型f(x)=n∑i=1mi|x-ai|最值问题的讨论 对于一元线性绝对值函数f(x)=n∑i=1mi|x-ai|,其中mi＞0,i=1,2,…,n,a1＜a2＜...＜an的最值问题可以通过以下定理得出结论.     

谈超越不等式的应用

一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

Cauchy不等式、Schwarz不等式的证法、推广

系统地介绍Cauchy不等式、Schwarz不等式的各种变形和证明方法,并加以推广．     

Greub-Rheinboldt不等式和Polya-Szego不等式的积分形式

本文给出了Greub—Rheinboldt不等式和Polya—Szego不等式的一种易一一积分形式。     

Pólya-Szeg不等式及积分不等式的证法改进

研究了文[1]中Polya-Szego不等式及推广了的积分不等式的繁琐程度,从而构造性的给出了这两个不等式的简洁证明.     

g-鞅的Doob不等式和Chow不等式

本文应用倒向随机微分方程的有关理论和g-鞅的Jensen不等式证明了g-鞅的极大值不等式、g-鞅的Doob不等式和g-鞅的Chow不等式及其两种特殊情形,推广了不等式的相应结果.     

我国城乡教育不平等与城乡收入差距的关系——基于全国31个省(市)数据的实证分析

基于全国及29个省(直辖市)历年城乡居民收入和教育数据,对我国教育不平等状况进行定量分析,并通过面板模型对我国教育不平等对城乡收入差距的影响进行测度。研究显示:我国城乡教育起点不公平问题日趋严重,农村家庭教育观念亟待转变;我国城乡教育过程不平等问题有所缓和,农村基础教育还需加大投入;政府长期构建的教育不平等大环境影响作用很强,城乡收入差距问题可以通过政府实施农村偏向的教育政策予以改善。     

广义的Kantorovich不等式

在Bloomfield-Watson定理的基础上,得出了Kantorovich不等式的推广.     

加单权Poincare型不等式

利用权得到了Poincare型积分不等式的推广：加权Poincare型积分不等式。这个不等式是经典结果的推广,它可被用来研究积分性质和用来做积分值的估计。