对一类求圆锥曲线离心率问题的探究

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现, 是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度、价 值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发 展的。本文以一类题为切入点,由引例再拓展到两个层次,从 三个方面进行探究。     

聚焦圆锥曲线“三定”问题

圆锥曲线“三定”可题是指“定点问题、定直线的方程问题和定值问题”。这类试题是高考命题的热点,其难度较大,常以解答题的形式出现,考查了数学运算、逻辑推理的数学核心素养和数形结合、转化与化归的数学思想。     

“化归”策略应用举例

“化归”解题策略能利用数学对象的联系,化解问题难点,促进问题的解决。因而“化归”策略被广泛应用于数学解题中。     

"非标准圆锥曲线"问题的求解策略

中心(或顶点)不在原点,对称轴不是坐标轴的圆锥曲线,我们不妨称之为"非标准圆锥曲线"."非标准圆锥曲线"问题是高考的常考点,也是各类竞赛的常考点,那么在新教材删掉"坐标变换"这部分内容的情况下,用什么方法来解决这类问题呢?笔者提供三种行之有效的求解策略,例释如下,供参考.     

浅谈变“斜”为“直”的应用

转化思想在数学中应用广泛，我们在解数学题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决．在解斜三角形时，许多问题要通过转化，构造直角三角形，变“斜”为“直”。     

圆锥曲线问题中的“设而不求”

设而不求是解析几何中一种常用的重要方法和技巧,它能使问题简化。但如何使用这种方法,在使用中应注意哪些问题,却经常困扰着同学们。在此笔者愿跟大家谈谈对上述问题的看法与认识。     

圆锥曲线定值定点问题解法探究

圆锥曲线能够将多种不同的知识点灵活结合起来,是几何与代数的综合考查,也是方程与函数、转化与化归、数形结合等数学思想的集中体现,要求学生具备较强的逻辑思维能力以及数学方法应用能力.其中定值问题与定点问题是常见的考点,兼具几何运动问题的动态性与定值、定点的恒定性,需要学生选用适当的方法进行分析,动静结合,快速、准确求解.     

高考改革：改“标”不改“本”

2010教育规划出台,两会召开,教育热点的高考改革一如既往地激起全国人大代表和人民的最大关注。大家对高考改革的切入点和途径、方案各持己见,若将高考改革的主要元素引入医学的＂标＂＂本＂类比探究,分清主次,分清急缓因时因地更好地逐步解决问题是值得尝试的思路。     

让“问题生”少生问题——谈“问题生”的转化策略

在学校中有这样一个群体——问题生群体。一般来说每个班中问题生的比例大概是6%～10%。问题生是学校教育教学工作中的弱势群体,也应该是关心下一代工作者应该研究的课题。因为,能否较好的转化这些学生,将直接关系到班集体的班风和学风。更重要的是将直接影响这些学生一生的前途和幸福。有人说过：“智育不好是次品,德育不好是危险品,身体不好是废品,心理不健康是易碎品。”可见,问题学生的转化工作是不容忽视的,作为班级的管理者,必须立足于学生一生的发展来从事管理工作,让每一个学生都能健康地发展。几年来,我通过观察、研究班主任在转化问题生的工作中不同的做法产生的不同效应,积累了一些经验,总结出“四位一体”的转化方法。     

求解圆锥曲线最值问题的基本策略

与圆锥曲线有关的曩值问题。是近几年来高考对解析几何内容考查的主要题型之一。原因除了圆锥曲线和曩值本身是教学中的重要知识点以外，还因为他们都是联系其他教学知识的纽带。更不用说是它们两者的结合了。求解这类问题的办法，宜根据不同的条件和问题。采用针对性的策略。     

圆锥曲线中“范围问题”的解题策略

1．利用曲线的范围 充分利用圆锥曲线的范围是解决“范围问题”的背景之一，根据圆锥曲线的范围建立相应的不等式，从而求出参数取值范围．     

化“空间与图形”问题为三角形问题的策略与方法

将较复杂的“空间与图形”问题转化为基本的三角形问题，是解决“空间与图形”问题的基本策略，体现了知识之间的联系和转化思想．本文以各地的中考试题为例，讲解“空间与图形”问题的转化策略与方法．     

三种圆锥曲线定义中的若干“关键点”浅析

圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容。圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂，正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔的体会，只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”，理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了。     

运用化归思想处理立几问题的策略

立体几何中的许多问题可用化归思想去处理．其基本思路是从已知条件出发,通过对空间图形的观察、分析、联想,将已学过的数学原理方法,运用到解决问题的过程中去,向着目标设法实施并有效转化,在条件与结论之间实行合理的化归．常用的策略有：空间图形平面化;复杂问题简单化;抽象问题具体化：非常规问题常规化等．     

以2021年高考题为例谈圆锥曲线中的化归思想

化归思想是解决数学问题的一个基本思想,在高中数学的圆锥曲线中,常常需要利用化归思想解题,然而在实际做题时,学生往往不能熟练地应用这一重要思想.本文通过对2021年高考题的解题分析,深入剖析化归思想在圆锥曲线解题中的应用.     

圆锥曲线中的“相关弦”问题探究

数学教学离不开解题,但切不可就题论题,特别是高三的总复习阶段,通过大量题目的"讲练渗透"极易使学生产生"审美疲劳"、思维僵化,数学不应是"枯燥"、"单调"的代名词,数学教学在展示静态的、常态的思维的同时,更应该关注解题思维的动态过程,荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过:"数学教学方法的核心是学生的再创造",数学教学不仅要让学生获得知识,更重要的是要让学生学会思考、再创造和拥有探究问题的能力,本文主要利用一道数学高考试题引导学生进行探究、剖析,培养学生的创新思维和探究能力.     

圆锥曲线中的“角”

圆锥曲线中蕴含着丰富多彩的角,这些角刻画了圆锥曲线自身的几何特征．利用角平分线的对称性实现距离转换,角与离心率,弦与其所对角的锐、直、钝,角与韦达定理,椭圆的离心角,圆锥曲线中的入射角,反射角,解析几何中的角与向量的结合等．以下举例展现圆锥曲线中的“角”,汇集这些角的几何意义及作用,给数形结合增添了活力．     

“问题生”的转化策略探究

＂问题生＂的转化对教师特别是班主任来说是个恒久而艰巨的任务。在新的社会环境和教育条件下,转化他们,一定要有与时俱进的策略。对此,笔者结合多年的班主任工作实践,拟从四个方面来对＂问题生＂的转化进行探索。     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.