如何求一元方程的根

该文归纳总结了求方程的根的多种方法.首先给出实数域上连续函数的零点存在定理,求零点数值解常用的方法:二分法、迭代法与切线法.也给出复数域上解析函数的零点存在的个数,通过转化为实数域上二元方程组来求复数域上方程的根.     

“函数零点”的教学设计与反思

<正>函数是高中数学的核心内容,"函数与方程"是函数一章继指数函数、对数函数、幂函数三种重要函数模型后函数思想方法的具体应用,主要涉及函数零点的概念和零点存在定理.笔者以为,之所以要引进"函数的零点"这一概念,根本原因是要用函数的观点统帅高中代数问题,将其他许多在自身范畴内较难解决的代数问题纳入函数的思想进而得到解决.下面笔者将结合教学实际谈一下自己对几个问题粗浅的认识.一、情境引入     

用问题链建构基于探究性理解的教学——以“函数零点存在性定理”教学为例

"函数零点存在性定理"是函数的一个核心定理,它蕴涵了丰富的数学思想和思维方式,揭示了函数与方程的基本关系和转化的路径,是进一步研究函数问题的基础,是判定函数零点、沟通方程与函数的重要工具。因此,对该定理的理解和应用的教学过程,不应是知识积累的线性过程,而应是数学思维方式和能力的"孕育"过程。     

关于用导数研究零点问题的一点思考

简单函数的零点问题通常可以通过函数零点的定义或二分法,也可以用数形结合的方法借助函数的图像,结合零点存在性定理判断零点的存在情况。用导数来研究零点问题,就是把函数问题转化为方程根的问题,再转化为两函数的曲线在该区间的交点问题,再用导数研究函数的性质,绘制出大致图像,运用数形结合的思想找出函数图像的交点个数,从而求解函数的零点问题。     

如何求一元方程的根

该文归纳总结了求方程的根的多种方法．首先给出实数域上连续函数的零点存在定理,求零点数值解常用的方法：二分法、迭代法与切线法．也给出复数域上解析函数的零点存在的个数,通过转化为实数域上二元方程组来求复数域上方程的根．     

直线与圆的方程

教学任务：（1）在求直线方程和圆的方程中学会抓住研究对象的几何特征,把几何关系转化为适当的代数关系表示;     

例谈含参数函数的零点个数问题

函数的零点问题是高考常考的内容之一,更是学生的难点。函数零点问题就是对应方程的根的问题,若求函数零点的个数,一般要将函数零点转化为方程的解,再由方程的解转化为两个新函数图像的交点。     

函数的零点应用探析

函数零点就是函数的图像与x轴的交点的横坐标就是对应方程的根.函数有几个零点对应方程就有几个根.对于二次函数的零点非常有研究的价值:它涉及判别式、韦达定理、二次函数的图像等重要知识点.研究     

例谈零点定义与零点定理的应用

零点定理是新教材中增加的一个重要定理,在解题中有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即方程f(x)=0有实数根图像y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点.什么是零点定理呢?如     

例解函数零点问题

<正>函数与方程是高考中新增的知识点,而函数零点是函数与方程中的重要知识之一.虽然函数与方程在考试说明中是A级要求,但由于函数的零点能与函数的图像、性质、导数、三角函数等知识有机地结合在一起,可以综合考查学生的数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想和函数与方程思想,所以近些年高考中出现了"零点热".其试题类型主要有如何求函数零点、研究整数零点、求函数零点所在范围、研究函数零点个数等.     

函数的零点存在与分布问题

<正>普通高中课程标准实验教科书(必修1)中在研究"函数与方程"时首先提出"函数的零点"这一概念.在书中不仅给出了定义,还给出了一个存在性定理.围绕这些解决一些基本初等函数零点的问题,仍是近几年高考的一个热点.本文结合各地高考题对函数零点试题常见类型分析如下:一、函数零点的分布这类问题用零点存在性定理判断零点所在的区间或通过函数图象及函数的性质进行判断.例1设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则     

一元二次方程综合题的解法

本文所说的方程综合题是指以一元二次方程为中心的综合问题，它可能涉及方程、方程组、判别式、韦达定理、函数等知识点，其解题方法以灵活的代数变换、丰富的转化思想为特征。     

方程的根与函数的零点教学设计

<正>新教材特别注重让学生感受数学思想的指导性作用,学会数学思想的应用,并在应用的过程中去提高学生的思维能力.笔者认为"方程的根与函数的零点"这节课是必修1中最能突出这一目标的一节课,它设置在建立了基本初等函数的模型之后和应用函数模型解决实际问题之前,对于学生思维能力的提升与发展起着非常重要的推动作用.一、教材分析"方程的根与函数的零点"中主要教学内容是函数零点的定义和零点存在性定理.函数零点的定义将数与形,函数与方程有机地     

根据函数零点求参数范围

<正>根据函数零点个数确定参数取值范围的核心思想是"数形结合",即通过函数图像的交点个数来确定参数满足的条件,把问题转化为使用计算方法研究参数满足的代数条件,解决问题的步骤是"先形后数"。例题已知函数f(x)=(x+a)/e~x的图像在     

直击高考题型 掌握函数零点

函数的零点是函数与方程中的重要内容,它涉及函数思想、方程思想、转化化归思想、数形结合思想及二分法思想等.函数的零点不仅是高中数学思想的重要体现,而且能够体现着以动制静,静中求动的辩证思想,所以成为高考的热点、重点.1.个数的确定     

“函数的零点”:用历史故事和问题激发动机

人教版教材从二次函数的图像出发引出函数零点的概念,难以激起学生的学习动机。在梳理相关史料的基础上,将"斐波那契解三次方程"的历史故事与问题运用于"方程的根与函数的零点"的教学,激发学生的好奇心与求知欲,帮助学生理解函数零点概念的必要性。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

探究一道高考数学题的源与流

1 问题的提出 题(2015年安徽理科数学卷15题)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是____(写出所有正确条件的编号). ①a=-3,b=-3,②a=-3,b=2; ③a=-3,b＞2;④a=0,b=2; ⑤a=1,b=2. 思路 本题主要考查三次函数图像与性质以及导数在函数中的应用的问题,求三次方程的实数根即可转化为求对应的三次函数的零点的问题.可利用导数判断出函数的单调性和极值,从而判断出对应的三次函数的零点,即可求出该方程的实数根.     

函数零点问题的探究

函数的零点是考纲上要求的基本内容．也是高中新课程标准新增内容之一,是函数的重要性质。它是沟通函数、方程、图像的一个重要媒介。因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法。本文主要归纳了关于函数零点的几种题型及其解法。     

如何应对导函数的“隐零点”

函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要.     

对一道常见零点题的误解,正解,巧解

求函数零点的通法是把问题转化为求方程根问题虽思路比较清晰但运算量较大。如果转化为求两个函数交点的问题,或利用数形结合、参数法则使的题目的运算量减少。