图形折叠问题的求解策略

图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形 ,然后求解新图形中 ,几何元素之间的数量关系的问题 .由于图形折叠问题有利于考查学生的空间想象能力和动手能力 ,所以是近几年中考试题的热点题型 .图形折叠问题实际是对称问题的应用 .解决此类问题的关键在于抓住对称的性质 :( 1)关于一条直线对称的两个图形全等 ,对应元素(边、角 )是相等的 (折痕两边折叠部分是全等的 ) ;( 2 )对称轴是对应点连线的垂直平分线 (折叠时某点与所落位置点之间线段被折痕垂直平分 ) .掌握以上两点性质 ,再结合勾股定理、相似形、方程思想便…     

解折叠问题的常用思路例析

近年来,各地中考题中折叠问题屡见不鲜。常见的有矩形的折叠、圆的折叠、三角形的折叠等.折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用.解决折叠问题的关键是寻找图形中相等的线段、相等的角,然后把折叠问题转化为一般问题.因此,还要熟悉轴对称图形的性质:     

关于图形折叠的考查探究——以2022年江苏省中考题为例

图形折叠是中考考查的重点,通常从综合视角命题,解析时需理清折叠过程,结合折叠特性来构建模型,展开思路,同时合理处理其中的关联知识,结合几何性质定理逐步剖析.本文以2022年江苏省中考题为例,开展问题探究.     

例析中考几何折叠问题

为了考查动手操作能力、空间想像能力和数形结合的数学思想方法,近几年的各地中考中常出现几何折叠问题,它源于课本而又活于课本,高于课本。常见的有矩形的折叠、三角形的折叠、圆的折叠等。几何折叠问题的实质是轴对称的特殊性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪些条件可利用,找到有关线段、角的相等关系,运用三角形全等(或相似),方程等知识求解,还要熟悉轴对称图形的性质:     

平面图形的折叠问题例谈

我们在解决平面图形的折叠问题时常感到困惑,一是折叠后立体图形的几何形状模糊不清;二是折叠后图形中的特征元素、特征量之间的关系理不顺;三是折叠线找不准.笔者在多年的教学中,感到解决这类问题若抓住以下几点就能化难为易了.     

几何中折叠问题的求解

几何中折叠问题能考查学生的操作能力和分析、推理能力,是近年各省市中考命题的一个热点.本文就折叠问题的题型和解法作些分析和阐述.一、图形沿着一条线折叠     

平行四边形与特殊平行四边形

<正>考点解读平行四边形和特殊平行四边形都是中考的重要内容,常结合折叠、旋转以及最值问题考查,对学生的几何综合能力要求较高.金题展示考点一、通过平行四边形的性质解决图形面积问题     

折纸——折出你的思维

纸片的折叠问题常被用来考查轴对称性质,而且着重探索基本图形——等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的性质．折叠后的图形与原图形关于折痕是轴对称,所有对应点的连线被折痕垂直平分,对应线段和对应角相等．纸片折叠问题的本质是全等变换,折叠后的图形与原图形是全等的,解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角,     

关于平面图形的折叠问题

将平面图形折叠成空间图形这类问题,近年来多有出现。此类题目学生颇觉困难。究其原因主要是对矛盾的特殊性认识不够。实际上此类问题是有特点的,在处理上应注意以下三点: 1.把折叠前的平面图形与折叠后的空间图形对照观察,不要孤立地只注视一个图形。 2.要分清图形折叠后哪些几何元素没有变,哪些几何元素变了。 3.当需要在空间图形中作辅助线时,最好也在平面图形中作出相应辅助线,这样便于思考和分析。下面举二例说明     

发挥交互白板功能 助力初中数学教学

1 激发兴趣 主动构建 交互式电子白板扩展、丰富了传统计算机多媒体教学设备的功能,更加提高了视听效果.电子白板中的剪切、复制、粘贴、照相、隐藏、拉幕、涂色、及时反馈等功能模块,吸引了学生的注意力,提高了学生的理解力. 例如,平移一节,从《初中数学新课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等,通过对图形平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于学生从运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.平移是一种基本的图形变换,学好本节内容将为今后使用平移变换发现几何结论,研究几何问题打下基础.     

折叠问题两则

图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形,然后求解新图形中几何元素之间的数量关系的问题．折叠问题的本质是图形的轴对称变换,所以在解决有关的折叠问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角．     

初中几何折叠问题解析

折叠操作就是将图形的…部分沿着一条直线翻折180°,使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠,其中＂折＂是过程,＂叠＂是结果.折叠问题的实质是图形的轴对称变换,折叠更突出了轴对称问题的应用.所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等,折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴：     

折叠图形问题的解法

先来看课本中的一道折叠图形的计算问题：如图１，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处.已知AB＝８cm，BC＝１０cm．求EC的长．（初中《几何》第二册第116页B组第３题）分析我们知道，“把一个图形沿着某一条直线折过来，如果能与另一个图形重合，那么我们说这两个图形关于这条直线对称……”，由此可见，折叠图形问题实质上就是轴对称图形的问题，不难发现图形折叠后，折痕两边相折叠部分是关于折痕所在直线成轴对称的．因此，由轴对称性质知：（１）折痕两边折叠部分是全等的（对应的边、角是相等…     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的2个重要问题,是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学     

旋转与折叠思想在初中数学问题解决中的运用

图形的旋转与折叠是初中数学新教材中的一个重要内容,由于图形的旋转与折叠只改变图形的位置,不改变图形的形状及大小,因而在图形的旋转、折叠变换中,保持了许多图形定量的不变性,如图形中线段的长短不变,图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性,在初中几何全等型问题的解决中,具有很重要的运用价值,一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系,由图形的旋转(折叠)变换就可以直接得到.     

矩形的折叠问题

近年来,矩形的折叠问题频频见于中考试卷中,这类问题普遍有一定的难度,使很多考生无从下手.其实,矩形折叠问题的实质就是轴对称图形的性质的应用.解矩形的折叠问题关键要把握住以下两点:1.翻折过去的图形与原图形全等,因此对应边、对应角相等,2.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分.这是确定折痕的方法.另外,还应熟悉轴对称图形的两个性质:1.两对称点的连线与对称轴互相垂直,2.两对称点到对称轴的距离相等.同学们可以利用这些知识寻找图中相等的线段和相等的角,从而在解题时化难为易.现举例说明.例1如图1,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后…     

巧用圆规解决一次函数与折叠问题

<正>图形的折叠,实质上就是全等变换,即折叠前后的图形全等.针对对应点不确定的折叠问题,在抓住折叠形成的等线段和等角,并综合运用图形的性质和勾股定理等相关知识的基础上,若能巧妙地使用圆规,利用半径相等,则可以快速锁定对应点的位置.     

第7讲思想方法及中考热点题型&#167;7.5图形的折叠剪拼等实验操作问题

专题说明 　　图形的折叠剪拼等实验操作问题属于“图形与几何“领域中“图形的变化“范畴,集中体现了几何图形的性质,考查的知识点多,综合性较强,需要同学们有扎实的基础和熟练运用各类知识的能力.本专题重在发展同学们的空间观念,渗透图形变换的数学思想方法.通过让同学们经历这些变化的过程,在探索活动和解决问题的体验中,逐步提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决问题的能力.……     

立体几何中的折叠问题

折叠问题是高考立体几何中的一个重要问题,也是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,能够很好地考查同学们的空间想象力与推理分析能力,处理这类问题的关键是抓住折叠前后图形的特征关系,首先画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些位置关系和数量关系不变,哪些位置关系和数量关系改变,然后转化为一般的立体几何问题。     

几种常见折叠问题

图形折叠问题核心实质是轴对称性质,即先找出对称轴,再观察元素不变量与变量,然后运用所学知识合理、有序、全面解决问题.图形折叠对象主要是三角形、矩形、梯形等,考查问题涉及点坐标、角度、线段、周长、面积、图形规律、最值、三角函数、比例、解析式等等,本文以2010年的中考真题为载体,分析折叠问题渗透的数学思想方法.