可抹二次等幂和探究

本文给出了可抹二次等幂和的神奇性质,其中有著名的"金蝉脱壳"性质:有两组自然数,每组各有三个数,将每个数自左至右(或自右至左)逐次抹去一位、两位、三位,直至剩下个位数,每组数之和、平方和总是保持彼此相等.这类数论问题,一直吸引着大批数学爱好者.针对这个问题,本文介绍了用最简单的二次等幂和构造完美的可抹二次等幂和的简单方法,并说明了构造可抹二次等幂和的科学依据.     

数学奇谜——“等幂和问题”揭秘

"等幂和问题"是与著名的"哥德巴赫猜想""佛马达定理"等齐名的世界几大数学奇谜之一.所谓"等幂和问题"就是指这样两组自然数:例如一组725347、317468、236583和另一组616349、535464、127585.每组均有3个自然数,每个数的数位都相等,这两组数存在下列奇妙关系,两组自然数和相等以及平方和相等,即:7253472+3174682+2365832=6163492+5354642+1275852.如果在两组数末位均抹掉一位数,自然数和相等还有     

勾股数的特点及构造方法

如果三个正整数中,较小两个数的平方和等于最大数的平方,那么,以这三个数为边长的三角形是直角三角形,因而具备上述特点的三个正整数数称为一组勾股数,简称勾股数.关于勾股数,有一个有趣的特点:三个数中,不存在相等的数,并且至少有一个数为3的倍数,至少有一个数为4的倍数,同时至少有一个数为5的倍数,即如果一组三个正     

关于自然数与等幂和的一些性质

通过计算,我们有该式表明12,23,31的和、平方和与13,32,21的和、平方和对应相等。有趣的是式子右边的三个数恰好是左边三个数的逆转,而且左边的三个数与自然数123有一定的关系。这并不是偶然的。下面我们来讨论自然数与等幂和的一些性质。     

能“金蝉脱壳”的数

自然数王国中有许多奥秘。现在给同学们介绍一种能“金蝉脱壳”的数。 有两组自然数,每一组各有三个六位数：     

“和”等于“积”

数学活动课上,蒋老师要同学们来口算每组数中两个数的和与积。13和516和1.212和323和1.5大家惊奇发现有两组数的和与积相等。蒋老师说:和与积的意义不同,计算法则也不同,但这两组数的和与积却相等。     

矩形的一个性质及其推广

命题平面内的任意一点,到该平面内一矩形的两个相对顶点的距离的平方和,与它到另外两个相对顶点的距离的平方和相等.     

矩形的一个性质及其推广

命题平面内的任意一点,到该平面内一矩形的两个相对顶点的距离的平方和,与它到另外两个相对顶点的距离的平方和相等.     

证明两条直线垂直的定理向空间推广

笔者发现,本刊1987年第5期《关于证明两条直线互相垂直的一个定理》一文的定理,可进一步推广到空间的情形。有定理:四面体一组对棱垂直的充要条件是另外两组对棱的平方和相等。即在四面体     

2004年第8期数学有奖竞答答案

一、把下列8个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。14、30、33、35、39、75、143、169,怎么分?分析与解:要使两组数的乘积相等,这两组数中的每个数(即因数)不必相同,但这些数经分解质因数,它们所含的质因数一定相同,这样才能使分成两组数的乘积相等。因此,解这类题首先应把题中所有的数进行分解质因数。14=2×730=2×3×533=3×1135=5×739=3×1375=3×5×5143=11×13169=13×13归纳以上质因数有两个2、四个3、四个5、两个7、两个11、四个13。那么在一组里必须有一个2、两个3、两个5、一个7、一个11、两个13。按质因数13、质因数5分,可分…     

组比例式的新思考

题目:用5,1 1/2,0.8,2 2/3这四个数组成八个不同的比例式。 解答这类题目,一般是找出两个比值相等的数或找出两两乘积相等的数,然后组成比例式。学生用这种方法组比例式,感到困难重重。一是当给定的四个数都比较大,或既有分数、小数,又有自然数,不容易找出两个比值相等的数或找出两两乘积相等的数。二是在交换比例的各项时容易混淆。因此,往往不能得出完整的答案,准确率较低。针对这     

解答平均数应用题要弄清的五个问题

对于几个不相等的数,用“移多补少”等方法,使它们每个数都相等,且保持这几个数的总数不变,这样的求相等数的过程就是求平均数。通常把这样的应用题叫做平均数应用题。     

线段垂直的一个充要条件的推广及应用

文[1]给出了平面内两条线段互相垂直的一个充要条件（本文称为定理1）．定理三线段AB与CD垂直的充要条件是对于任意平面四边形，定理1即为“平面四边形的两条对角线互相垂直的充要条件是其两组对边的平方和相等”．若将平面四边形沿其对角钱折成一个空间四边形，其两条对角线与两组对边之间也有此结论．由于空间四边形总对应于一个四面体，因此将定理1推广到四面体中，可得到四面体的如下性质．定理2四面体的一组对棱互相垂直的充要条件是另两组对棱的平方和相等．也就是：在四面体D－ABC中，AB上CD的充要条件是AC’＋BD’一AD’＋B…     

画家的启示

俄国画家波格达洛夫·别列斯基(1868一1945)的名画《难题》不胫而走.画中一群神态各异的农村学生都在聚精会神地思考一道黑板上的心算题: 192 112 122 132书一142 -----~云己污~一=? 如果熟悉自然数的性质,很快就算出:1 02 11’ 12’=100 121一卜144=365,而10’ 11’ 12’二13’ 14’,立得答案:2. 由此自然想到:除10,11,12外,是否还有另外三个自然数的平方和等于紧接其后的两个数的平方和?一般地,能否由4项和3项,5项和4项;一;:十1项和,2项构成相等的连续自然数的平方和? 统言之,找,z十1个连续自然数,使其平方和等于随后n个数的平方和。 解:…     

例谈从“教课文”到“教语文”的转变——两次教学《金蝉脱壳》的体会

《金蝉脱壳》是苏教版第九册的一篇课文,作者在文中描写了观察金蝉脱壳的过程,展现了金蝉脱壳的奇特动人、神奇有趣。文中第四自然段描写蝉儿脱壳的过程非常具体生动,是教学的重点,也是难点。笔者曾两次教学,这两次教学采用了不同的教学理念,产生了不同的教学效果。     

例谈从“教课文”到“教语文”的转变——两次教学《金蝉脱壳》的体会

正《金蝉脱壳》是苏教版第九册的一篇课文,作者在文中描写了观察金蝉脱壳的过程,展现了金蝉脱壳的奇特动人、神奇有趣。文中第四自然段描写蝉儿脱壳的过程非常具体生动,是教学的重点,也是难点。笔者曾两次教学,这两次教学采用了不同的教学理念,产生了不同的教学效果。     

萨温竞赛题选

1.是否能把1999、2000、2001、2002、2003、2004、2005和2006这8个公元数分成两组,使每组各数的平方和等于另一组各数的平方和?2.痴心教授想找到这样的三角形:它的中线能把它分成两个既相似又不全等的三角形.请问他能达到这个目的吗?3.彼得把朋友家的电话号码给忘了.他只记得这是个七位数,各位的数字都不相同.其中有3个数字的平方都等于它们左右数字的乘积,整个7位数还能被36整除.请问能说出这个号码是多少吗?4.某杂技演员表演走绳索.在他走到绳索中点时,这根系在木桩间的绳子被拉长了40厘米,同时演员的高度则比原来降低1米.问原来的绳子长…     

问题征解

问题1.3　试证“如果一个整数可以表示为两个整数的平方和,那么这个数的2 倍也可以表示为两个整数的平方和;如果一个整数的2倍可以表示为两个整数的平方和,那么这个数也可以表示为两个整数的平方和”同时成立.(要有完整的解题过程,剪下第 13 页“有奖问题征解”的小三角,贴在信封正面一并寄至本刊编辑部)问题征解     

填数

把、、、、、、、、这九个数分成三组,每一组三个数的和相等。□□□□□□□□□填数     

问题(七)解答

1.第三次人口普查表明,在标准统计时间,我国总人口为1,031,882,511人,浙江省人口数为38,884,603人.(1)证明:这两个数不可能表为某两个整数的平方和.全国总人口还不能表为三个整数的平方和.(2)试探讨一个数能成为某两个整数的平方和的应用简便的一些必要条件.解:(1)每个整数具有形式4n,4n±1,4n+2(n为整数)之一.它们的平方被8除后的余数分别是0,1,4,即一个整数的平方数有型8P,8P+1,8P+4(户为整数).于是,两个整数的平方和必为具有如下形式之一的一个数:8P,8P+1,8P+4;