解折叠问题的常用思路例析

近年来,各地中考题中折叠问题屡见不鲜。常见的有矩形的折叠、圆的折叠、三角形的折叠等.折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用.解决折叠问题的关键是寻找图形中相等的线段、相等的角,然后把折叠问题转化为一般问题.因此,还要熟悉轴对称图形的性质:     

可展曲面表面上两点间的最短线路问题

大家知道，求立几中有关点、线、面的距离问题，总是想方设法转化为平几中的两点之间的距离问题来解决，这种将立几问题转化为平几问题的方法也是求可展曲面表面上两点间的最短线路问题的一般方法．这种方法的基本思路是将曲面按题意选择一定的位置剪开，展成平面图形，把问题转化为平面图形上两点间的距离问题加以解决．下面略举例，予以说明。     

充分发挥三垂线定理的作用

三垂线定理是贯串于整个《立体几何》始终的一个定理.它是证明两线垂直和空间角转化为平面角的基础.同时,解决某些轨迹问题,也离不开它.在研究立体几何问题中,往往把空间图形的问题,转化为平面图形的问题     

利用由“三线八角”衍生的基本图形解题

<正>我们在刚开始学习平行线的相关问题时,面对复杂的图形,会有无从下手的感觉.其实,对于复杂的图形,只要找准其中的"基本图形",就可以把复杂问题转化为简单的问题,从而顺利解决问题.本文探讨利用"三线八角"衍生出的几种基本图形解题.1."三线八角"图如图1,直线a,b被直线c所截,形成8个小于平角的角,我们把这个基本图形称为"三线八角"图.在分别以两个交点为顶点各自形成的两组"角的团队"中,有四对同位角,两对     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

解决立体几何中的点、线、面的位置关系的问题,是立体几何研究的主要问题,也是历年高考考查的热点.高中数学新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可使图形问题代数化,将常规的"定性"问题,转化为"定     

立体几何中的几种转化

立体几何问题中蕴含着丰富的数学思想方法,其中应用最多的就是转化的思想方法,它是求解立体几何题的思维主线.本文就立体几何中几种典型的转化加以归纳. 一、平行、垂直的转化 直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直,是立体几何中图形位置关系的重点.这类问题的证明,就是上述三种位置关系的不断探索与转化.     

巧补图形解几何题

在数学中,运用特殊图形的特殊性质解决一般问题,往往能收到事半功倍的效果。因此,在研究平面几何问题时,我们常常添加一些辅助线,巧补图形,将不规则图形转化为规则图形,将一般图形转化为特殊图形,如直角三角形、等腰三角形等。     

关于重积分为逐次积分与定限

计算重积分是把它转化为逐次定积分。这个转化的关键是确定对变量的先后积分次序以及每次定积分的上、下限。这也正是初学者常感困惑的地方。我仅就直角坐标系下的重积分问题谈一点浅见。一.二重积分问题给定一个二重积分问题后,首先要画出积分区域的图形,解出曲线交点的坐标。然后再去考察图形。一般情况下,如果积分区线D的(?)界曲线(?)有两条平行于X轴的线段(?)     

立体几何图形教学三步曲

学习高中立体几何,要求学生有足够的空间想象能力,看到空间几何体的直观图就要知道可作图的最基本的元素,即点、线、面以及各元素间的关系。能把已知条件和所问问题转化为空间几何体的直观图,最后把空间问题转化为平面问题来解决。通过数形结合的思想来解决问题。要想学好立体几何,就要形成空间几何体的图形观。对立体几何的认识须经过三个步骤——认识图形、作图、用图即各几何体的定义以及图形之间的联系和区别。在平面几何中,常用的几何图形如平行四边形、三角形、梯形、圆都能用作图工具,在平面中很快做出相应的图     

解析平面几何图形的面积

涉及到阴影部分面积的内容比较广泛,有规则的图形和不规则的图形,常将问题转化到三角形、圆、特殊四边形中,应用相关面积公式求解,有时要综合考虑问题,将不规则图形转化到规则图形中求解.这类数学问题在近年的中考中频频出现,现撷取几例,以飨读者.     

普通语言向图形语言再向向量语言的转化

本文从共线、角平分线、中线三个方面介绍了普通语言向图形语言再向向量语言的转化。     

中点·中线·中位线

中点是线段上的特殊点,中线、中位线是三角形和梯形中的特殊线段.平面几何图形中涉及有关线段的问题,有许多可转化为三角形或梯形的中线、中位线问题,然后运用有关性质来解决.下面试举几例说明之.     

直线倾斜角、斜率概念的引人比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质．而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法．直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本图形．而直线倾斜角和斜率又是解析几何的重要概念之一,     

浅谈添设辅助面

在平面几何里,添设辅助线往往是解决问题的关键。同样,在解立体几何问题时,除了要添设辅助线外,还往往要添设辅助面,这是由于空间的一些问题,常常需要转化为平面问题加以解决。这种转化,要靠添设辅助面来实现。本文拟就这个问题谈些粗浅体会。一、通过分析图形上有关元素的位置关系,添设辅助线,构成辅助面有些空间问题,对于没有树起空间概念的初学者,往住看不出图形之间的位置关系,因而也就理不出解题的思路。教师应抓住图中重要的点、线、     

巧求阴影部分面积的研究

在日常生活和生产实际中,经常遇到求一些不规则的复合图形的面积或者是求几个部分图形面积之和的问题,要求这些阴影部分面积,采用直接求法几乎是不可能进行计算的;可利用图形中面积相等的部分进行等积变形.要善于依据图形的特点,灵活采用分、拼、移、旋、割、设等六字法进行三个转化：一是把不规则的复合图形问题等积分解转化为几个简单的三角形、四边形、圆、扇形和弓形面积来求解;二是把复杂的图形问题割补转化为简单的组合图形的和或差计算问题;     

由曹冲称象想到的——浅谈立体几何图形的转化(问题的转化)

曹冲称象是一个尽人皆知的故事 ,但其中却蕴含了深刻的数学思想——转化的思想 .在中学的立体几何学习中 ,我们不仅应该注意在平面上作空间形体的图形的方法 ,更应该研究如何利用图形来解决和探讨空间问题的方法 .显然 ,后者较前者更为重要 .因为在研究立体几何问题的过程中 ,图形是问题的载体 ,是解决问题的工具 .然而遇到实际问题时 ,我们常常忽略了这一点 .为此 ,有必要探寻抓住问题本质 ,巧妙利用图形进行转化的方法 .图形的转化包括图形的变换以及由此而来的问题的转化 .其实通过教材的学习 ,我们已经接触过一些图形的变换 ,如平移、旋…     

平面不规则图形的面积求解策略

平面不规则图形的面积问题,在解题时一般需转化为规则图形的面积,这类问题既能考查学生的读图、识图能力,又能考查学生的转化思想、思维的灵活性,因而备受青睐．本文结合实例谈谈平面不规则图形面积求解的若干策略．     

与圆相关的位置关系问题探究

与圆相关的位置关系是初中数学探究的重点,需要关注圆与直线、圆与圆、圆与其他图形之间的位置关系.对于位置关系问题,需了解常见的关系类型,以及相应的转化方法,下面结合具体实例加以探究.     

展开图与勾股定理的应用

图形的折叠与展开充分体现了立体图形与平面图形之间的转化．在处理许多立体图形问题时,如果能根据图形的特征．将其转化为平面图形,再运用勾股定理求解．往往能收到较好的效果．现举例说明．     

巧添半径，助我解题

根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”这一切线性质,在圆与直线相切的有关问题中,常常都没有给出这条过切点的半径,在解决有关圆的切线问题时,往往需要我们作出这条过切点的半径（重要辅助线）,把问题转化在有直角的特殊图形中去,有利于我们在特殊图形中解决问题．