是否存在型数列问题的解题策略

在数列问题中,常以适合某种性质的结论“是否存在”形式出现,其结果有两种:一种是可能或存在,对于这类问题无论用什么方法,只要找出一个,就说明存在;另一种是不存在,也就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象.是否存在型数列开放题,需要解题者探索、并确定结论,必要时需要推理论述,是否存在型数列问     

是否存在型数列问题的解题策略

在数列问题中，常以适合某种性质的结论“是否存在”形式出现，其结果有两种：一种是可能或存在，对于这类问题无论用什么方法，只要找出一个，就说明存在；另一种是不存在，也就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象．是否存在型数列开放题，     

“是否存在型”问题的一般解法

对于结论不确定的问题称为存在型问题 ,在数学命题中常以适合某种性质的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现 .“存在”就是有适合某种条件或符合某种性质的对象 ,对于这类问题无论用什么方法 ,只要找出一个 ,就说明存在 .“不存在”一般需推理论证 ,常用反证法     

存在性问题解法初探

具有某种性质，满足某些条件的教学对象是否存在的问题，称为存在性问题。一般有肯定型、否定型和讨论型三种。命题经常以适合某条件的结论是“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式结出的。“存在”、“一定有”、“必然”、“至少有”…形式出现的，就是有适合某些条件或符合某种性质的对象。对于这类问题，无论用什么方法，只要找到一个，问题就算解决了。“不存在”、“没有”…形式出现的，就是适合条件的对象一个也没有，这类问题要严格推理论证。“是否存在”、“有没有”…形式出现的，就是有两种可能，可能存在也可能不存在，如…     

中考数学试题中的存在性问题

综观近年来全国各省市中考数学试题 ,不难发现 ,为了培养学生的探索精神和创新能力 ,出现了一类存在性问题的试题 .这类试题在命题中常以适合某种性质的结论“存在”及“是否存在”等形式出现 .常见的有肯定型和讨论型两类 .　　 1 .肯定型这类问题就是有适合某种已知条件或符合某种性质的对象 .解答这类问题 ,无论用什么方法 ,只需找出一个 ,问题就解决了 .例 1　已知二次函数y =x2 -2 (m - 1 )x +m2 - 2m - 3,其中m为实数 .(1 )求证 :不论m取何实数 ,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点 ;(2 )设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0 )…     

浅析并项求和

计算数列的和主要是利用等差数列或等比数列的前n项和公式，或者利用错位相减法等特定方法进行处理．但许多求和问题并不能直接套用这些求和方法，需要先进行转化处理后再利用上述方法来求和．将数列中具有某种函数性质或运算性质的项并在一起，分别计算并项后的和再求相应数列的和，即并项求和是进行转化处理的一种重要方法．     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

高考数学探索性问题的分析

探索性问题就目前高考而言,基本分为以下三类:1.条件探索性问题:问题的结论明确,而条件未知或条件不足,需要完备使结论成立的充分条件.2.结论探索性问题:问题的条件明确,而结论不确定、不唯一(往往只要求写出一结论即可),或结论需要考生通过特例归纳,或通过类比引申推广.3.“存在型”探索性问题:判断某个数学对象是否存在的问题,在数学命题中常常以适合某种性质的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现.探索性问题必须通过分析判断、演绎推理、转化联想、探索联想等多种思维方法去探寻解题途径.一精例讲解例1已知二次函数f(x)的…     

以抛物线为背景的是否存在型中考压轴题例析

“是否存在型”问题是指在某种题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的问题．其由于结论有两种可能,所以具有开放的特征,这类问题涉及面广,综合性强,对基础知识,基本技能等提出了较高的要求,并具备较强的探索性,所以近年来已成为全国及各省市中考命题的“热点”．解决这类命题,一般是假设结论“存在”,然后从题设的条件出发,进行计算或推理,直接求出或证出符合条件的结论,从而说明假设正确;如果导出矛盾,说明假设不正确,结论不“存在”;有时也可以直接从题设人手,进行推理或计算,得到结论;有时还要应用分类讨论或数形结合的方法才能解决．     

是否存在型三角问题选解

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现,称之为结论开放型问题.解这类问题的常用方法是,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立,进行演绎推理,若推出矛盾,即可否定先前的假设,而得出相应的结论;若推出合理的结果,说明假设正确,即结论成立.现就三角“是否存在型”问题选解几例.     

看2008递稚数列，展望2009高考

数列是新课标教材的重要章节,递推公式是给出数列的一种方法．无论从数学学习的角度,还是从数学应用的角度看,通过数列的递推关系,求得数列的递推公式,进而求出数列通项或研究数列其他性质,都是值得我们研究的课题,这就是递推数列问题．递推数列问题已成为高考的热点,且有愈演愈烈之势,而数列通项是解决此类问题的关键．     

数列探索题的类型及解题策略

探索性问题是高考中的能力型测试题之一,而数列探索题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求考生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.一、存在型问题通常情况下是在给出的题设条件下,探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是:先假设所探求的对象存在或结论成立,然后经过归纳、计算、推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即探求的结果不存在;若推理不出现矛盾,就得到肯定的结论,即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.例1设{an}是由正数组成的…     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列.大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用.在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质.因此,无论从数学学习的角度看,还是从数学应用的角度看,根据数列的递推关系式或初始条件求数列的通项,讨论数列的     

一类数列的通项求法

数列问题中一个很重要的思想是把数列的通项公式或递推公式变形，然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．     

高考存在性问题求解策略

涉及到某种数学对象是否存在的问题,称为存在性问题．存在性问题根据特征大体可分为三类：证明某种对象一定存在,称之为“肯定型”;证明或已知某种对象一定不存在,可称为“否定型”;探求某种对象是否存在,可称为“探究型存在性问题”．     

关于“存在性”问题的证明

在国内外各类数学竞赛试题中,常出现要证明具有某种性质的数学对象是否存在,或者证明某种规律是否存在,这类问题称为“存在性”问题。“存在性”问题的证明,方法灵活,技巧性高,有时是十分困难的,有些“存在性”问题至今还未解决。在这里仅讲几种常用的方法。一、构造法就是根据题设条件,将具有某种性质的数学对象构造出来或寻求出来,从而达到证明其存在的目的。求证:存在无穷多个整数,它的平方等于     

函数思想在数列中的应用

数列一直备受高考命题人的青睐,也是学生的难点问题．我们可以把数列通项公式an与前n项和公式Sn看成是一种以正整数n为自变量的函数,那么数列的性质就可以通过函数的性质反映出来．本文着重用函数的观点去理解数列,找出它们之间存在的联系,拓展学生的思维结构,提高学生分析问题和解决问题的能力．     

是否存在型中考压轴题例析

＂是否存在型＂问题是指在某种题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的问题.其由于结论有两种可能,所以具有开放的特征,这类问题涉及面广,综合性强,对基础知识,基本技能等提出了较高的要求,并具备较强的探索性,所以近年来已成为全国各省市中考命题的＂热点＂.解决这类命题,一般是假设结论＂存在＂。     

对教科书中一道规律探索题的思考

规律探索型问题也是归纳猜想型问题,其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型,近年来关于数列与图形排列规律的中考题目越来越多．     

递推数列周期性问题的求解策略

周期性是函数的一个重要性质,数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移有利于知识的构建与重整．本文对几种周期性递推数列及其有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘．