第五公设的故事

想必不少读者都已经看过9月上映的科幻大片《盗梦空间》,与一般的商业电影不同．作为好莱坞“十大最难懂”电影之一,《盗梦空间》在片中运用了很多关于分形几何和非欧几何的原理．     

关于欧氏几何的第5公设及非欧几何

本文围绕对欧几里得《几何原本》中第五公设的研究,阐述了它对非欧几何的创立所起的作用,同时采取对比的方法阐明了二者之间的关系.     

从平行公设的研究到非欧几何的创立

简述了历史上对第五公设的怀疑研究,进而介绍非欧几何的诞生、发展和确认,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论、历史意义作初步探讨。     

第五公设的背景及其对数学发展的意义

欧几里德仅仅依靠形式思维，通过图形佐证形成体系，在第29个命题中首先运用第五公设。由于第五公设的某些矛盾性以及与其他公理、定义、公设的独立性，历代数学家积极探索，或试图弥补，或试图拓展新领域，大大发展了数学。而第五公设对数学发展的最大意义恰恰来自于对第五公设的否定即非欧几何的诞生。     

关于平行公设的一个初等探讨

平行公设也叫欧氏第五公设或平行公理,是建立欧氏平行理论的出发点及主要依据.其内容是:若平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于两直角,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.探讨这一公设对开阔教师视野,提高教师素质有一定的现实意义.     

高等几何史及其数学思想

本文通过剖析射影几何及欧氏几何的有关史料,揭示射影几何中蕴含的辩证思想及非欧几何产生的哲学意义。     

论数学摆脱本体论的过程

数学最初以本体为研究对象 ,而到了 1 9世纪末数学的对象变成了关系。本文通过第五公设导致非—欧几何以及相容性问题的解决 ,指出这一演变过程和可能世界的形态。     

几何学发展概述

英文Geometry一词,是从希腊语演变而来的,其原意是土地测量、后被我国明朝的徐光翻译成"几何学"。依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何,其次是19世纪上半叶,非欧几何的诞生,再次是射影几何的繁荣,最后是几何学的统一。     

罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程

1893年,在俄罗斯的喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果,它的创立,不仅为数学带来了近百年的巨大进步,而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是,这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的时间内,不但没能赢得社会的承认和赞美,反而遭到种种歪曲、非难和攻击,使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。     

从三角形内角和定理谈起

从欧氏几何诞生起就有人对它忐忑不安,其中包括欧几里得本人．他们主要怀疑的是第五公设．因为第五公设异常复杂,且涉及无穷．叙述如下：如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角的和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交．如图1,如果α和β的内角和小于180°,则两直线不断延伸后在这一侧相交．     

罗巴切夫斯基与非欧几何

1826年2月23日,俄罗斯数学家、教育家罗巴切夫斯基(1792~1856年)在喀山大学宣读了他的论文《简要叙述平行线定理的一个严格证明》。这一天,是世界上公认的最早公布非欧几何学的日子。     

从人类空间观念的发展看数学的创新精神

数学的创新精神，在于敢突破传统的思维方式，而不受现实世界限制的自由创造。特别是19世纪以后，数学发展到现代数学时期更是如此。例如，从欧几里得几何发展到非欧几何，突破了“空间”传统观点的束缚，把空间概念从现实空间发展到抽象空间，使人们眼界大开。     

漫谈几何学的发展与应用

欧几里得《几何原本》奠定了几何学发展的基础，随着逻辑推理的理论发展，非欧几何在艰难中产生发展起来。代数群论的发展带来变换几何的发展。几何学的发展与应用前景远大。     

非欧几何的直线是什么

对于非欧几何中的直线,中学生感到很难理解。为了便于他们对非欧几何有更直观的认识,本文从非欧几何的来源说起,叙述了非欧几何中的直线是延续数学家的说法;从现代数学观念看,此直线非彼直线;从直线与测地线之间的关联,提出用测地线代替几何中的直线可能更有利于传播非欧几何的一些常识。     

第五空间战略诞生

随着互联网的发展,一个国家的疆域已经从传统的领土,领海,领空,太空,拓展到网络,成为第五空间,也成为各个国家角力的重要领域。     

高师院校几何教学的历史途径法

历史途径教学方法将传统数学课程的内容与数学史的观点和材料有机地结合起来,这种方法已经在国外取得较好的教学效果.利用这种方法重新组织高等师范院校相关几何课程的教学内容和教学方案是必要的也是可行的,且有助于学生更好地理解和掌握初等几何学.     

第五基本点--关于现实空间的讨论

我们知道,两个不同的点A、B构成一个一维空间——直线AB。在一维空间AB外任意取一点C,与一维空间AB构成一个二维空间——平面ABC。在二维空间ABC外任意取一点D,与二维空间ABC构成一个三维空间ABCD——现实空间。     

直观与理性

正【第155题】经常有教师在教学时说"直线可以无限延长"。可直线本身就是无限长的,怎么还能"延长"呢?(《辽宁教育》编辑部杨强老师整理)【解答综述】直线是几何学基本概念之一,在欧氏几何中,直线是不加定义的,是一个直观的几何对象;在非欧几何中直线指连接两点间最短的线,又称短程线。在义务教育阶段所说的     

方兴未艾的第五产业

马克思曾经指出,文化是一种生产,而且是一种大规模的社会生产。纵观历史先进的文化对于社会生产力的解放甚至具有某种决定性的作用,人类历史上,每一种先进的社会生产力的大发展,都是在吸纳先进文化的优秀成果之后蓬勃兴起的。在未来,被称为第五产业的文化产业将作为一种新的经济运行方式,给世界经济生活带来巨大的影响和制约,世界及我国的文化发展也将进入一个新的阶段。