高考解析几何题“设而不求”解题法的应用

数学问题的解答中,思维方法往往是解题的突破口。若思维得法,解题就会一气呵成。"设而不求法"指利用题设条件,巧妙设元,通过整体替换再消元或减元,达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法。"设而不求"解题思想是高考解析几何题常利用的方法之一,它通过设而不求的策略,可以使复杂的问题简单化,解题准确、快捷。解析几何问题"设而不求"的解题思想的常见方法有:设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法、利用曲线系方程整体消元法等。     

“设而不求”解题技巧在初中数学解题中的应用策略探究

在初中数学教学中,"先设后求"是较常使用的解题思路。但有时候按照先设后求的解题思路会使得题目解题过程变得复杂起来。因此,初中数学教师需要引导学生另辟蹊径,运用"设而不求"的解题思路与方法简化解题的步骤,准确求解题目。所以,文章将从"分数比大小""几何问题代数化""方程代数求解"三个角度谈一谈"设而不求"解题技巧在初中数学解题中的应用。     

运用“设而不求”思想 化解圆锥曲线难题

<正>对于高中数学中的圆锥曲线问题,如果解题的方法选择不当,会让解题过程变得非常复杂,导致解题的准确性低下.而通过"设而不求"思想的巧妙运用,寻找解决问题的"媒介",可以化复杂的问题为简单问题,解决问题事半功倍."设而不求"是通过题设条件设未知数,通过整体代换消元,使得解题过程化繁为简的一种解题策略."设而不求"的思想方法常常应用于解析几何问题中,通过设出未知点的坐标或者直线的夹角,再应用整体代换或     

浅谈高中数学教学中的“数形结合”

<正>波利亚在《怎样解题》一书中说:"数学解题是命题的连续的变换."可见"转化"是解题的重要手段.而数形结合,是转化的重要方法之一.纵观近年来的高考,熔"数"和"形"于一体的试题屡见不鲜.本文就运用"数形结合"进行解题的常见题型进行分类解析.1.几何问题的代数解法当我们探究几何问题的解题思路受阻,或虽有办法但很艰难时,我们常常考虑能否将其转化为代数问题,而转化的常用方法     

函数解题中的“优先考虑”

学习数学离不开解题,而解题时应优先考虑哪些条件和方法,是解题者十分关注的问题.下面就涉及函数问题的几个"优先考虑"进行归纳,以期抛砖引玉.     

“知识理解”与“方法建构”——基于“高考”的复习教学应关注的两个重要环节

对于目标指向"高考"的复习教学,解题训练应该是其重要的组成部分;而基于"解题指导"的习题教学,注重"双基"(基本知识与基本方法)则应该是其操作的重要内容.这一方面是由于"高考"的相应成效需要借助于解题能力     

处理五种类型三角函数题的“杀手锏”要掌握

要提高解五种类型三角函数题的解题速度与解题准确性,务必要掌握这五种类型三角函数题的"捷径"解法.若缺少了这些"捷径"解法就缺乏战略上的主动权,常会使解题的速度欲速则不达,解题的质量求准而不能.所以对这五种类型三角函数的考题,在应对的方法     

分析“假设思想”在小学数学解题中的运用

<正>数学解题思想方法是数学知识内容的精髓,是对数学的本质认识,是数学学习的一种指导性思想和普遍使用的方法,但是长期以来,数学教育思想方法的研究成果主要都集中在初高中阶段,对于小学阶段的数学解题思路研究成果甚少。长期以来,小学阶段教育的重点是传授知识和解题能力的培养,忽略了解题思想方法的提高。意识到我们在这方面的不足之后,苏教版教材新的数学教育理念开始讲求由"法"破"题",即重视学生对解题思路的重视,通过传授正确的数学思想指导学生进行解题,而不是单纯的"授之以鱼"。"假设思想"小学数学解题中的应用,正是在这种情况下被提出来。     

设而不求?不,设而求之

<正>设而不求是解析几何中一种常用的方法.所谓"设而不求"是指在解题时,根据需要增设一些辅助元(参数)作为媒介,以利于思考和解题;在解题过程中,并不求出这些辅助元,而是巧妙地将其消去,我们称这种设置辅助元的方法为"设而不求".采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果.因此,设而不求是解决解     

巧用解题反思提高学生的解题能力

"学而不思则罔,思而不学则殆".在数学学习中,许多学生只注意解题的数量,而不重视解题的质量;只重视解题的结果,而不重视解题的过程.要让学生形成良好的学习方法,就必须把学生从题海中引领出来,引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的反思,总结解题的经验教训.解题反思的有效途径有哪些呢?     

一次解题“乌龙”之后的思考

<正>解题是数学教师的一项基本功,数学教师离不开解题. 教师的解题不是一般意义上的解题,而是一种研究过程,不仅要寻求解题方法,还要能够洞察试题背景、命题意图、指向与发展等.教师解题经历挫折,出现错误,闹出"乌龙"也是正常现象,而通过解题研究与反思,加深对数学命题、解题和教学的理解,化"乌龙"为"神奇",是数学教师应有的能力.一、自主解题"初体验"一次,在参加笔者所在学区的数学教研活动中场休息的过程中,     

培养从数值背后挖掘隐含条件的意识

乔治·波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.他认为,解题过程就是一个运用探索法诱发学生灵感的过程.师生在实际解题过程中,难免会遇到挫折,陷入解题"困境",而这个"困境"往往是疏于发现并利用隐含条件.从总体上说,挖掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思路方法和严谨的思维能力,而这对于学生来说是相     

发挥联想作用 提高解题能力

学习数学离不开解题,而解题和联想是密不可分的。联想越丰富,思路就越宽广,解题的方法就越灵活。联想是从一个命题想到另一个命题的心理活动,也就是把某个特殊问题的原则、方法等"复制"、应用在类似的命题上面,以使问题     

微元法在高中物理解题过程中的应用分析

<正>由于高中物理知识具有抽象复杂、理论性强、变形比较灵活等特点,因此,同学们容易在解题时候会感觉无处下手,知识掌握不充分,难免陷入思维误区,故迫切需要一种合适、便捷的解题方法来帮助学生更好地解决问题,而微元法就是典型代表。一、"微元法"概念简述"微元法"是一种在物理解题过程中经典的解题思维方法,这种解题方法能够充分满足复杂物理问题的求解。通常而言,     

如何提升学生的数学解题能力——一道中考典型题的解题教学设计与反思

弗里德曼在《怎样学会解数学题》"致读者"中分析学生解了大量的题但还"不开窍"时指出:"这些学生没有在应有的程度上分析所解的习题,不能从中分析出解题的一般方式和方法,解题常常只是为了得个答案."他强调:"解题不单单是为了找到答案",解题过程"不单是由叙述已经找到的解题组成的."他呼吁"应当学会这样一种对待习题的态度,即:把习题看作是精密研究的对象,而把解答习题看作是设计和发明的目标."这些论述表明,解题"不开窍"的一个基本原因是,解题过程中和"获得答案"之后都没有充分暴露     

例谈数学联想法在解题中的运用

"联想"是指由于某人或某事物而想起其他相关的人或事物或者说由于某概念而引起其他相关的概念,而数学联想法在解题中起着非常重要的作用.数学解题的定向取决于观察问题的特征所作出的相应的联想,即从问题的条件和结论出发,联想有关知识,由此及彼地寻找解题方法.     

空间向量法,破解立几利器

高考中,立体几何试题的得分率一向不高,主要有两方面原因:一是解题方法的选择不合理,解决立体几何问题通常有"传统方法"与"向量方法",这两种方法各有千秋,当选择的解法与试题不对路时,往往会把简单问题复杂化,甚至造成解题失败;二是选定解法以后,由于操作过程不规范、不熟练而造成解题失误.     

“差量法”在化学计算中的应用

在化学计算中,"差量法"是一种比较常用的解题方法.所谓"差量法",就是根据化学反应中反应物与反应物的消耗量或与生成物的生成量的比例而建立起来的解题方法.     

数学教师如何指导学生积累解题经验

数学问题千变万化,难题重重,学生解答有些题时会觉得束手无策。这极大地影响了学生学习数学的积极性和主动性。要想使学生身临题海而得心应手,就必须培养和提高他们的解题应变能力,就必须指导学生积累解题经验。教师应从总结解题方法,领悟解题规律,归纳解题策略等方面指导学生积累解题经验。美国著名数学家哈尔莫斯说:"数学诚然是由概念、理论和方法组成的,没有这些组成部分,数学就不存在,但是数学的真正组成部分是问题和解。"中学数学无疑离不开解题。     

提升效能贵在“得法”——浅谈初中数学解题方略

正在新课标下,初中数学的教学效能的提升最主要的途径就是"得法"。许多学生在课堂上十分用心,下课后也能够积极复习,但学习成绩却一直难以提升,究其原因就是解题能力不足和解题方法不合理。而学生的解题能力一直作为其学习能力和学习质量的重要体现,因此,在初中数学中加强解题方略的研究,提升学生的解题能力对其学习积极性和学习质量都是很有必要的。一、注重审题的教学,做好解题第一步相对于解题思路和解题方法,审题在学生和教师的眼中的