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1.
全福 《中国基础教育研究》2006,2(7):129-129
数列是以自然数为变量的函数。等差数列是以自然数为变量的一次函数(或常函数)。其前n项和为以自然数为变量的二次函数(或一次函数)。下面从三个方面谈等差数列中的函数思想。 相似文献
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3.
焦景会 《河北理科教学研究》2005,(4):38-39
数列是一种特殊的函数,其通项an=f(n)是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数.等差数列通项公式an=a1+(n-1)d(d≠0)为n的一次函数,即an=an+b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2+Bn;等比数列通项公式an=a1q^(n-1), 相似文献
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我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,如等差数列的通项公式是关于n的一次函数式,前n项和公式是关于n的过原点的二次函数式,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中存在许多类似函数的性质,如单凋性等,在解数列题时,若能注重这些性质的运用,可使解题优化,请看题例. 相似文献
6.
池钊 《数理天地(高中版)》2022,(20):20-21
本文对一道等差数列前n项和问题给出三种解法.第一种解法是利用等差数列的性质,等差数列的前n项和公式.第二种解法和第三种解法更加突出数列的函数性质.其中,第三种方法是在和学生的共同探究中产生的,针对学生“等差数列通项公式对应的函数“零点”与其前n项和对应的函数对称轴具有某种关系”这一猜想,师生共同探究,并发现它们之间相差1/2的规律,从而获得本文例题的第三种解法. 相似文献
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数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都 相似文献
8.
本文根据实例说明利用"Sn=An2+Bn是{an}为等差数列的充要条件"这一结论,运用待定系数法,借助函数相关知识可以有效解决等差数列前n项和与第n项等相关问题. 相似文献
9.
等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。 相似文献
10.
数列是一种特殊的函数,数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数,也可以看成是方程或方程组,特别是等差数列的通项公式是n的一次函数,而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数,因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析,加以解决. 相似文献
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13.
等差数列有一个性质:如果一个等差数列共有3n项,那么它的前n项和,中间n项和与最后n项和也成等差数列.下面来证明这一性质. 相似文献
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等差数列有一个性质:如果一个等差数列共有3n项,那么它的前n项和,中间n项和与最后n项和也成等差数列.下面来证明这一性质. 相似文献
15.
耿道永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):25-27
下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+… 相似文献
16.
卢勇 《赣南师范学院学报》2000,(3):7-9
用高阶等差数列通项公式为引导 ,认识到K次多项式函数在n =1,2 ,…时的值所形成的数列是K阶等差数列 .反之 ,对一个未知函数方程的多项式函数f(x) ,如果能用试验的方式求得 f(x)在x =1,2 ,…时的值或一列等距点处的值 ,则由此函数值数列的通项公式来导出多项式f(x)的函数方程 相似文献
17.
薛峰 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):17-17
运用函数的观点来研究等差数列,也就是说把等差数列的通项及前n项和公式分别看作一次和二次函数,这样会取得事半功倍的效果. [例1] 已知等差数列a、b、c中的三个数都是正数,且公差不为零,求证它们的倒数组成的数列 相似文献
18.
刘发莲 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):21-21
数列这部分知识是初等数学和高等数学的一个衔接点,历来是高考考查的重点.在高中数学学习中,如果用函数方程的思想来研究数列,尤其是等差数列,往往能起到事半功倍的效果. 由等差数列的通项公式an=dn=(a1-d)和前n项和公式Sn=2/dn2+(a1-d/2)n可知:当d≠0时,通项an是n的一次函数,表示数列{an}的各点是在直 相似文献
19.
魏淑侠 《数理天地(高中版)》2010,(1):14-14
题目设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为____
这是一道在知识网络交汇处命制的好题,下面给出它的四种解法.
解法1整体置换,待定求解.
分析利用不等式知识求多元函数最值过程中,用待定系数法,将已知的不等式整体代入,是解题的关键. 相似文献
20.
吴友谊 《中学数学研究(江西师大)》2003,(2):29-31
数列是特殊的函数,数列的研究实质上是函数研究的延续,因此在数列的学习过程中,既要重视它们的个性,还须重视它们的共性.善于运用函数本身的知识,更要重视函数研究的思路、方法及技巧的移植和运用.数列的表示、单调性、有界性、周期性在函数中均有其背景,等差数列、等比数列的通项公式是一次函数与指数函数的特例.而等差数列前n项和则以二次函数为背景. 相似文献