对2017年高考数学全国Ⅱ卷不等式选讲证明题的几种别证

题目 (2017年高考全国Ⅱ卷文科数学第23(Ⅱ)题)已知a＞0,b＞0,a3 +b3=2.证明:a+b≤2. 证法1不等式的变形. 因为a＞0,b＞0,a3 +b3=2, 所以a+b＞0,且(a-b)2≥0. 从而(a+b)(a-b)2≥0,即有 a2b+ab2≤a3 +b3=2. 不等式两边同乘以3得 3a2b+3ab2≤6.不等式两边同加a3+b3得 a3 +b3 +3a2b+3ab2≤8,即 (a+b)3≤8,所以a+b≤2. 证法2反证法.     

一个不等式猜想的再推广及简证

宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下: 猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1. 文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广: 推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ.     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面.     

一道代数问题的求解与推广

正对于任意的2个实数a,b,如果a+b0及ab0同时成立,则必有a,b0.而对于任意的3个实数,如果关于这三个实数的3个基本对称多项式的值均大于0,这三个实数是否都大于0?这是一个有趣的问题.更严格地,我们有命题1:已知(1)a+b+c0;(2)bc+ca+ab0;(3)abc0;则:a,b,c0.     

不等式证明的分解方法

众所周知,实数集合有下面两个基本的性质: 性质1 (两正数的和为正数) 若a＞0,b＞0,则a b＞0. 性质2 (两正数的积为正数) 若a＞0,b＞0,则ab＞0.     

一个不等式的别证及其推广

题目已知实数a＞1,b＞1, c＞1.求证: a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥j9√3/2. (1)当且仅当a=b=c=√3时,(1)式等号成立.     

一元二次方程根的判别式的运用

"△=b2-4ac"是一元二次方程ax2+bx +c=0的根的判别式,它是一元二次方程中的一个重要内容.有着许多方面的应用. 一、不需解方程即可判断根的情况 例1不解方程,试可判断方程ax2-4x +1 =0(a≠0)根的情况. 解:因为△=b2-4ac=16-4a, 当16-4a ＞0,即a＜4,且a≠0时,方程有两个不相等的实数根; 当16-4a =0,即:a=4时,方程有两个相等的实数根; 当16-4a ＜0,即:a＞4时,方程没有实数根.     

高中数学基础训练题（3）

1.下列命题是真命题的是 (　　 )1 a∥b 存在唯一的实数 λ,使 a=λb;2 a∥b 存在不全为零的实数 λ,μ,使 λa+μb=0 ;3a与 b不共线 若存在实数 λ,μ,使 λa+ μb=0 ,则 λ=μ=04 a与 b不共线 不存在实数λ,μ,使λa+ μb=0( A) 1和 4　 ( B) 2和 3　 ( C) 1和 2　( D) 3和 42 .设 a,b为非零向量 ,则下列命题中 ,1 | a+ b| =| a- b| a与 b有相等的模2 | a+ b| =| a| + | b| a与 b的方向相同3| a| + | b|≤ | a- b| a与 b的夹角为钝角4 | a+ b| =| a| - | b| | a|≥ | b|且 a与 b方向相反真命题的个数是 (　 )( A) 0　 ( B) 1　 (…     

不等式与平面向量第一轮复习测试题

一、选择题 1.若a＞0,b＞0,且2a+b=1,则S=2√ab-4a2-b2的最大值是( ). A.√2-1/2 B.√2-1 C.√2+1/2 D.√2+1 2.已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4sin2θ≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ). A.[0,4] B.[1,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[1,+∞)∪(-∞,0] 3.已知正方形ABCD的边长为,√2,→AB=a,→BC=b,→CA=c,则|a+b+c|等于( ). A.0 B.2 C.4 D.|b|=3√2 4.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ). A.(-∞,-1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[1,+∞)     

促进化学思维训练的好题

一、选择题 1.设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N,那么"a1/a2=b1/b2=c1/c2"是"M=N"的( ). A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件     

苯和溴取代反应实验的改进

中学课本中介绍苯的取代反应性质时是以苯和溴反应为例进行实验的．若按课本上的装置和操作，将苯和溴混和好后，再加入催化剂——铁粉，烧瓶内液体急剧沸腾，大量的溴蒸气和溴化氢气体充满烧瓶上面的空间，并通过长导管进入锥形瓶，进一步弥漫到空气中，产生呛人的白雾和窒息的恶臭，造成严重的污染，锥形瓶中的蒸馏水也会因溶有溴呈棕黄色，这时再用AgNO3溶液来检验蒸馏水中的溴离子缺乏说服力．另外，实验结束后，把烧瓶内生成物倒入水中，生成的溴苯因溶有溴而呈褐色，尽管在教学中强调是因为溶有溴而发生了颜色变化。     

浅议德沃金的资源平等理论的缺陷与启示

德沃金根据抽象的平等权理论对自由主义的分配正义理论作了新的阐发,提出了资源平等论,这一理论构想包括拍卖模式和虚拟保险市场两个部分,分别解决初始分配和再次分配的平等问题。试就德沃金的资源平等理论缺陷进行分析,并就其对我国和谐社会法治建设的理论和现实指导意义提出一点思考。     

以列维纳斯爱的伦理观解读《奥赛罗》中的人物形象

《奥赛罗》以嫉妒、盲目、报复为主题展现人类在命运面前的无能与无助。列维纳斯的伦理观把爱作为伦理的基础,强调他者的不可知性和他异性是自我对他者回应和负责的根本原因。只有忘我的以他者为中心、对他者敞开心扉才能让爱的伦理关系存在并延续。借助列维纳斯的爱的伦理观阐释《奥赛罗》三位主要人物对爱的不同处理方式,可以揭示出导致人物之间伦理关系破灭和导致的爱消失的原因,再现莎士比亚这位文学巨匠的超前历史眼光与社会责任感。     

完善航空公司安全管理职能的若干构想

传统的航空公司安全管理模式存在一定缺陷,不利于构建安全质量管理体系。通过完善组织机构、理顺关系,统筹兼顾地抓好风险管理,强化激励机制,完善安全保证手段,可以充分发挥安全管理部门的各项职能,有力地推进航空公司安全管理体系的建设。     

人-自观念演进的否定之否定

在人与自然界的关系的演进过程中,形成了与不同文明时期相适应的人-自观念。从"天人合一"到"人定胜天"再到"和谐共生",这是人-自观念演进的肯定、否定、否定之否定的辩证发展过程,也是一个合乎规律的过程,它们都是时代的产物,都包含着不同程度的合理的因素,我们必须对它们进行具体的辩证的分析。     

提高"中国近现代史纲要"课程教学实效的探索

在高校开设"中国近现代史纲要"课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,"纲要"课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强"纲要"课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。     

提高“中国近现代史纲要”课程教学实效的探索

在高校开设“中国近现代史纲要”课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,“纲要”课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强“纲要”课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。     

2001年全国高考数学选择题的多种解法

选择题是标准化试题的主要题型,在高考数学试卷中,所占分数比例高.考生能否迅速、准确、简捷地解好选择题,成为高考成败的关键.如何提高解题速度,确保做题质量,这就要求考生有合适的解题方法和技巧.下面就2001年高考选择题的多种解法进行分析.     

加州大学的治理变革及启示

从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护.     

大学校园“边缘区现象”引发的思考

随着时代的发展,大学校园和城市之间逐渐产生了一个特殊的区域,即所谓的大学校园“边缘区”。以系统分析法对由边缘区地段的特殊性引发的“边缘区现象”的成因,特点及发展方向进行深入的思考．