"一类图形的最值问题"教学实录与反思

最值问题是近几年中考命题中的热点问题,也是压轴题常见的问题.本文从"将军饮马"问题出发,结合"垂线段最短""两点之间,线段最短",根据图形自身性质解决"最值问题".     

一道中考试题答案引发的对最短路径问题的再探究——三角形三边关系的应用

<正>在初中数学中,我们研究过"两点的所有连线中,线段最短""连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短"等问题,我们称它们为最短路径问题.1一道中考试题答案引发的问题笔者发现,近年来的各地数学中考试题答案中,基本上是利用以上两个问题之一进行解答,例如下面这道中考题及答案:     

新课改下中考数学“最短问题”的模型及应对策略

针对课改下数学教学中存在的问题及对策,中考"最短问题"多以直线、角、三角形、特殊的平行四边形、梯形、圆、坐标轴、函数等载体出现.我们解题的对策是根据轴对称实现化"折"为"直",利用"两点之间线段最短"、"垂线段最短"解决.     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

<正>以抛物线为载体,求抛物线上(或对称轴)的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型.解决此类问题的关键是:将相关线段进行转换,最终利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决问题.现举例说明如下.     

蚂蚁爬行中的最短路程

"蚂蚁爬行中的最短距离(路程)问题",具有浓厚的趣味性,成为中考命题的热点,解决这类问题通常把几何体展开成平面图形,再利用"两点之间线段最短"或"点到直线垂线段最短"等性质,找到蚂蚁爬行的最短路线,然后再通过计算,得出结果,现举例分析如下.     

四法解决图形类最值问题

几何最值与函数最值是初中数学最值问题的两大类,近年以几何图形为载体的最值问题不断涌现,已成为各地中考命题的热点,解决此类问题有以下常用的四种基本方法,现举例说明.一、"两点之间、线段最短"型在直线的同侧有两点,要在直线上找一点到这两点的距离之和最短,其方法是作出其中一点关于直线的对称点,对称点     

探究以圆为背景的最值问题

<正>动态几何问题中,最值问题是最具挑战性的,而以圆为载体的最值问题,其背景新颖、构思巧妙、创意独特、内涵丰富,深受命题者的青睐.下面我们撷取几例中考试题,探究其解法.一、利用"两点之间,线段最短"求最小值     

用“两个最短”求最值

求最值是中考试题中的热点．求最值有多种方法,而当涉及几何图形时,常用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来求最值．     

必知的中考高频考点

本文遵循课标要求,紧扣时代脉搏,在梳理全国各地的最新中考信息,深入研究初中数学中各部分知识点的命题规律的基础上,提炼出"中考数学高频考点",通过对"中考数学高频考点及其命题规律"的研究,为你展示最新中考动向,让你分清考点有重点,考法有创新,应对有策略,从而能在最短的时间内用最有效的方法提高自己分析问题和解决问题的能力,提高复习     

关联基本模型 彰显最短本质——从一类特殊的最值问题说起

<正>"最值问题"属于近几年中考题中的热点问题,以"将军饮马问题"和"造桥选址问题"为典型案例,常借助轴对称或平移的性质将两条动线段转化到一条直线上来构造最值,其本质是"两点之间,线段最短"和"垂线段最短".在2016年数学中考考题中,此类考查题目很多,如山东济宁第22题、湖北鄂州第10题、山东滨州第23题、山东枣庄第25题,江苏苏州第9题等.近期的研习中,我惊奇地发现今年的中考题中还有一类"特     

求线段最小值的常用策略

<正>线段最小值问题是各地中考的热点,这类问题主要利用"两点之间线段最短","垂线段最短"和"点与圆之间,点到点心线与圆的近交点的距离最短"三种原理来解决.虽然这类题计算量小,但构思巧妙,且涉及的知识面广,所以有些考生在遇到这类问题时容易陷入困境.下面举例说明如何利用对称、轨迹和转化策略来巧妙地解决线段最小值问题.一、对称策略对称策略是指通过作出一些关键点的对称点,把折线问题转化为直线问题,再根据"垂线段最短"等原理确定线段的最小值.     

透视“最短路径”，探索思路突破——以2021年南京市中考数学卷第27题为例

“蚂蚁爬行最短路径”是中考的常考题型,问题将三视图与空间几何相结合,考查空间转化和实际应用.“两点之间,线段最短”是破题的核心定理,解题时需要在展开图形中构建直角三角形,利用勾股定理来求线段长.文章结合2021年南京市的中考压轴题,开展解题探究,并进一步总结拓展.     

最短路线模型在平行四边形中的应用

<正>近年各地中考试卷中常常出现求最短路线类型的问题.这类问题绝大部分可以运用"两点之间线段最短"这一公理加以解决.现就最短路线模型在平行四边形方面的应用,做些初步的探索,供大家参考.一、最短路线问题应用模型的建立问题如图1,将军每天从山峰A出发,先到河边处饮马,然后再去河岸同侧营地B地开会,应该怎样走才能使路程最短?     

探寻生活中的捷径

在日常生活、工作中,经常会遇到有关行程路线的问题,需要设计一条最短的路线到达目的地。这就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。“最短路线问题”是中考热点之一,往往与两点之间线段最短、垂线段最短、轴对称、勾股定理息息相关。     

例谈一类中考热点几何最值的求解策略

正"垂线段最短"是平面几何中的一个重要的性质定理.它的应用十分广泛,尤其对于一类中考热点几何最值问题,若能在转化思想的引领下,通过细致的观察、合理的联想、缜密的推理,注重利用"垂线段最短"这一性质来解题,常会收到出奇制胜的效果.本文试举例说明,以供参考.     

阿氏圆情境下线段最值问题的求解策略

<正>各地中考中常常见到这样一类问题:问题中一般含一个或多个动点,求某线段最值或求"PA+k·PB"的最值.很多学生对这类问题往往束手无策,究其原因,是因为学生在学习过程未能掌握此类问题的本质,并将问题与数学模型结合起来.解决线段最值问题关键在于如何从问题中提炼出有用信息,将复杂的线段最值问题转化为诸如"两点之间、点线之间、点圆之间"等距离最值问题,所以这类问题破题依据无外乎数学中的几个基本事实:(1)两点之间,线段最短;(2)垂线段最短;     

数学中考中最值问题的解法探析

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,成为中考的热点.下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2013江苏无锡)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为.解析∵OA=8,OB=6,∴AB=10.(1)当CD是平行四边形的边时,CD=AB=10.     

线段和最值问题的分类赏析——以2022年中考题为例

<正>形如“a+kb”型最值问题一直是各地中考的热点问题之一．此类问题通常借助“对称”“平移”“相似”“函数”等方法,以“两点之间,线段最短”或“点到直线垂线段最短”或“共线时共端点线段和最大”为依据来解决．本文以2022年中考题为例分类解析线段和最值问题的求解策略．一、作对称变换1．两点之间线段最短例1（眉山中考题）如图1,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,     

探讨最短路径问题

初中数学的一些性质在现实生活中有着广泛的应用,如:两点之间,线段最短;垂线段最短;三角形任意两边之和大于第三边等,这些性质是行程最短的理论依据。它涉及面广,应用性强,倍受命题者的青睐,近年来在中考或数学竞赛中频频出现。现对解决最短路径问题的方法作如下探讨:     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

以抛物线为载体,求抛物线上（或对称轴）的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型．解决此类问题的关键是：将相关线段进行转换,最终利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决问题．现举例说明如下．