双极坐标与圆锥曲线

文给出了双极坐标系的定义: 如图1,在平面上取两个定点A、B叫做极点,有向直线AB叫做极轴,选定逆时针方向为角的正方向,对于平面上(除极轴外)任意一点P,分别用。,卢表示AP、BP与AB方向所成的角度,。、卢叫做点P的极角,有序数对(。,卢)叫做点P的双极     

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文[1],“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”,读后很受启发．经过思考,发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广,而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．     

也谈直线与圆锥曲线问题的几何解法

解析几何最根本的方法是"解析法",即建立直角坐标系,引入x、y,用代数的方法解决几何问题.但对有些直线与圆锥曲线问题,若恰当地运用几何方法,可避免解析法中繁杂的计算,显得干净利索.     

也谈直线与圆锥曲线问题的几何解法

解析几何最根本的方法是“解析法”,即建立直角坐标系,引入x、y,用代数的方法解决几何问题.但对有些直线与圆锥曲线问题,若恰当地运用几何方法,可避免解析法中繁杂的计算,显得干净利索.     

也谈利用几何画板制作圆锥曲线

椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法.     

也谈圆锥曲线中的一个美妙性质

拜读了贵刊2010年第3期<圆锥曲线中的一个美妙的性质>一文,笔者受益匪浅.在感受文中的三个优美性质后,笔者进行了进一步的思考,也得到圆锥曲线平行弦的几个优美性质.     

也谈圆锥曲线的一组统一定理

大家都知道,椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线,它们有着统一的定义,因此也注定了它们有着很多相似的性质.在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.比如,抛物线中有这样一个重要定理: 定理1 设Q点是抛物线x2=2px(p＞0)准线上的任意一点,若过点Q的直线与抛物线相切,切点为A,B,抛物线的焦点为F,则直线AB过点F,且AB⊥QF.笔者通过研究发现在椭圆和双曲线中也有类似的性质.     

也谈圆锥曲线的一组统一定理

圆锥曲线是解析几何中的一块重要内容,也是高考必然考查的内容.它主要考查了学生的逻辑推理能力、计算能力、转化能力,综合性比较强,是学生比较容易丢分的一类题型.表面上看圆锥曲线的问题计算量都比较大,给人以烦琐的感觉,然而只要认真细致的研究可以发现圆锥曲线其实有很多共通之处,许多性质可以利用类比的方法加以推广和转化.本文就是研究了圆锥曲线的一组统一定理.     

再谈高考数学圆锥曲线题中的“坐标处理”

正解析几何在高考题中占有30分左右的比重.其中直线与圆往往可以根据垂径定理和圆心到直线的距离与半径的关系求解.而圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线,一般只能通过坐标进行运算.高考题中有填空和解答,从近几年江苏和其它省份高考题来看,圆锥曲线一般出现在中档题和难题之间,学生圆锥曲线题回答得好坏,直接影响到整卷的答题.本文就近几年高考题中出现的圆锥曲线题进行研究分析,问题最终都归结到坐标的处理.主要有二种:第一,联立方程组解出坐标;第二,联立方程组结合韦达定理.     

也谈圆锥曲线与一种直线方程之间的关系

给出了椭圆、双曲线、抛物线的切点弦方程的一般构成及其应用．我发现，尽管切点弦方程随点P(x0，y0)与曲线的位置关系的不同而在不停地转换，但它在转换过程中却存在着更一般性的变化规律．     

也谈离心率相等的圆锥曲线都相似

文[1]在直角坐标系下分别证明了离心率相等的椭圆、双曲线是相似图形及任意两条抛物线是相似图形(也为文[2]).出于圆锥曲线统一定义(平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比等于正常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线)的考虑,本文拟通过极坐标系下圆锥曲线统一的极坐标方程统一处理"离心率相等的圆锥曲线都相似",并建立与之相关的一个新性质.     

也谈圆锥曲线切点弦所在直线的性质

有众多的文献给出了圆锥曲线的许多优美的性质,本文也来探讨一下有关圆锥曲线的切点弦性质．性质1:过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线,称两切点的连线为该点关于此曲线的切点弦直线．点P关于一圆锥曲线的切点弦直线     

也谈圆锥曲线弦的中点问题的解法

文[1]用直线的参数方程解答了有关圆锥曲线弦的中点问题,并为这类问题的解法提供了一种模式,读后受益匪浅。事实上,利用圆锥曲线方程相减所得的特殊结果求解这     

一类共焦圆锥曲线族与曲线坐标方程

讨论了共焦圆锥曲线族x^2/(s-1) y^2/(s-3)=1（其中s为参数）的各种性质,并利用曲线坐标变换计算了该族圆锥曲线所成平面区域的面积。所得结果展示了通过曲线坐标方法把微积分应用于某些解析几何问题的技巧。     

一类共焦圆锥曲线族与曲线坐标方程

讨论了共焦圆锥曲线族x2/(s-1)+y2/(s-3)＝1(其中s为参数)的各种性质,并利用曲线坐标变换计算了该族圆锥曲线所成平面区域的面积.所得结果展示了通过曲线坐标方法把微积分应用于某些解析几何问题的技巧.     

与圆锥曲线谈“心”

圆锥曲线是高中数学教材的重要内容之一,也是平面解析几何的核心内容。从近几年的高考命题趋势来看,既突出圆锥曲线的本质特征,又体现传统内容的横向联系和新增内容的纵向交汇,而三角形更是恰当地融合在圆锥曲线中。下面就三角形的内心、重心、垂心、外心与圆锥曲线的交汇问题进行剖析。     

谈圆锥曲线的学习

1.重视弦长问题例1 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x y=1相交于A、B两点,且|AB|=,连结AB的中点与原点的直线的斜率为,求椭圆的方程.     

圆锥曲线弦中点坐标与弦的斜率关系再探

吴梅红老师在文章依寸圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想》中对圆及其有心二次曲线的弦中点坐标与弦的斜率关系作类比,得到如下性质．     

圆锥截线为圆锥曲线的坐标法证明

大家知道,椭圆(包括圆)、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线。这是由于它们都可以由平面截圆锥面而得到。所以,在许多几何教本里都是根据圆锥曲线的定义,采用几何方法来证明圆锥截线是圆锥曲线。本文将用坐标法证明之。