导数定义法求极限在一类恒成立问题中的妙用

正胡学军老师在《无需洛必达法则也能求解》(以下称文[1])中运用导数定义巧妙解决了一类"00"型的极限,笔者称这种求极限的方法为"导数定义法",该解法由于避开了高等数学中的洛必达法则,因此在中学阶段绝对是上乘武功,但是文[1]所举的4个例题纯粹是求极限问题,而且文[1]例1(求limx→0sinx x=1)和例2(求limx→0ln(x+1)x=1)不合适,因为求解时忽略了逻辑上的关系,犯了循环论证的错误     

求导数中的函数延拓现象

一些函数在不同定义区间下具有相同的导函数，这是函数的延拓现象。但是，在一般情况下，这样的延拓并非永远可能。作者根据微分学原理，推导出了函数延拓现象存在的条件，并通过举例加以论证。     

用洛必达法则求参数取值范围的方法

高中阶段在求函数的参数范围时,若能利用洛必达法则会使问题更容易解决。文章主要介绍如何运用洛必达法则解不等式中参数的取值范围问题。     

利用导数求参数范围

利用导数求参数范围的问题,既有函数的抽象性、灵活性,又有导数运算及分析的工具性,是考查数学素质的好题,也是近几年高考的一个新亮点.例1(2005年山东高考题)已知函数f(x)=mx3-3(m 1)x2 3(m 2)x 1,其中m<0.当x∈[-1,1]时,f(x)是单调函数,且函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜     

利用导数求参数范围问题分类解析

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。     

洛必达法则求极限引出的几点思考

本在对用洛必达法则不能求已定式的极限的原因作探讨的同时，找到一种判断函数的导数在某点连续的方法。     

在函数定义域和洛必达法则教学中应注意的问题

讨论了基本初等函数和初等函数之间、定义域和定义区间之间的区别,并指出运用洛必达法则求极限时要注意的问题．     

浅谈求极限的几种方法

数学分析这门课程研究的对象是函数 ,而研究函数方法就是极限 ,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限 ,从方法论的角度来讲 ,用极限的方法来研究函数 ,这是数学分析区别于初等数学的最显著标志 ,所以说极限是数学分析中的重要概念 ,也是数学分析中最基础最重要的内容。本文就求极限的各种方法做一归类。一、用定义求极限极限定义的 ε— N语言 :数列 {an}收敛 a∈ R, ε>0 , N∈ N , n>N,有|an-a|<ε.例　用 ε—N语言证明 limn→∞nn 1 =1 .证明 : ε>0 ,要使不等式|nn 1 -1 |=1n 1 <ε成立 :解得 n>1ε-1 ,取 N=〔1ε-1〕,于是 ε>0…     

应用洛必达法则求极限时需注意的问题

函数极限的计算在高等数学的教学中占有重要的地位,其求解的方法有很多,而洛必达法则是最主要的方法之一。本文对洛必达法则在求极限中的运用,通过具体的例题阐述了在计算时应注意的问题,让学生更深入地理解法则的条件,从而使学生应用法则进行问题解决的能力提高。     

例说导数的应用

通过实例介绍了导数在求曲线的斜率、解不等式、求极限、求物体运动的瞬时速度和加速度,求函数的单调区间、函数的最大值和最小值,求参数的取值范围、曲线的渐近线,以及在经济分析和管理、近似计算等方面的应用.     

谈极限问题的导数解法

<正>导数是由极限来定义的,在导数应用的复习中,要注意沟通导数与极限的内在关系,突出导数定义,再明晰概念,这样做能够使解题简化.通过导数与极限的整合,能够使学生形成有机的立体认识结构.     

洛必达法则巧解高考数学压轴题——函数与导数中的参数问题求解

<正>函数与导数是高中数学的重要内容。纵观近几年的高考数学试题,压轴题都是函数与导数应用的问题,其中求参数的取值范围是重点考查题型。在平常教学中,教师往往介绍利用变量分离法来求解。但部分题型利用变量分离法处理时,会出现"00"型的代数式,而这是大学数学中的不定式问题,解决这类问题的有效方法就是洛必达法则。     

导数在高中数学中的应用

在高中数学中引入导数,不仅增添了高中数学的活力,还使得问题的解决更灵活,简单。导数知识不仅是高中后继课程的基础,还是高考的热点问题,鉴于此,本文就导数在解题的应用方面进了探讨。     

洛必达法则在极限运算中的应用

本文就求极限过程中洛必达法则的应用,介绍其在求极限运算中的方法与技巧．     

等价无穷小在求极限运算中的应用

本文主要是讨论等价无穷小在极限运算中的应用.通过应用极限的四则运算法则证明,得到这样的结论:在求极限中的乘除运算与幂指函数的求极限当中,等价无穷小可以做到无条件的替换,而在加减运算中可以做到有条件的替[1]换.这样使得等价替换在00,0·∞,∞-∞,00,∞0型未定式的计算中可以有效的减少计算量,在一定程度上比洛必达法则求解问题更加的简捷.     

应用洛必达法则求极限及常见问题分析

洛必达法则在求极限时常被用到,本文给出若干例题并且对应用法则求极限时常见问题进行了分析.     

导数定义在运算中的应用

利用导数基本公式及运算法则进行导数运算是很普遍的,而导数定义在求分段函数、某点导数及抽象函数求导等运算中有着独特的作用。结合例题对导数定义在运算中的应用进行探讨,对教学有一定的启发性。     

探索分类讨论在导数求参数取值范围中的应用

<正>同学们在求解一些复杂的导数求参数取值范围的计算题或证明题时可以发现,若采用传统思路解答,需要从求导后函数图像的开口方向、对称轴、判别式(b~2-4ac)的正负性,以及零点进行分别讨论,求解过程烦琐且不容易理顺解题思路,甚至会漏掉要点,进而无法得分。如果通过讨论参数与求导后函数