均值不等式常见的解题误区分析

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它在证明不等式和求最值时十分有用,但是在使用过程中,由于种种原因,导致了解题过程中可能出现一些错误,下面举例说明容易出现的解题误区,希望大家能正确运用均值不等式解题.     

运用均值不等式解题误区例析

均值不等式在解题中应用十分广泛,但部分同学对利用均值不等式求最值的条件(一正、二定、三相等)认识不足,导致解题失误.本文举例说明应用均值不等式求最值应注意的问题.     

分析均值不等式的巧妙应用

<正>均值不等式是高中数学学习过程中一个非常重要的知识点,整个学习内容比较零碎、难懂,很多同学因为不能完全掌握,而导致在解题过程中出现这样那样的错误。同学们在运用均值不等式进行求解的过程中,必须充分满足三个条件,即"一正、二定、三相等"。但是在实际的解题过程中,同学们对这种解题方式的运用仍然存在不少明显的问题,究其原因,主要是因为大家没有掌握好均值不等式的内涵,没有理解三个条件的运用情况。下面具体分析一下,希望对大     

运用均值不等式的八类配凑方法

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑方法．笔者把运用均值不等式的配凑方法概括为八类．     

利用均值代换法解竞赛题

在数学竞赛中,常常遇到含有x y=A型条件的问题,我们设用x=A/2 t,y=A/2-t来代换参与运算——均值代换。“均值代换法”是数学解题中的一种常用有效解题方法,既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略,恰当施行“均值代换”,可把内容与形式、方法与知识结合起来思考,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美,收到事半功倍之效应。本文试就以下几个方面的应用举例,来领略其风采。1 求值     

利用均值代换法解竞赛题

在数学竞赛中,常常遇到含有x+y=A型条件的问题,我们设用x=A/2+t,y=A/2-t来代换参与运算--均值代换."均值代换法"是数学解题中的一种常用有效解题方法,既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略,恰当施行"均值代换",可把内容与形式、方法与知识结合起来思考,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美,收到事半功倍之效应.本文试就以下几个方面的应用举例,来领略其风采.     

均值不等式等号成立的配凑技巧

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立的条件具有潜在的应用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑技巧．笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为六类,下面对此作些论述．     

运用均值不等式解题的变形技巧

均值不等式:设a1,a2,…,an∈R+,则a1+a2+…+an/n≥√a1a2…an 当且仅当a1=a2=…=an时,不等式等号成立. 学生在应用时,最感困难的是怎样变形来沟通待解决的问题与均值不等式之间的联系,确实应用均值不等式解题是以适当的变形为基础,可以说恰到好处的变形是应用均值不等式解题的关键.为此,本文归纳运用均值不等式解题的变形技巧,供参考.     

巧用均值代换解题

运用数学对称美解题能优化解题思路，简化解题过程．例如在二元字母的一些问题中，巧妙运用均值对称代换x=x y/2 t,y=x y/2-t,可使问题获得简捷、漂亮的解法．     

应用均值不等式常规方法巧解竞赛题

均值不等式试题是历年竞赛题的热点内容,利用均值不等式解题的关键是创设应用均值不等式的条件,配合一定的转化、变形、构造技巧,这样可使复杂问题简单化,收到事半功倍的效果.依赖常规方法,转变解题思维,竞赛题也会迎刃而解.     

均值不等式解题教学中逻辑错误的纠正

在数学课堂教学中,解题教学是一个重要的组成部分．诚然,教会学生如何从已知条件出发,找到解决问题的途径固然重要,但是如何纠正学生在解题过程中形成的错误思维定势也是极其重要的．在此,笔者以利用均值不等式求最值为例,谈谈如何纠正学生在解题过程中的逻辑错误．     

均值代换在解竞赛题中的应用

将x＋y=m中的x、y分别用m/2＋t、m/2-t来代换,这种代换通常称为均值代换．用均值代换解一些数学竞赛题可以简化解题步骤,收到理想的解题效果．下面举例予以说明．     

初中数学解题中逆向思维的应用

在初中教育阶段,数学是一门对学生思维能力要求较强的课程,无论是在理论知识学习中,还是在解题训练中均是如此,教师需适当加强对他们的思维训练,其中在解题环节,应当指导学生尝试应用逆向思维进行解题,锻炼他们解题能力的同时改善他们的思维水平.基于此,本文主要对初中数学解题中如何应用逆向思维进行探讨,同时罗列部分解题实例.     

数学解题能力培养的四个要素

在数学教学中,学生解题能力低下一直影响着数学教育的效果。为了帮助学生提高解题能力,教师需从四个方面入手:从教材抓起、多挖掘好问题、帮学生解决解题障碍、注重解题过程的表达,以实现学生解题能力的完美提升。     

解读均值不等式

均值不等式是求值域与最值的重要工具.下面是利用均值不等式时应注意的一些方面,希望同学们解题时注意.     

应用规律解题

一般的利用规律解题有两种情况，一种是“规律”在以前见过，直接拿来参与解题；另一种足“规律”蕴藏在题中，需探寻出来，再用于解题。     

有关最值问题的求解策略

中学数学中有关最值问题的求解，既是教学中的难点，又是高考命题的热点之一，其内容涉及代数、三角、几何等多方面内容。求解这类问题需要学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技能技巧，同时还需一定的分析问题、解决问题的能力。以下仅从利用二次函数性质、一元二次方程的判别式、均值不等式等三方面举例说明有关最值问题的解法。     

妙去根号 巧证不等式(高二)

新教材“不等式”一章中,只讲了两个正数的均值不等式,即:如果a,b∈R ,那么(a b)/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时取“=”),三个正数的均值不等式被放在阅读教材中.因此,用二元均值不等式解题就显得尤为重要.对     

解数学题要"眼观六路"

敏锐的观察力在现实生活中非常重要 ,在数学解题中同样也是不可或缺的 ,可以这样说 ,成功的解题需要“眼观六路”。1　观“动静”运动是绝对的 ,而静止则是相对的 ,解题时需从不断变化的运动过程中 ,观察出相对静止不变的规律 ,从而方能“动中求静 ,以静制动” ,导致解题的圆满     

巧用均值不等式解题

~~巧用均值不等式解题$安徽省萧县黄口中学@王冠中~~