等差数列几个重要结论的证明

等差数列是数列的一个重点,因为数列项多量大的特点,所以为了提高解题速度,有必要记下一些结论以便于提高解题速度．下面是我对等差数列几个结论的证明,希望能和大家一起讨论和学习．     

构造常数列 求解高考题

我们学习了两类基本数列——等差数列和等比数列.当等差数列的公差为零时,或等比数列的公比为1时,我们可以得到最简单而特殊的数列——常数列.利用常数列解题,常会获得简捷而有特色的解法.一、速解数列选择题填空题     

等差数列易错题浅析

<正>等差数列是两种特殊的数列之一,也是高考的重要知识点。虽然等差数列的考查难度不是很大,但是在解答过程中还是比较容易出现失误。本文就等差数列解题中的几个易错点进行探究。一、错用等差数列的性质致错例1已知数列{a_n}是等差数列,且满     

等差数列题错解分类辨析

数列是中学数学的重要内容之一,等差数列又是数列的重要组成部分．等差数列问题因综合性强、难度较大、且解题有一定的技巧,学生在解题时,经常因概念不清、考虑不周、应用能力差等原因而错解题目．下面就学生在解题中经常出现的问题分类辨析如下,供大家参考．一、未弄清公式的特征     

"递归模式"在数列教学中的应用

在数列教学中引入等差数列和等比数列的“递归模式”,可以为求数列的通项公式提供一些灵活多变的解题思路和简便快捷的解题途径。     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律，本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项，按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn}，那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围，力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

数列求和方法总结

求数列的前n项和是高中数学的教学重点之一,但有些数列既非等差数列,又非等比数列,那么这些数列该怎样求和呢?下面举例说明这类数列求和的常用方法及解题策略.     

构造辅助数列求通项

<正>通过递推关系求数列的通项公式,是高考的热点,也是高考的难点.构造辅助数列是求通项公式的基本方法,具体步骤是:先将题中的数列向特殊数列(主要指等差数列、等比数列、常数列)转化,然后再利用这些特殊数列的性质求解原数列的通项公式.下面通过实例分析,进一步了解其基本类型,掌握其解题规律,从而提高相应的解题能力.     

巧用函数对称性解一类等差数列题

<正>数列也是特殊的一类函数.在数列的相关证明题中,可以巧用函数的相关性质去证明.本文主要阐述如何借助函数对称性解决与等差数列有关的一类问题.一、相关性质及其证明性质1已知y=f(x)为R上的单调奇     

对等差（比）数列的对称性的思考

在进行等差(比)数列的教学中，感觉到等差数列与等比数列作为两种最重要的数列模型，除了书本上讲述的重要性质外，还有许多好的结论可以去探索一番，这样的情况往往在解题过程中可以碰到，通过解题总结出某些好的结论，如课本第119页习题3．3中的第10题     

在数列教学中讲点递推法好

在数列教学中引入等差数列和等比数列的线性递推式,讲点关于递推的基本知识与简单方法,不但可以为求数列的通项公式提供一些灵活多变的解题思路和简便快捷的解题途径,而且对于帮助学生深刻理解数列问题的实质、数列极限的意义、数学归纳法的原理等,都很有指导意义。     

例说求数列通项公式的常用方法

数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通项的研究．高考中不论是对基础知识、基本方法,以及与其他章节知识的综合问题的考查,抓住数列的通项公式通常是解题的关键、解题的着眼点．对于等差数列、等比数列的通项公式较易求得,但不是等差、等比数列的又如何去求数列的通项公式呢？下面给出几种常用的求通项公式的方法．     

求数列前n项和的几种基本方法

数列求和问题以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为历界高考中的中档题与压轴题的多选题．等差数列与等比数列是两类常见面特殊的数列．教材中已经给出了求和公式．而一些数列，则要由它们的通项公式的结构形式，找出它们与等差数列，等比数列的联系，采用特殊的方法求和．数列求和的基本方法有以下几种：     

巧用性质 减少运算量

我们在解决等差数列问题时,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标.如果等差数列的性质运用得好,往往能取得通过巧用性质提高解题效率又能减少运算量的效果.一、绕过等差数列通项公式巧用性质求等差数列的某一项     

解题教学：引导学生学会思考

解题教学不能就题论题,而要引导学生认真审题、分析题设条件,尝试探索、寻找解题突破口,变式训练、概括解题规律。就数列问题而言,在教学中将某一问题变式,变成几种类型的问题。让学生在知识的生成过程中,理解和掌握数列的核心本质、等差数列与等比数列的内在联系、数列的“函数性”本质等,并总结出解题方法以及蕴含的数学思想方法。     

等差数列存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列教学的核心内容，等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析，易知只有非零常数数列满足．     

数列求和更注重思想方法的教学

数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型．它有比较典型的等差数列与等比数列这两种数列模型．在探索掌握这两种数列模型的一些基本数量关系的基础上,数列求和一直是高中数学教学的重难点之一,要求学生有较高的观察、分析、抽象、归纳、推理等能力．在教学中,要立足教材挖掘知识之间的内在联系,     

研究数列问题的三个意识

特别提示： 数列是特殊的函数;数列是离散型问题;等差数列和等比数列是两个最基础,也是最重要的数列．基于数列的上述特性,用函数的意识看数列、从特殊情形开始探索数列、将一般数列问题转化为等差或等比数列等是研究数列问题的重要出发点．     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性。也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列．数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中．数列的递推关系、αn。与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识．自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题．常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想．则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳一猜想一证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念．用好性质;着重于归纳猜想．科学证明：着重于运用基本方法，灵活转化．     

等差数列与等比数列的五类交错问题

在数列解题中，经常会遇到等差数列与等比数列的交错问题，由于它既能考查等差数列有关知识，同时也能考查等比数列相关知识，故倍受命题者的青睐．下面例析2005年高考题中四种典型交错问题，供参考．