巧妙构造三次函数 解题易如反掌

本文以部分初中数学竞赛题为例，谈谈如何巧妙构造二次函数解数学问题。     

数学竞赛中的三次函数图象问题

在文献中,笔者主要对三次函数的零点问题进行了多角度、全方位的探究,给出了一组结论。本文拟通过竞赛题,谈谈有关三次函数图象问题的解题思路,仅供参考。     

构造三次方程巧解竞赛问题

本文以部分竞赛题为例,谈谈如何构造一元三次方程巧解数学竞赛题． 一、构造一元三次方程解代数题     

三次函数与三次方程

在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法．将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型．为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f（x）=a^x3＋bx^2＋cz＋d（a≠0）的图象与性质．而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题．     

构造一元三次方程解数学题

本文介绍应用根的定义和韦达定理的逆定理,通过构造一元三次方程来解证部分代数、三角和几何问题,由于方法新颖、构思巧妙、解题简捷,因而颇受师生欢迎。     

论三次函数

用完全初等的方法建立了三次函数的完整的理论并给出这些理论对于三次方程的若干应用。     

点击三次函数

三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体．三次函数在高考中以一种新的面貌出现。旨在考察学生的创新能力和探究能力．但是对于它的图象性质，比如它是否具有对称性等等，许多学生不甚了解，解决有关综合题较费力．本文通过研究三次函数的图象与性质，揭开其面纱，以破解同类试题的奥秘．     

论三次函数

用完全初等的方法建立了三次函数的完整的理论并给出了这些理论对于三次方程的若干应用。     

三次函数零点问题的探究与拓展

函数的零点问题是高考的热点问题,三次函数是历年高考的高频考点,数学教学中可以以三次函数为载体,深入研究三次函数的图像性质,把握研究函数零点的一般方法.     

三次函数性质探述

中学数学已对二次函数性质作出了系统、严格而“近乎完美”的研究，但是关于三次函数性质的讨论则几乎没有涉及．三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体，通过它可以考察学生的探究能力和创新能力．但是，对于它的图像性质，比如它是否具有对称性等，广大师生往往不甚了解，翻阅各种资料、杂志，我们发现不少的研究者仅从怎样求导、求极值、求单调区间等角度进行一些浅表的探索，     

三次函数的对称中心

性质 函数 f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是中心对称圆形,其对称中心是（-b/3a,f（-b/3a））.     

高考亮点三次函数

从导数列入高考数学范围后，三次函数已成为一个亮点闪耀在试题中，年年考，引起了我们的关注．     

三次函数图象的对称中心

<正>函数y=2x3,y=x3-2x都是奇函数,因此它们的图象关于原点对称.对于一般的三次函数,其图象是否也有对称中心呢?答案是肯定的.例1设f(x)=x3-(m+3)x2+(3-     

解决三次函数问题的几类方法

在证明函数,(x)=x2在R上的单调性时,很多考生难以人手,因为最后一步要想到配方,即f(x1)-f(x2)=(x1-2x)(x21 x1x2 x22)=(x1-x2)[(x1 x2-2)2 3x22-4].然而新课标里增加了导数章节后,借助导函数来研究函数的性质使复杂的函数问题变得非常简便,由它延伸出有关三次函数的题目出现的频率也大大增加,特别是对于文科数学.三次函数已成为高考数学的一大亮点.本文总结一些解题方法,供考生参考,期望有助于考生对三次函数的认识.     

浅析三次函数的图像

本文主要论述了普通高中新课标必修教材中出现的关于导数一章中运用导数求三次函数单调区间,极大值与极小值,从而分析三次函数的图像的过程.     

三次函数图象性质问题探究

通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识.     

感悟三次函数

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是继二次函数、指数、对数函数后成为初等数学的又一个重要的函数，它是用高等数学方法研究初等数学的典型范例．应用求导的方法研究这个函数的单调性、极值、最值，已经成为初等数学的重要内容，高考和一些重大考试中已频繁出现有关它的命题，所以我们不能局限于怎样解这类问题，而是要对这个函数的性质进行深入系统地研究，从理论上指导解题。     

三次函数图象性质的研究和应用

随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,三次函数的有关问题作为典型在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,因此有必要对三次函数进行研究．文[1]用初等的方法解决了三次函数图象的对称中心问题,本文试用导数对Y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）进行较全面的研究,并加以适当的应用。     

用导数处理三次函数问题

近几年来，三次函数频频出现在高考和各类模拟试题中，有些三次函题，用初等方法去解决，往往需要较强的技巧性，但如果用导数来解决，就变得比较简单，学生也容易掌握。下面举例说明．     

值得玩味的三次函数问题

2010年的福建高考题的第20题（压轴题）一改以往理科函数题以对数函数,或分式函数,或指数函数面貌出现的状况,而是以最朴素的三次函数出现,考查了导数的运用,定积分知识,三次函数性质,源于教材又高于教材,返璞归真,又蕴含新意,而恰恰是这样的问题,难倒了许多考生．