“作差法”在解数列题中的应用

数列作为高考重要的知识体系,在高考解答题中占有极其重要的地位.数列应用题在题型上主要是求数列的通项公式,还有一部分是证明题.求数列的通项公式有很多方法,比如有定义法、递推公式法、数学归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法等.这里,笔者介绍一种非常实用有效的方法——作差法.     

关于周期数列的八个结论

数列是特殊的函数,由于函数中有周期函数,相应地,数列中便有周期数列.解决周期数列问题的一般方法是通过列举有限项观察其周期,但对于周期比较大的数列,不易使用列举法.现总结了几类周期数列,以供参考.     

用待定系数法求几类数列的通项公式

数列是高中数学的重要内容之一,在全国各地的高考试题中经常会出现数列的压轴题.通过数列的递推公式求数列的通项公式及相关问题是这一章节的难点,而待定系数法和构造法是求解通项公式的重要方法.本文通过一些具体的例题,谈谈待定系数法和构造法在几类数列的通项公式求解中的应用.     

高考数列的基本题型

数列是高考的重要内容之一,其涉及的思想与方法相当多.本文就2011年高考数列的题型与热点问题归类解析如下,供专题复习参考.一、判断数列是等差数列或等比数列等差数列和等比数列是两种基本而重要的数列,掌握它的判断自然是最基本的问题.常见的判别方法是定义法或中项法.例1(天津卷文科第20题)已知数列     

数列中的建模思想

<正>各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解.特别是对于一些综合性比较强的数列问题来说,数列通项公式的求解往往是解题的瓶颈.本文总结出几种求解数列通项公式的方法,在此基础上另创一种解决复杂数列问题的方法,希望能对大家有帮助.一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目.     

高中数学中数列求和的基本方法与技巧

数列是高中数学中的重要内容,是历年高考的重点,也是难点.数列求和的基本方法与技巧有公式法、倒序相加法、错位相减法等.     

一道高考题的几种不同解法

数列是高中代数的重点内容之一,也是高考数学考查的重点.而通项是数列的＂核心元素＂,对于很多数列问题只要知道通项公式,一切问题将迎刃而解.因此,我们需要掌握一些递推方法求解数列的通项公式,如累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、拼凑法、构造法等.数列的高考试题一般以等差、等比2种基本数列为载体,常与不等式交会综合,属于中等难度.     

高考数列题的热点分析

数列既是高中数学中的重要内容,又是学习高等数学的基础.下面对近两年高考数列中的热点问题及其法进行举例分析.热点一:证明数列是等差数列、等比数列等差数列、等比数列是数列中的两大基础     

浅谈数列求和的方法

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点知识.数列求和又是数列的重要部分,高中教材安排了等差和等比数列求和内容,但数列的形式复杂,绝大多数数列既非等差,也非等比,因此,我们要掌握一些简单数列的求和方法.数列求和常用方法有:(1)公式法;(2)倒序相加法;(3)分组转化法;(4)错位相减法;(5)裂项相消法.     

求数列通项公式的基本策略

<正>数列的通项公式是研究数列性质的前提,求数列的通项公式是数列的基本问题之一,求数列的综合题是高考的热点问题.求数列通项公式的方法灵活多变、形式灵活多样,这些解题技巧最终都可以归结为几种基本方法.只要掌握了这些方法,便可以以不变应万变.为帮助同学们系统复习,下面以2014年高考真题为例对数列通项公式的常用求法进行归纳总结.一、基本量法求等差(比)数列通项公式是最基本的方法基本量法即先判断数列是等差(或等比)数列,根据题目条件求出a_1,d(或q),再由等差数(或等比)数列的通项公式写出其通项公式.     

数列求和问题的常用解法

数列求和是高中数学的一个重要知识点,有关这方面的问题在高考中频频出现.下面介绍数列求和问题的几种常用解法,供参考.一、基本公式法所谓基本公式法,就是利用熟知的数列公     

常见构造数列法的探究

数列的通项公式也是一种函数的解析式，有了数列的通项公式就可以研究其性质，因此确定数列的通项公式，往往是解题的突破口和关键所在.对于非等差数列又非等比数列的通项公式的研究，特别是给出的数列相邻两项或多项是线性关系的题型，往往就需要用到构造数列法，即构造新的等差数列或等比数列，再借助于等差数列和等比数列的通项公式，得出新数列的通项公式.文章结合相关文献和实际教学经验，探讨一些有益的思路和实践成果，并将构造数列法归纳为常见的六类题型，旨在帮助学生更好地掌握职业高中数学中的构造数列法.     

数列求和的常用方法

数列是高中代数的重要内容,在高考中占有重要地位.数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列求和可直接用对应的求和公式外,大部分数列的求和都需要运用一定的技巧.本文介绍求一个数列的前n项和的几种方法:公式法,倒序相加法,错位相减法,裂项相消法,分组求和法,并项法等.     

数列解题中的分分合合

一、数列解题中的拆分形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面我们来探讨一下拆项在相关数列问题中的应用.1.拆项在数列求和中的应用     

双递推数列通项的求法

递推数列的通项问题是高考的热点问题,而双递推数列的通项问题是递推数列的难点,本文通过具体的例子说明双递推数列通项的求法.一、猜想证明法     

例谈错位相减求和在高考中的应用

数列知识是高中数学的重点知识之一,数列是特殊的函数,数列知识一直是高考必考的知识点,以等差数列和等比数列知识为基础,通常考查数列求和等问题,对学生的要求较高.在数列求和问题中,错位相减法又是一种重要的求和方法,在高考数学中经常考查.     

用构造法求数列通项公式

数列历年来是高考命题的热点,求数列通项公式更是高考重点考查的内容之一.下面介绍几种常见的用构造法求数列通项公式的类型.     

浅谈如何妙求数列通项

求数列的通项公式是数列问题的重要题型之一,是高考的热点,一般数列题的第一问均会设置求数列的通项公式.求数列通项公式的方法灵活,策略多变.但是我们也不难发现,这些解题技巧最终都可以归结为具体的解题策略,我们只要把握住这几种策略,便可以不变应万变.一、基本量法是处理数列通项公式问题最基本的方法     

从错位相减法到裂项相消法

<正>笔者在教学中发现,凡是需要用错位相减法的数列题,其实都可以用裂项相消法来解决.这为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的选择.问题设数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,cn=anbn.求数列{cn}的前n项和Sn.     

工欲善其事,必先利其器——数列求和问题中的几种常用方法

数列是高中数学主干模块之一,数列求和问题是这一模块中的重要内容.对于等差数列和等比数列,有现成的求和公式可用.而对于其他数列的求和问题,针对不同的条件,常用的求和方法主要有四种,即分组求和法、裂项相消法、倒序相加法和错位相减法.下面对这些方法的应用类型举例分析,供参考.