“等差比数列”求和的公式化处理

学习数列时,常常见到"等差乘等比或等差除等比"的数列即"等差比"数列求和问题,这种数列求和的方法通常用"错位相减法",步骤为"乘公比——错位相减作差——化简",作为学习数列的重点和难点,也是高考的热点内容.经过学习和练习学生们对做题的步骤把握得非常清楚,但总是在最后的结果化简中浪费大量的时间,有时还得不出正确的或最简     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和的方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.问题的提出错位相减法是高中数学中一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.这种方法的特点是:易掌握,但运算化简能力要求比较高,对同学们而言,运算是很难迈过去的一道坎,所以如何帮助同学们解决这个难题就非常重要了.     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.     

一类数列求和试题的转化和拓展

<正>在高中数学中,错位相减法是用来推导等比数列前n项和公式的方法,是数列求和的重要方法之一,也是高考考查的重点方法.一、提出问题,引发思考笔者研究近几年各省市的高考数列解答题发现,用错位相减法求数列的前n项和的问题出现频率非常高.从下面所列举的部分高考试题,我们发现这些高考数列解答题第(1)问都是考查等差、等比这两种特殊数列的通项公式,第(2)问都是考查由等差等比对应项     

等差乘等比型数列的求和方法

罗增儒老师在《数学解题学引论》一书中提出,我们探讨解题方法的实质,就是要透过那机械操作的形式去弄清每一个解题方法与什么样的数学知识相联系,与什么样的数学方法相结合。简而言之,数学方法应重在理解,重在本质。对于等差乘等比型数列的求和问题,通常用错位相减法来解决,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活,水到渠成。     

计算复杂度中的底等差幂数列求和

为了解决复杂度计算过程中求指数相同底数呈等差递增的数列和问题,从一个简单问题入手,给出求解底等差幂数列和问题的三种方法,即升次展开错位相减求和方法,裂项叠加抵消求和方法和待定系数法,并将三种求解方法推广到了一般情形。     

等差乘等比型数列求和方法的分析

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则数列{an·bn}可称为等差乘等比型数列．此数列的求和方法中最为典型的是“错位相减法”,这也是目前大多数学生采用的方法（大多数教师也是这么教的）．除了错位相减法,     

浅谈数列求和的方法

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点知识.数列求和又是数列的重要部分,高中教材安排了等差和等比数列求和内容,但数列的形式复杂,绝大多数数列既非等差,也非等比,因此,我们要掌握一些简单数列的求和方法.数列求和常用方法有:(1)公式法;(2)倒序相加法;(3)分组转化法;(4)错位相减法;(5)裂项相消法.     

“四法两计”成就数列求和

数列求和是历年高考解答题出题的核心,从近三年的高考情况来看:利用定义法、倒序相加法和错位相减法求数列的前n项和一直是考查的重点.如何在高考当中轻松拿下数列求和问题呢?常用方法为四法两计,即定义法、错位相减法、累加法和倒序相加法,分组计策和裂项计策.现结合典型实例对     

对错位相减法的几点思考

错位相减法求和是高中学生的重点也是难点,学生不易掌握,由此引发了几点思考,一是通过对错位相减法来源的解释,让学生明白为什么求和时将两边乘以公比q,又为什么错位来做减法。二是揭示错位相减法为什么适用于通项为等差乘以等比型。三是通过对错位相减法的学习扩展对an=n2qn-1(q≠0且q≠1)的前n项和Sn的求法。四是对Tn=1+2q+3q2+…+nqn-1问题有了两种新的解法。     

错位相减方法在高考数列求和中的重要应用

数列求和是数列知识中的重要内容,特别是教材中等比数列求和公式的推导涉及到的数列求和的重要方法一错位相减．在学习中我们往往只重视求和公式的掌握及应用,而忽略公式推导过程中所涉及的错位相减的重要方法,因此在遇到此类数列求和时无法解决,结果半途而废．2009年全国高考许多省的试卷都涉及考查用错位相减方法解决数列求和问题,     

数列求和%

近几年的高考试卷中,我们分析到,数列求和综合考查了函数方程、化归转化、数学归纳、分类讨论等多种数学思想方法,以至于数列求和成为高考的热点内容.数列求和试题命题原则立足于课本,高于课本,具有较强的综合性.常见的数列求和的方法有(等比和等差数列的求和)公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法.     

例谈高考数列求和的常用方法

<正>纵观历年高考试题,数列是一个热点话题,而数列求和是其中一类常考题型.本文以近几年各地高考试题为例,简要阐述数列求和的几种常用方法,旨在交流学习(本文所列举的例题只分析与求和相关的问题,其他问题在此不作详细解释).一、公式法若一个数列是等差(比)数列,求和时直接运用等差(比)数列求和公式.运用等比数     

一类高考试题的转化和拓展

<正>在高中数学中,错位相减法是用来推导等比数列前n项和公式的方法,是数列求和的重要方法之一,也是高考考查的重点方法.1提出问题,引发思考笔者研究近几年各省市的高考数列解答题发现,用错位相减法求数列的前n项和的问题出现频率非常高.从下面所列举的部分高考试题,我们发现这些高考数列解答题第一问都是考查     

对一类特殊数列求和问题的再研究

解一类特殊数列（由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列）求和问题的一般方法是错位相减法．实践证明,解决此类问题的方法除了错位相减法外,裂项相消法也是解决此类问题的好方法．因此,在平时教学中,教师引导学生掌握常规方法的同时,还要注意培养学生大胆创新、勇于实践、自主探究的精神．     

数列求和问题面面观

数列求和是高考中比较常见的考点,有时以解答题的形式出现,有时以选择题或填空题的压轴题形式出现.数列求和问题除了直接利用等差数列或等比数列的求和公式外,经常还通过裂项相消法、错位相减法、分组转化法、并项求和法等方法来求解.     

浅议数列求和的方法

数列求和是高中数学中的重要内容之一,也是高考查重点。文章从具体的例题入手,分别讨论了数列的求和问题,归纳总结出错位相减法、递推法、拆项法、例序相加法等五种关于特殊数列的求和方法,旨在通过对数列求和问题的探讨和研究,开阔学生处理数列问题的视野,为以后解决相关的问题提供一些方法。     

浅谈数列求和的方法

数列求和是高中数学中的重要内容之一,也是高考的考查重点．本文从具体的例题入手,分别讨论了数列的求和问题,归纳总结出错位相减法、递推法、拆项法、倒序相加法等五种关于特殊数列的求和方法．旨在通过对数列求和问题的探讨和研究,开阔学生处理数列问题的视野,为以后解决相关的问题提供一些方法。     

如何求解数列的综合问题

[考点解释]1.理解等差数列、等比列的概念,掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式并能解决简单的实际问题.2.掌握递推数列化归构造新的辅助数列为等差或等比数列,或“叠代法、累加法或累乘法”求通项或通过“归纳-猜想-证明”探索其通项的方法.3.掌握特殊数列求和的方法:直用公式;裂项相消法;错位相减法;反序求和等.     

浅谈“错位相减法”数列求和

<正>数列求和是高考对数列部分的考查点之一,主要考查的求和方法是错位相减法与裂项相消法。这两种方法的解题思想都很容易理解,但是存在几个关键点比较容易出错,特别是错位相减法,很多人经常得不到最后的正确结果。下面就重点来谈谈错位相减法求和。错位相减法求和:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相