叠加相干态的Wigner函数及其边缘分布

构造了叠加相干态｜αθ〉=C（｜α〉＋e｜-α〉）,研究了θ和α对该量子态Wigner函数及其边缘分布的影响．结果表明：Wigner函数及其边缘分布明显受到θ和α的调节．     

q-玻色湮没算符k次幂本征态的非经典特性

利用Fock态表象下的Wigner函数表示式,计算q-玻色湮没算符k次幂本征态的Wigner函数;并依据Wigner函数在相空间的分布规律,讨论这些本征态的非经典特性。结果表明:通过q形变可以把相干态由准经典态变为具有非经典特性的量子态;q-玻色湮没算符的本征态都是具有非经典特性的量子态(其Wigner函数均出现负值)。     

奇偶相干态的经典偏离度

推导了相空间{q,p}中奇偶相干态的Wigner函数,Wigner函数由正定的高斯项和带负性的波浪项两项组成.利用带负性的波浪项定义经典偏离度,并计算了奇偶相干态的经典偏离度.     

有关次幂原数函数的若干性质

对于任意给定的正整数n,p次幂原数函数Sp（n）表示使pn｜m!的最小正整数m,即Sp（n）=min{mpn｜m!）,其中p为素数。对给定的正整数k,用初等方法研究了函数Sp（nk）与Sp（n）之间的关系,以及Sp（n）的值与项数n的对应关系,得到了Spk（n）=pk-1（Sp（nk）＋p{sp（nk）/p2}）,n=qpk-1/p-1-k＋[q/p]＋[q/p2]＋….     

强度高斯分布对四态叠加多模泛函叠加光场和压缩特性的影响

构造了由多模泛函相干态、多模复共轭泛函相干态以及它们的相反态等几率线性叠加构成的多模泛函叠加态光场｜Ψ。^（4）（fj）〉q利用多模压缩态理论，研究了态｜Ψ。^（4）（fj）〉q的等幂次和压缩特性，发现：当腔模总数与压缩次数之积为奇数时，两正交相位分量可呈现互补对称的等幂次和压缩效应，其压缩程度、压缩深度与各模的经典强度和经典相位的空间分布函数等强烈地非线性关联．进一步研究发现，对由经典强度为厄米高斯分布的四个三模光场构成的态｜Ψ。^（4）（fj）〉q，只有第二正交相位分量呈现和压缩效应．     

介质中两态叠加多模叠加态光场的和压缩特性研究

利用多模压缩态理论,对介质中两态叠加多模叠加态光场｜ψ^（α）〉q的不等幂次Nj次方和压缩特性进行了详细的研究．结果发现当各模压缩幂次数之和为偶数时,介质中多模叠加态光场｜ψ^（α）〉q恒处于不等幂次Nj最不测不准态;而当各模压缩幂次数之和为奇数时,多模叠加态光场｜ψ^（α）〉q在一定条件下呈现出周期性变化的Nj次方和压缩效应．     

两对称态叠加多模叠加态光场的部分奇次Nj次方振幅压缩

对两对称态叠加多模叠加态光场｜φ^（2）〉q的广义非线性不等幂次Nj次方振幅压缩特性进行了详细研究．结果发现多模叠加态光场｜φ^（2）〉q在一定条件下可呈现出周期性变化的部分奇次Nj次方振幅压缩效应,这一结果不同于现有报道．     

“分式”函数值域的求法

我们把形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（a、b、c、p、q、rR，p、q不全为０）的函数称为“分式”函数．现在介绍求这种函数值域的方法．一、形如y＝bx＋cqx＋r（q≠０）的函数值域的求法将函数解析式变形为y＝bq－brq－cqx＋r，当c＝brq，即bq＝cr（分子分母有共同的因式）时，y＝bq，函数的值域为狖bq狚；当c≠brq，即bq≠cr时，由于函数y＝brq－cqx＋r的值域为所有非零实数，所以原函数的值域为y｜y≠bq ．例如，函数y＝４x－２２x－１的值域为 ，函数y＝３x＋４２x－１的值域为y｜y≠３２ ．二、形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（p…     

两个任意多模相干量子光场之间的相似特性

根据Ludwigknoll等人对两个量子态之间的距离函数的定义,得到了两个任意多模相干态意多模相干态｜狖Zj狚〉q和｜狖Z'j狚〉q之间的距离D(rj,rj',θ),依据D(rj,rj',θ)详细讨论了｜狖Zj狚〉q和｜狖Z'j狚〉q之间的相仿程度与其内禀参数之间的关系,结果发现态｜狖Zj狚〉q和｜狖Z'j狚〉q之间的相似程度不但与线个多模相干态各模在复空间由基态平移的距离有关系,而且与每个相干态相对初始相位差θ相关,在每个平移距离很小时D(rj,rj',θ)随着θ的变化呈现周期性变化.     

|z|<1内解析函数运算后的级

借助｜z=｜〈1内解析函数级为ρ的充要条件及定义讨论了｜z｜〈1内的解析函数f1（z）＋f2（z），f（z^2），g（z）f（z）（g（z）为整函数），f（z），fz0 ^z f（ξ）dξ经过运算后的级．     

一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程解的唯一性

主要利用了凸集的有序性,证明了一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程即：ρt（u）-▽·（｜▽u｜p-2▽u） =f（t,x）的解的唯一性,其定义在区域（0,T）×Ω,其中Ω是RN的一个有界区域（N≥1）,边界（a）Ω是C2光滑的p≥2,ρ（u（0,x））=ρ0.     

向量值Littlewood—Paley算子的多线性交换子的Lipschitz函数估计

首先证明了 Littlewood - Paley算子与Lipschitz函数生成的向量值多线性Littlewood - Paley交换子｜ g珒bΨ｜ r是从 Lp （Rn ）到 Triebel - Lizorkin空间痹Fmβ,∞p （Rn ）有界的,然后证明了交换子｜ g珒bΨ｜ r 是从Lp （Rn ）到 Lq （Rn ）有界的。     

非局部波动方程组解的全局存在性与爆破问题

本文主要处理非局部波动方程组解的全局存在与爆破问题,考虑如下非局部波动方程组的初值问题：{δ^2u1/δt^2=δ^2u1/δx^2＋‖u2（·,t）‖p1,δ^2u2/δt^2＋‖u3（·,t）‖p2,δ^2u3/δt^2=δ^2u3/δx^2＋‖u1（·,t）‖p3,-∞〈x〈∞,t〉0 ui（x,0）=fi（x）,δui/δt（x,0）=gi（x）,i=1,2,3,-∞〈x〈∞ 这里0〈p1,p2,p3〈＋∞,‖ui（·,t）‖=∫-∞^＋∞ φi（x）｜u（x,t）｜dx,i=1,2,3,其中φi（x）≥∫-∞^＋∞ φi（x）dx=1,i=1,2,3。所有这些初值函数都为连续的且｜fi（x）｜＋｜gi（x）｜恒不等于0,i=1,2,3.根据对称性,本文假定p1≤p2≤p3.     

一维p—laplacian方程组的正解存在性

考虑一维p—laplacian非线性边值问题：（φ（x’））＇＋f（t,x,y）=0,（φp（x）’）’＋g（t,x,y,）=0,其中φp（s）=｜s｜^p-2s,p〉1．通过应用krasnoselskii锥不动点定理,建立了该问题存在多个正解的充分条件,推广并丰富了以往文献的一些结论．     

Clifford代数Clp，q的中心子代数

（p,q）型Minkowski空间Rp,q的Clifford代数Clp-q是一类2p＋q维的实结合代数,当p＋q〉1时是非交换代数．文中讨论了Clp-q的中心Cen（Clp,q）的相关性质,利用基元的Clifford积导出由p,q确定Clp,q中心的公式．     

一类带有p—Laplace算子的方程解的有界性

研究方程（Фp（x＇））＇＋λ2Фp（x）＋f（x）=e（t）的拉格朗目稳定性,其中Фp（s）=｜s｜p-2s,p≥2为常数;当x→∞时,扰动项f（x）=o（x）;e（t）为2πp周期函数,且πp=2π（p-1）1/p/psinπ/p.