Banach空间上非线性方程的正则解

介绍正则解和正则解集的概念,并在Banach空间上讨论了非线性方程F(μ,λ)=0的逼近问题以及正则解集的存在性与收敛性。     

一类变系数线性方程组零解稳定性的反例的构造法

本文给出利用文[5j的方程组(1)构造零解渐近稳定,但特征方程det(A—λE)=0有一正根的线性方程组以及构造零解不稳定,但det(A—λE)=0的两个根的实部均为负数的线性方程组的简捷方法。     

四阶奇异边值问题正解的存在性

利用极大值原理和通过构造上下解讨论了一类四阶奇异边值问题u(4)(t)=λa(t)f(t,u(t),-u″(t)),0相似文献   

非线性奇异微分方程周期解的存在性和多重性

利用变分法研究非线性奇异微分方程(g(t)|u′(t)|p-2u′(t))′-|u(t)|p-2u(t)=λF(t,u(t)),a.e.t∈[0,T]u(0)-u(T)=gq-1(0)u′(0)-gq-1(T)u′(T)=0(P)周期解的存在性和多重性问题,其中T>0,λ>0,g∈L∞(0,T;R+),ess.infg>0,p2,1p+1q=1,F:[0,T]×RN→R满足下面的假设:(A)对任意的u∈RN,F(t,u)关于t可测;对几乎所有的t∈[0,T],F(t,u)关于u连续可微.并且存在a∈C(R+,R+),b∈L1(0,T;R+),使得对一切的u∈RN,几乎所有的t∈[0,T],有|F(t,u)|a(|u|)b(t),|F(t,u)|a(|u|)b(t).     

一类迭代泛函微分方程的解析解

给出n阶迭代泛函泛微分方程x^(m)=(x^[m](z))^k的形如x(z)=λz^μ的解。     

L_1正则化问题解的必要性条件

利用凸集分离定理给出了一个L1正则化问题最优解存在的必要性条件.     

线性平稳序列积分周期图渐近误差的谱表示

本文研究得出四阶矩存在的鞅差序列的线性和构成的平稳序列的积分周期图作为谱函数的估计量时的渐近误差的谱表示式:NE(λ)=2πf~2(l)dl+(μ_4-3σ~4)/(σ~4)F(λ)F(μ)0<λ<π,0<μ<π     

考虑一类振动方程问题的周期解

本文主要运用迭代方法研究了生物控制系统中的反馈抑制振动方程:g(y1,λ)=12(1 2yi)λ-1(1 2yi)λ 1-2yi|yi|≤12(i=1,2,3)λ>0周期解的存在性.并画出周期解图     

后验选取正则参数对扰动方程正则解的收敛阶估计

本文在后验选取正则参数的情形下 ,对参考文献 [2 ]中所得正则解给出收敛阶的估计     

一维含阻尼非线性振动的正则摄动解

本文详细讨论了一维含阻尼非线性振动f(x)=-kx-vx-βx~3的摄动解。计算结果表明此解是长期有效的正则摄动解。     

求解一类反控制方程周期解

本文运用迭代方法研究了非线性自治方程dudt=f(u,λ),u(0)=u(T),的周期解及其在反控制方程x=yy=z2中的应用。z=-λz-y-x x     

一类四阶两点非线性奇异特征值常微分方程边值问题正解的存在性

考察边值问题y(4)=λ(fx,y) y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0的正解的存在性和多解性,其中λ>0,推广了[2]的结论.     

基于Matlab实验的非局部反应扩散逻辑方程解的进一步数值研究

论文主要考虑如下形式的非局部问题ut=Δu+λu∫Ω1(y,t)fπ(x,y)dy,x∈Ω,t0,u|Ω=0,t0,(0,1)u(x,0)=g1(x)x∈Ω1,其中fσ(x,y)=1,0,y∈Ω1,x∈Ω,其他,并且k∈(0,1],Ω=[-1,1]×…×[xn-k,xn+k],x∈Ω,x=(x1,…xn),,并利用Matlab实验对(0.1)的平衡解进行了研究,得到以下数值结果1.若λnπ2/4,上述问题有一个稳定的平衡解u=0;2.若λnπ2/4,上述问题有两个稳定的平衡解u=0和u=uλ0.其中n 1,2,…,从而为进一步研究非局部问题的解析解奠定基础。     

一个命题的简证

文[1]中有如下: 引理 设设0<γ,μ<1,对任意的a,b∈R_ ,均有F(λ,μ) =(λμ)/((λa) (μb)) ((1-λ)(1-μ))/((1-λ)a (1-μ)b))≤1/(a b)。 当且仅当λ=μ时等号成立。 原证明较繁,本文给出此题的一个简单证明。 证明 ∵(λa μb)(a/λ b/μ)=a~2 b~2 (λ/μ μ/λ)ab     

四元数分析中的一类高阶广义正则函数

首先给出λ-正则函数的定义,研究了它与正则函数的关系,得到了λ-正则函数的Cauchy积分公式和一般的最大模原理,然后给出了高阶λ-正则函数的定义,得到了它用λ-正则函数的表示,和Cauchy积分公式。     

某类双参数非线性微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究一类含有双参数非线性微分方程组y'=f(x,y,z,ε，μ），y(l,ε，μ）＝a(ε，μ) εy”=F(x,y,z,z',ε，μ),z'(O,ε，μ)=b(ε，μ),z(1,ε，μ)=c(ε，μ)的奇摄动，在适当的假设条件下，利用微分不等式理论，证明了摄动解的存在，并给出了解的直到O（^N＋1∑k=0ε^N 1-Kμ^k）阶的一致有效渐近展开式。     

迭代Tikhonov正则化的正则化子及其应用

应用紧算子的奇异系统给出了迭代Tikhonov正则化子．选验选取则参数证明了迭代Tikhonov正则解具有最优的渐近收敛阶。     

再谈一类周期函数

定理1 已知λ≠0,对函数F(y)存在n,使F~n(y)=F(F~(n-1)(y))=…=F(F…(F(y))…)=y。f(k)是定义在R上的函数,且满足f(x λ)=F[f(x)],则f(x)是周期函数,且nλ是它的一个周期。     

具有快速与慢速分量微分方程的稳定性定理

在正规线性空间上讨论微分方程系统X′(t)=F(t,x,y)X′(t)=ε.G(t,x,y),这里参数ε很小。证明了如果F和G满足Lipschitz条件,F(t,x,y)对y的小的值是指数稳定的,系统在x和y对1/ε阶时间周期的持久扰动是稳定的。考虑扰动系统X′(t)=F(t,x,y) J(t),X′(t)=ε.G(t,x,y) K(t),这里J(t)和K(t)从S到S 1的积分值很小。从而得到存在仅依赖于F和G的常数A,B,C和λ,使对σ≤λ,如果初始值和持久扰动比σ小,且ε≤σ,则解X(t)和Y(t)对一切时间t有界σAeBtε,使得σeBtε≤C。     

错在哪里

1.湖北监利县一中严运华来稿题设x、y、z、λ、μ,3λ-μ>0,且 x y z=1,试证: f(x,y,z)=x/λ-μx y/λ-μy z/λ-μz ≥3/3λ-μ证令 a=λ-μx, b=λ-μy,c=λ-μz 则 f(x,y,z)=g(a,b,C)