(十三)一元一次不等式和一元一次不等式组测试卷

一、填空题（每小题4分，共16分）；1．若a＞0，根据不等式基本性质．有a＋b．2．若－m＞0．根据不等式基本性质，有0．3.若a＜b，根据不等式基本性质,有－4b．4若2x＋6＜4x，则4x－2x＞二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在括号内画“×”,每小题4分‘共12分）：1．若a＞b．则－a＞－b.2．若ab＞0．则a＞0．3．若a＋2＜b．且c＜0，则（a＋2）c＞bc．三、单项选择题（本题4分）：（1）2x＋1＞1－x2（2）（3）x＋y＞1－x；（4）中，为一元一次不等式的是四、用不等式表示（每小题5分，共20分）；1．x的与4的差比3大．2.x与6的和的…     

《不等式与不等式组》综合测试题（B）

一、填空题（填空2分，共20分） 1．若3x^2m-5 -9〉12是关于x的一元一次不等式，则m=——．     

构造离散型随机变量分布列解答柯西不等式问题

现行高中数学教材（普通高中课程标准实验教科书．人教A版）增加了离散型随机变量分布列（选修2—3）和柯西不等式（选修4—5）两部分内容．笔者在教学中发现两者的相似之处,因此,在教学柯西不等式（尤其是高三复习阶段）时,适当地渗透构造离散型随机变量分布列的解题作用,更能激发学生的解题兴趣,同时使学生更深刻地理解随机变量分布列的作用．     

不等式:独具匠心 势头不减

突出不等式的考查是今年高考的一大特色,在理科试卷中,第（１１）、（１４）、（１７）、（１９）、（２０）、（２２）、（２３）题都与不等式有关,按评分标准,这些题目中直接运用不等式知识的分值就达４２分,远远超过了解析几何（３１分）和立体几何（２９分）这两个“重头戏”．下面作一些具体分析．１．对基础知识的考查,几乎面面俱到从解一元二次不等式（第（１７）题）、三角不等式与分式不等式（第（１１）题,此三角不等式可转化为分式不等式求解）、无理不等式与对数不等式（第（１９）题）、指数不等式（第（２２）题）及不…     

用均值不等式证高次不等式

1．设a,b,c∈R^＋,求证： （a＋2b/a＋2c）^n＋（b＋2c/b＋2a）^n＋（c＋2a/c＋2b）^n≥3． 证明a＋2b/a＋2c＋b＋2c/b＋2a＋c＋2a/c＋2b≥3 ←→（a＋2b）（b＋2a）（c＋2b）＋（b＋2c）（c＋2b）（a＋2c）     

巧用定比λ>0证明不等式

读贵刊1995年第3期“巧用一个充要条件证明不等式”一文,感到该文中所列例题若用定比λ＞0证明,思路会更加自然、明快、简洁．证明设,要证题中不等式成立,只要证以B点为分点去分AC,所得定比λ＞0即可．要证题中不等式,只要证明以B点为分点去分AC的定比A＞0即可．由定比分点的坐标公式有N3证明设A（6,0）,B（IOg。105,0）,C（7,0）．要证题中不等式,只要证明以B点为分点去分AC的定比A＞0即可．巧用定比λ>0证明不等式@郭燕$甘肃省兰州市兰钢中学!730020     

不等式

必考基础题训练 A组 1．（2006四川理）已知集合A={x｜x^2-5x＋6≤0},集合B={x｜｜2x-1｜〉3},则集合A∩B=（ ）．     

初中数学竞赛专题讲练——不等式与不等式组

为了配合初中数学竞赛辅导与赛题研究，本栏目2007年刊发“初中数学竞赛专题讲练”系列，共分12个专题，每期刊登一个专题（各专题内容详见本刊2006年第12期P．3）．欢迎读者批评指正，有意撰写相关稿件的老师请与本刊编辑部联络预约．[编者按]     

不等式证明中的七种代换

1．常值代换 例1 证明：3√（3＋3√3）＋3（√3-3√3）＜2（3√3）。 证明 设a=3√（3＋3√3）,b=3（√3-3√3）,则a＞b＞0.     

几个新的三角形不等式

最近,笔者在研究三角形的内心及它的性质时,发现以下几个不等式：定理在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是＜A,＜B,＜C的对边,R是△ABC的外接圆半径．则有当且仅当△ABC为正三角形时,（1）～（3）式等号成立．由柯西不等式,得（AI＋BI＋CI）2两边开方即得不等式（1）．将以上三式相加,并利用均值不等式,得故不等式（3）成立．当且仅当凸ABC为正三角形时,（1）～（3）式等号成立．几个新的三角形不等式@贾玉友$江苏省新沂市教师进修学校!2241001贺才田.不等式“a3 b3 c3≥3abc”的再一次加强.中学教学(苏州),1996,3…     

一个新的三角不等式

《中等数学》1998年第3期“数学奥林匹克问题”栏高中第65号题为：在△ABC中,求证：B．C＿sinA＋Zsin子十3sin子＜3．（l）－———一一2——一？”－’原刊1998年第4湖上,江苏张延卫老师给出了该题的构图证法．这里,我们给出类似于（1）式的一个新结果,并且给出其代数证法．定理在△ABC中,有BC＿＿＿COSA＋＋COSW＋3COS子＜3／3．（2）———””——一2’——一3——”—””“”证明”．”A,B,C是凸ABC的内角,B＿＿．”．0＜A十号＜A＋B＜n,2～‘——～,,故（2）式获证．从上述证明过程不难看出,当且仅当ABtr…     

利用分拆与合项证明数列不等式问题

（本讲适合高中） 在数学解题中,巧妙地运用“分”（分拆）与“合”（合项）的策略会收到意想不到的效果．本文仅就一些典型的数列不等式问题进行剖析,以期抛砖引玉．     

不等式与不等式组

2．2不等式的解与解集不等式的解是指满足某个不等式（组）中的未知数的某一个值,而不等式的解集是指满足该不等式（组）中未知数的所有值,不等式（组）的所有解组成了不等式（组）的解集．     

一个三角不等式的推广

一、引言文[1]建立了如下结论：在任意当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时，（1）式取等号．本文将不等式（1）推广为定理在任意凸n边形A_1A_2…_A_n中当且仅当A_1A_2…A_n是等角n边形时（2）式取等号．二、几个引理引理1凸n边形至多有两个内角不超证明用反证法及n边形外角和定理．引理2当n≥3时，关于x的函数族：分别都是增函数．证明引理3证明：不妨设0＜α≤β≤/4，和差化积．引理4当n≥3时，成立不等式递增知（4）（5）成立；当n=3，4，5，6，7时．经验算知（4），（5）也成立．三、定理的证明据引理1及0＜A_1＜π（i＝1，2，…，n）…     

关于一类广义算子隐向量变分不等式的解

在广义算子向量变分不等式的解（GOVVI）的基础上,提出了广义算子隐向量变分不等式的解（GOIVVI）,得到解的存在性．     

一元一次不等式错解分析

初学一元一次不等式，有些同学由于对基本概念和基本性质掌握不熟练，因而在解一元一次不等式时常常出现错误．现剖析几例如下：例1解不等式：3（1－x）＜2（x＋9）．错解去括号，得3－3x＜2x＋18．移项，得－3x－2x＜18－3．合并同类项，得－5x＜15．两边同除以－5，得x＜－3．分析上述解法误用了不等式的性质：不等式的两边同乘（或除）以同一个负数，不等号的方向要改变．此题两边同除以－5时，应改变不等号的方向，正确答案应是x＞－3．例2解不等式：错解不等式两边同乘以12，得3（2x－1）－4（x－2）≤2（4x＋3）－1．去括号，得6x－3…     

变分不等式问题的LP-适定性

LP-适定性在研究各类最优化问题和变分不等式问题的算法以及算法的收敛性中有很重要的作用．本文给出了一类通常意义下的变分不等式问（VIP）LP-适定性．     

一个不等式的初等证明

题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1）当且仅当a=b=c=1/3时取到等号．     

再探一个不等式链

《中学数学月刊》1999年第6期《一个三元不等式链》一文中有如下两个不等式：由于不等式（2）不成立（见《中学数学月刊》1999年第10期《一个不等式键的探究〕一文），所以原不等式链显得不完整．笔者经过探究，发现不等式（1），（2）之间的立十字十换为后可使原不等式链变完整，即有不等式（3）可化为，两边平方并整理得由，易知成立．所以（3）得证．不等式（4）两边同乘a＋b＋c并整理知（a’＋b‘＋c勺，所以（4）得证．再探一个不等式链@邓重阳$浙江省杭州市第四中学!310002     

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.