(十八)线段和角测试卷

一、填空题（每空3分，共30分）：1．过两点有且只有条直线两点之间，最短．2.如图1，图中共有条射线，条线段．3．如图2，如果C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，那么DC＝AB．4如图3，若点A、O、E在同一直线上．则图中小于平角的角共有个；5.那么的余角是补角是．二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在话号内画“×”．每小题2分．共16分）：1．一点把一条线段分成两部分，这点叫做线段的中点．2．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线．3．凡直角都相等．4延长线段BA到C，使BC＝2AB．则AB＝AC．5…     

线段、角

基础篇课时一　直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=(　　)BC=(　　)-(　　)=(　　)-(　　)-(　　).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是(　　)(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点…     

相似形与解直角三角形知识及应用

(一)复习要点1郾比例线段(1)在两条线段的比a∶b中,a叫做比的项,b叫做比的项郾(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做线段郾(3)如果a∶b=c∶d,那么, 叫做比例外项,,叫做比例内项,d叫做a,b,c的第比例项郾(4)如果a∶b=b∶c,那么线段叫做线段,的比例中项郾(5)把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点叫做线段AB的黄金分割点郾2郾比例的性质(1)基本性质郾a∶b=c∶d圳郾(2)合比性质郾ab=cd圯 郾(3)等比性质郾ab=cd=…=mn圯a+c+…+mb+d+…+n=…     

平行线知识精讲

1郾平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,AB与CD平行,记作“AB∥CD”(或“CD∥AB”),读作“AB平行于CD”(或“CD平行于AB”).注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交;(2)今后遇到射线、线段平行时,特指它们所在的直线平行.2郾同一平面内两直线的位置关系在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.二者必居其一.3郾平行线公理经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意:(1)此结论的前提条件是“经过已知直线外一点”,若经过已知直线上一点画已知直线的平行线,就与已知直…     

从线段的垂直平分线入手解题

垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.它具有如下重要的特性:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.对于某些图形问题,从线段的垂直平分线入手,巧用其特性,可使解题简易、迅捷!下面从两个方面举例说明,请同学们在体会线段垂直平分线的性质妙用的同时,也要努力学会利用简洁的几何语言书写几何说明饭?一、图形说明问题例1如图1,线段CD垂直平分线段AB,AB平分∠CAD.图1请说明AD∥BC.简析要说明AD∥BC,根据两直线平行的条件,只要说明一对同位角或内错角相等,或两个同旁内角互补即可.解因为CD垂直平分AB…     

“直线、射线、线段”典型题解析

一、理解概念例1下列说法正确的是().A.线段AB和线段BA表示的是同一条线段B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线C.直线AB和直线BA表示的是两条直线D.若点M在直线AB上,则点M也在射AB上解析:线段AB和线段BA表示的是同一线段;直线AB与直线BA表示的也是同一直线;射线AB的端点为A,向点B的方向限延伸,而射线BA的端点为B,向点A的向无限延伸,因此射线AB与射线BA不是一条射线;因为射线是直线的一部分,所以直线AB上的点M不定在射线AB上(如图).所以正确答案为A.例2下列说法正确的是().A.线段AB是A、B两点间的距离B.两点间的距离是…     

无题图时要分类

在和线段有关的计算问题中,如果已知中没有给出具体的图形,这种情况下,经常需要根据可能出现的情况分类讨论,求出完整的答案.例1已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=60cm,点M为线段AB的中点,线段BC=20cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.     

一个数学模型的探究及应用

我们知道,两个点在一条直线上可截得一条线段;三个点在一条直线上可截得三条线段,如图, l,点A、B、C在直线l上截得的线段有AB、AC、BC三条。     

趣谈黄金分割

“相似形”一章中介绍了黄金分割的概念,即把一条线段(AB)分为不相等的两部分,使较长部分(AC)为原线段(AB)和较短部分(BC)的比例中项,就叫做把这条线段黄金分割,其中点C叫做线段AB的黄金分割点．     

初中几何辅助线的作法──重叠型比例线段添作辅助线的技巧

线段比AB：BC（或AB：AC）有一个字用重叠的比叫重叠比,其中A、C叫做端点,B叫做分点。重叠型比例线段作辅助线有一定的规律可循,其关键是选择点和第三条线段。1优先考虑成比例线段的交点且又是端点例1．在ΔABC的AB、AC边上分别取H、E两点使HB=EC,HE与BC的延长线交于F,则AB：AC=FE：FH。分析：因为过E（或H）均是原比例线段中AC与FH（AB与FH）的交点,所以优先考虑过E（或H）作辅助线,第三线段可以是AHB（或AEC）,故有二种证法：证法1：如图1,过E作EM／／AB,交BC于M,则ΔABCΔEMC,ΔFHBΔFEM．AB…     

如何引平行线

题已知△ABC中,AB=AC,AD是BC 边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB 于点K．求证AB=3AK．分析当已知条件或结论中,出现倍数关系的两条线段在同一条直线上时,应考虑运用平行线分线段成比例定理;若无平行线,应在端点、分点或中点处引平行线,构造几何模型．     

你会数数吗?(初一、初二、初三)

数线段的条数、角的个数、三角形的个数等等与几何图形有关的数数问题,如果方法不当,则很容易出错.为此,这篇小文特别介绍“顺序数数法”. 例1 如图1,A、B、C、D四个点在同一条直线上,图中有几条线段?是哪几条? 分析此类问题,稍有疏忽,就会误认为只有AB、BC、CD三条线段.正确的方     

构造线段垂直平分线证题

同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1　如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2　如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC …     

对两道课后练习题的探索

课本第10面有这样两道拓广探索题.第12题:如图1—1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?解析:A,B,C三点在同一条直线上,证明如下.证法一:因为AB⊥l,BC⊥l,又因为经过直线上一点B有且只有一条直线与已知直线l垂直,所以A,B,C三点在同一条直线上.     

例析2013中考试题中的黄金分割点、黄金分割线与黄金矩形

若点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果（AC）/（AB）=（BC）/（AC）,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金比值为：（AC）/（AB）=（5~（1/2）-1）/2≈0.618：1.黄金分割是初中数学中经典的数学名词．也是中考常考的知识点．下面举例加以说明．     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…     

三角形三边关系定理及推论的应用

《几何》第二册53．2介绍了三角形三边关系定理：“三角形任何两边的和大于第三边”及其推论“三角形任何两边的差小于第三边”．下面举例说明此定理及其推论的应用．一、判断三点是否共线例工已知A、B、C三点,且AB＝3,BC＝5,AC。7,试判断这三点是否在同一条直线上？解‘．·AB＋BC＝3＋5＝8,AC＝7,AB＋BC＞AC．故A、B、C三点不在同一条直线上．二、已知三条线段,判断它们能否构成三角形例2下列各组线段中,一定能构成三角形的是（）（A）4,5,9．（B）7,10,2．（C）。＋2,2。＋3,3。＋4。＞0）．（D）。‘,。‘＋…     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

《线段、角》错解分析

初学《线段、角》一章,有些同学在解答一些基本概念问题时常常出现种种错误．现举例分析如下,供同学们学习时参考．例1下面说法是否正确：延长直线AB到C点．错答：正确．分析因为直线是向两方无限延长的,所以,延长直线AB到C点的说法是错误的．例2判断：如果AB＝AC,则点A就是线段BC的中点．错答：对！分析上述回答只考虑了A、B、C3点共线的情形,而当A、B、C3点不共线时,虽有AB＝AC,但点A不在线段BC上,故不是线段BC的中点．究其原因,是对线段中点的定义含糊不清．例3判断：连结两点的线段叫做这两点的距离．错答：正确…     

图形的性质

图形的性质主要包括线与角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图以及定义、命题、定理等内容,主要考点有: 考点1 线段、射线、直线 例1(2012年菏泽卷)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3cm,则线段AC=____cm. 解:AC=AB+BC=8+3=11(cm)或AC=AB-BC=8-3=5(cm). 填"11或5". 温馨小提示:在直线上画线段,这条线段可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,所以要分类讨论.