利用平均不等式求函数的最值

均值不等式的定理: 如果a,b是正数,那么a b/2≥ab(当且仅当a=b时取"="号),我们称a b为a,b的算术平均数,称√ab为a,b的几何平均数.     

利用不等式求函数最值常见错误剖析

在不等式 f(x)≤M(f(x)≥M)中 ,若等号成立 ,则函数 f(x)有最大 (小 )值 M,等号成立的条件就是函数 f (x)取得最大 (小 )值的条件 .但在实际解题中 ,学生往往忽视等号成立的条件 ,从而得出错误的结论 .下面举例说明 .1　运用有关的定理、性质时忽视了等号成立的条件例 1　求函数 y =x2 4 x2 - 8x 17的最小值 .错解　y=x2 4 (x- 4) 2 1,设 z1 =x 2 i,z2 =(x- 4) i,则y=| z1 | | z2 |≥ | z1 - z2 | =| (x 2 i) -[(x- 4) i]| =| 4 i| =17.分析　运用复数模的性质时 ,忽视了等号成立的条件 .上式中的等号成立的充要条件是 z…     

均值不等式求函数最值

高中“不等式”一章中,我们学习了两个重要的不等式:(a>0,b>0),(1)(a>0,b>0,c>0),(2)     

浅谈均值不等式在求函数最值中的应用

均值不等式是高中数学中的重要知识点之一,应用均值不等式求最值是历年高考考查的重要知识点之一。本文简要探讨了均值不等式在求函数最值中的应用。     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

用代数基本不等式求函数最值

代数基本不等式指的是:x+y≥2xy~(1/2)(x>0,y>0,当且仅当x=y时,取“=”号),即两个正数的几何平均数为定值,当两数相等时,它们的算术平均数有最小值,这我们称为定积求和的最小值原理.两个正数的算术平均数为定值,当两数相等时,它     

正确运用基本不等式求函数最值

<正>基本不等式是普通高中课程标准实验教科书(苏教版)必修5的第3章第4节内容.它是学生在学完"不等式的性质""不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究,在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.本节内容在高中数学中有着重要的地位,考纲中的要求达到C级,足可见它的重要性和难度.同时,本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质.另外,不等式在工业生     

求函数最值方法的误区剖析

在中学数学中，求函数的最大值与最小值不仅在最优化问题中有着广泛的应用，而且对学生思维能力的培养也具有举足轻重的地位，因为这类问题涉及的知识面广，方法灵活多样，教师在教学中应使学生明了求最值方法的误区，避免出错。     

用均值不等式求函数最值的技巧

运用均值不等式求函数最值，是中学数学中求函数最值的重要方法之一．大家都知道利用均值不等式求函数最值应满足三个条件：一、各项全正。二、和积定值．三、等号成立．对于不满足这三个条件的函数，可采用下列技巧来转化．     

例析应用基本不等式求函数最值

<正>应用基本不等式求函数最值是高中数学的重点内容,也是高考的常考内容.其应用的三个必要条件一正,二定,三相等更是相关考题瞄准的焦点.在具体题目中,"正数"条件往往易从题设中获得解决,"相等"条件也易验证确定,而要获得"定值"条件却常被设计为一个难点,它需要一定灵活性和变形技巧.因     

用均值不等式求函数最值的常用技巧

均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点．运用均值不等式求函数最值时,需满足“一正,二定,三相等”三个条件,其中“定”和“相等”是题目命制中常被设计的两个难点．下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧．     

例谈利用均值不等式求函数的最值

<正>利用均值不等式求最值是高中数学的一个重点,在运用均值不等式解题时,一定要注意一正、二定、三相等。但是我们却常常会遇到题中有些式子不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行构造变形。一、构造定和1.增添常数构造定和。     

论如何利用均值不等式求函数的最值

利用均值不等式求函数的最值是高中数学的一个重点,也是高考的一个热点,三个必要条件即一正(各项的值为正)二定(各项的和或积为定值)三相等(取等号的条件成立)更是相关考题瞄准的焦点.在具体的题目中,"正数"条件往往从题设中获得解决,"相等"条件也容易验证确定,而要获得"定值"条件常常被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形技巧,因此"定值"条件决定着均值不等式应用的可行性,这是解题成败的关键.下面就一典型题目对此加以说明     

用均值不等式求函数最值的常用技巧

<正>均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点.运用均值不等式求函数最值时,需满足"一正,二定,三相等"三个条件,其中"定"和"相等"是题目命制中常被设计的两个难点.下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧.     

求函数最值问题中常见错解剖析

李文仅就解答有关最值习题时的几种常见错误举例剖析如下：１　配方法例１　若ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４，求ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２的最大值。错解　ｘ＋ｙ＝４ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２＝（ｘｙ）２－２ｘｙ＋１６＝（ｘｙ－１）２＋１５这函数不存在最大值，只有当ｘ·ｙ＝１时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最小值１５。剖析　由已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＝４得，０＜ｘｙ≤（２）２＝４．当日仅当ｘ＝ｙ＝２时等号成立。欲（ｘｙ－１）２最大，即｜ｘｙ－１｜最大，故正确的答案为：当ｘｙ＝４，即ｘ＝ｙ＝２时，ｘ２＋ｙ２＋ｘ２ｙ２取得最…     

均值定理在求函数最值中的应用

均值定理是求函数最值的重要方法，但需具备“正、定、等”条件，当这些条件不完全具备时不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然，形态根本凑不出定值，或虽凑出定值而等号又不能成立，对这样的题目，学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手.     

用均值不等式求函数最值的常见错误分析

在中学代数中,均值不等式指的是算术——几何平均值不等式:若a_i＞0(i=1,2,…,n),则(a_1 a_2 … a_n)/n≥(a_1a_2…a_n,)~(n/(a_1a_2…a_n,))当且仅当a_1=a_2=…=a_n时,上式取等号(中学只讲二元、三元均值不等式)。