构造向量求函数最值

函数最值问题 ,屡屡出现在国内外各类竞赛试题中 .适当构造向量 ,可使一类函数最值问题的思路清晰 ,解题方法简捷巧妙 ,并富于规律性、趣味性 .定理　m,n为两个向量 ,则| m| 2 ≥ ( m· n) 2| n| 2 .证明　设两向量的夹角为θ,则| m| 2 =| m| 2· | n| 2| n| 2 ≥ | m| 2 | n| 2 cos2θ| n| 2 =( m· n) 2| n| 2 ,证毕 .1　构造向量 ,求整函数最值例 1　求实数 x,y的值 ,使得 ( y- 1 ) 2 +( x+ y- 3) 2 + ( 2 x+ y- 6 ) 2 达到最小值 .( 2 0 0 1年全国初中数学联赛试题 )解　构造 m=( y- 1 ,x+ y- 3,2 x+ y-6 ) ,n=( - 1 ,2 ,- 1 ) ,依定理 …     

构造向量求函数的最值

平面向量是课程改革新增的内容，向量作为工具深受广大师生的喜爱，特别是高校的老师、命题专家更是对向量情有独钟，笔者在近几年的高三教学中深有体会．仔细品味高考命题，我们不难发现向量在很多方面均有应用．本文列举几例来说明向量在函数中的应用——求最值．     

构造向量巧求函数的最值

人教版试验修订本新教材高一数学第一册(下)增加了平面向量内容,向量的性质的巧妙应用给我们求函数最值带来了新的方法.本文介绍构造向量巧求函数的最值问题.     

等差数列的Sn的最值解法研析

依托有关性质确定出数列中的正负项，为S的最值提供注解。     

续谈构造向量巧求函数的最值

笔者在文[1]中介绍了构造向量巧求几例无理函数的最值,其中例1至例4仅求得了函数的最大值,尚未能求出其最小值,为此笔者又作了深入的思考,将此问题作了弥补,使之完善.     

等差数列前n项和的最值

公差ｄ≠ 0的等差数列 ａｎ ,它的前ｎ项和Ｓｎ 是关于ｎ的二次函数 :Ｓｎ =ｎａ1 +ｎ(ｎ- 1)2 ｄ =ｄ2 ｎ2 +ａ1 - ｄ2 ｎ .所以 ,当ｄ >0 ,Ｓｎ 有最小值 ;当ｄ <0 ,Ｓｎ有最大值 .由于函数Ｓｎ 与一般二次函数ｆ(ｘ) =12 ｄｘ2+ａ1 - ｄ2 ｘ(ｘ∈Ｒ)的定义域不同 ,因此在求最值的方法上又有其特殊性 .下面就这类问题探讨几种思考途径 .一、研究通项的符号 ,求Ｓｎ 的最值例 1　一个首项为正数的等差数列ａｎ ,前 3项之和与前 11项之和相等 ,则前几项和最大 ?解　由Ｓ3=Ｓ1 1 ,得ａ4 +ａ5+… +ａ1 0 +ａ1 1 =0 ,∵　ａ4 +ａ1 1 =ａ5+ａ1 0…     

构造对偶式求函数最值

函数最值问题的解法多种多样,需要针对题目的结构特征,灵活选择.构造对偶式是解决函数最值问题的一种重要方法.对于一些较难的问题,如果能从题设条件和所求结论的特点出发,通过恰当构造与之相关的对偶式进行某种运算,可收到峰回路转、化难为易的功效.一、和差对偶例1已知正数a,     

等差数列Sn的最值问颢

等差数列Sn的最值问题，是数列中常见题型之一，如何根据题目的不同条件，选用简便的解题方法，下面就此举例予以说明。     

构造解几模型求函数最值

构造几何模型解题是一种常见的方法。就具体实例说明某些函数最值问题可以构造适当的解几模型使求解变得简洁而巧妙。     

等差数列求最值问题

等差数列求最值问题,由于知识综合性强,解题计算量大,因此是本节内容的重点和难点.等差数列{an}中,首项a1＞0,公差d＜0,前n项和Sn有最大值.这里主要对此类题型予以解答.其他类型同学们可以自己尝试予以解决.     

运用向量内积求函数最值

条件最值问题在竞赛中频繁出现,处理方法往往比较复杂。构造向量,利用向量内积进行求解,为函数最值问题的解决,开辟了一种新的思路和方法。     

构造向量求函数最值

函数最值的求解是函数中的重要内容之一,也是不等式知识的一个重要应用,这涉及的知识面广,解题技巧性强,方法也因题而异.本     

构造解几模型求函数最值举隅

解析几何的优点在于能够数形结合，把几何问题化为数、式的推演计算．同样的，数、形问题也可以借助于解析几何模型来处理．对于中学数学的永久性研究课题——函数最值问题，如果能抓住问题的结构特征，构造解几模型，通常能找到解题捷径．构造解几模型求函数最值，是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，本文分类举例说明构造解几模型在求函数最值中的运用．     

求函数最值的常用方法

通过教学实践，归纳总结出求函数最值的常用方法。     

等差数列中前n项和Sn的最值

在等差数列{an}中,设前n项和为Sn,若a1＞0,d＜0,则Sn有最大值;若a1＜0,d＞0,则Sn有最小值.要求出最值,关键是确定n值.     

高等方法求函数最值

求函数最值是数学中经常遇到的问题,本文从高等数学——导数方面的知识对其进行探讨.     

构造圆锥曲线解无理函数最值问题

求无理函数的最大值和最小值问题，是新课程高中数学中的重要内容．本文以部分高中数学竞赛题和高考题为例，通过构造椭圆、双曲线、抛物线，对这一专题内容进行探讨．其目的在于说明圆锥曲线的重要作用．     

从一道高考题看等差数列Sn最值的求法

例:(1992年全国高考题)设等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0,(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,…,S12中哪一个最大,并说明理由.     

浅谈求函数最值的方法

有关函数的最值问题是高考热点题型之一,这类问题的解决涉及到许多数学思想,例如化归、转化、类比、数形结合。而函数的最值是函数题目中常见的一种,本文概括归纳了五种求函数最值的方法,并对每种方法的优点及其适用范围做了具体的介绍,这有利于学生在解题过程中快速求出最值。