论Ⅰ、Ⅱ型数学归纳原理及良序原理之间的逻辑关系

本包含两个部份。其一详论在一定条件下，I、Ⅱ型数学归纳原理及良序原理之间的逻辑关系：另一则提供一个关于自然数集N的公理并论证它与Peano公理系统的等价性。     

谈归纳原理和数学归纳法

数学归纳法是教学中的一个最基本的工具。归纳公理是一个基本的归纳原理，第I与第Ⅱ数学归纳法具有等价性。只有递归命题才能运用数学归纳法，而判别一个与自然数相关的命题是不是递归命题，则是运用数学归纳法的前提。     

谈归纳原理和数学归纳法

数学归纳法是数学中的一个最基本的工具。归纳公理是一个基本的归纳原理 ,第Ⅰ与第Ⅱ数学归纳法具有等价性。只有递归命题才能运用数学归纳法 ,而判别一个与自然数相关的命题是不是递归命题 ,则是运用数学归纳法的前提     

数学归纳原理与最小数原理相互关系破解

0绪言 数学归纳原理是数学归纳法的根据,它断言：任何有关自然数的命题,如果对于0真,而且每当对于某个自然数k真,都有对于作为其随从的自然数k’,也真,那么对于所有自然数都真． 最小数原理断言：如果某个由自然数组成的集合不空,那么它必含有一个最小的数．     

探索数学归纳法的原理及应用

从数学归纳法的原理出发揭示它与正整数集之间的紧密联系并与高等数学相结合阐明数学归纳法将定理从特殊性到一般性的推广上做出的重大贡献.     

数学归纳法原理推广及应用举例

众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k＋1时命题成立,     

数学教学中的归纳思想

归纳思想是从特殊到一般的思维方法,即通过对有关数据和资料的分析,建立数学模型,探索并发现数学问题中蕴含的规律.因此归纳思想是一种重要的数学思想,不少数学方面的新发现就是通过归纳猜想而获得的.它不仅在数学的探索中得到充分体现,而且在数学教学中占有重要的地位.“国家课程标准”对归纳思想已予以充分肯定,归纳已成为考核的重要内容.下面是利用归纳思想求解的几个例题.例1郾〔2003年高考(22)题〕Ⅰ)设｛an｝是集合｛2t 2s｜0≤s相似文献   

数学思想归纳

数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为．数学思想对数学方法起指导作用,它是培养同学们数学思维能力的得力措施之一,更是提高同学们思维素质的必要条件．下面就本学期所涉及的数学思想方法分类例举,以期共同探讨．     

数学归纳思想在小学数学中的应用特点

数学归纳思想在小学数学教学中的应用十分广泛,主要是指在数学学习中通过对题目的观察和分析,找到题目间的本质关系,并且归纳总结出解决数学问题的普遍方法。数学归纳思想是小学阶段数学教学的重要方法,能够帮助学生提升数学解题水平和提高归纳、总结、概括和推理的能力。因此,教师要重视数学归纳思想在小学数学教学中的应用价值,加强对学生数学思维的拓展,为学生提供特征鲜明的数学题目,锻炼和提高学生的数学归纳能力。     

数学归纳法的发展历程

数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容．本文根据新的研究史料,给出了数学归纳法发展的一个较完整的面貌．指出了个别数学内容的发展与整个学科发展是互相促进、相互影响的,数学归纳法的发展几乎经历了整个数学的发展历程,从而也从一个侧面给出数学发展的缩影．     

数学归纳法的逻辑原理及其在模型论中的应用

本文系统地介绍了数学归纳法的逻辑原理以及表现形式.模型论是一门理论性很强的学科,模型论中的很多命题和定理的证明很繁琐、复杂,而数学归纳法为这些证明提供了一个合理、思路清晰并且利于理解的证明过程.     

数学归纳法教学中几个问题的探讨

对数学归纳法教学中遇到的验证起始数问题,验证起始数应取的项数问题及进行归纳推理的方法问题进行了探讨和剖析。     

无差别原则与归纳辩护

本文作者曾提出两条合理性原则。一是“最少初始概率原则”,用以为主观主义概率归纳逻辑的动态假设进行辩护;二是“试验机制无差别原则”,用以为主观主义概率归纳逻辑的意见收敛定理进行辩护。在本文中,作者将保留前一辩护,而对后一辩护进行两点修正和补充:1.本文对归纳辩护的局部性给以充分的承认,同时对归纳辩护的局部化加以限制,以求局部合理性的最大化。2.对局部归纳辩护的合理性给出一种实用主义的辩护。     

基于数学归纳法的“工程力学”教学实践

数学归纳法是与正整数有关的数学问题证明的一种特殊方法。"工程力学"是大学工科的一门技术基础课程,它与数学联系紧密。将数学归纳法引入"工程力学"教学中,可对本课程的研究性教学起到重要作用。     

关于数学归纳法教学的改进

就当前数学归纳法教学中存在的问题,从发现法的角度探讨了教法的改进.结合实例阐明了问题解决的观点和方法     

数学工具主义者对归纳问题的认识论分析

在数学证明的过程中,人们经常使用的方法是数学归纳法。数学归纳法体现的是从有限上升到无穷的过程。根据希尔伯特的术语,有限体现的是实在数学,无穷体现的是理想数学。希尔伯特工具主义者坚持用理想数学替代实在数学,这就是元数学替换策略。但这种策略在归纳上有两个亟待解决的问题。首先是归纳的地位问题。这是数学哲学中的认识论问题,人们需要在有限思维中确定归纳的位置。其次是元数学替换策略是一种非直谓主义,这就招致了庞加莱的反对。庞加莱持一种直谓主义的观点,他认为希尔伯特的元数学使用了循环论证。希尔伯特工具主义者通过对证明模式的分析,解决了第一个问题。通过区分两种不同归纳,解决了第二个问题。通过对庞加莱问题的解决,希尔伯特工具主义者引出了他们的改良实在论,也就是在抽象元素中加入具体事物,而在有限思维中加入抽象对象。这就为我们提供了一种解决贝纳塞拉夫问题的方案。     

化归思想在数学分析解题中的应用

化归思想是数学中解决问题的一种重要思想方法。本文就极限、微分学以及积分学三个方面的问题讨论 ,论述了化归思想在数学分析解题中的广泛应用