序列完备局部凸空间中的Caristi不动点定理及其运用

给出序列完备局部凸空间中的Caristi不动点定理,并证明该定理与A.Hamel在2003年给出的Ekeland变分原理等价.作为应用,我们利用这一不动点定理将最近的一些结果推广到序列完备局部凸空间.     

Caristi不动点定理的推广

给出了一种新的Caristi不动点定理,该定理推广和发展了一些相关结果。     

关于Caristi不动点定理的一个说明

给出了满足Caristi不动点定理条件的函数存在的一个充分条件,以使所作的关于Caristi不动点定理的研究更具有可行性。     

耦合不动点的迭代相关方法及其证明

在对半序集的定义及一些性质了解的前提下,本文给出半序集上集值算子的几种混合单调性的定义,并给出了集值映射下混合单调迭代序列的证明。再由半序拓扑空间上的一些性质,在不假设任何连续性的条件下,给出了单值和集值混合单调超限迭代序列收敛于耦合不动点的几个充分条件。     

混合单调算子耦合不动点的迭代求法及其应用

设E是半序Banach空间,本文在空间C[I,E]中利用锥理论和单调迭代技巧,给出了混合单调算子最小最大耦合不动点存在性定理及其迭代求法.     

随机混合单调算子的耦合不动点定理

在Banaeh空间中,利用半序关系和非对称迭代法讨论了缺乏紧性的随机混合单调算子的耦合不动点的存在性以及迭代序列的收敛性问题,在已知定理的基础上获得了随机混合单调算子的耦合不动点的唯一性及相关推论,所得结果是某些已知结果改进和推广.     

关于集值增算子的若干不动点定理

给出了几种集值增算子的不动点及最小、最大不动点的存在定理，改进了已有文献的某些相应结果。     

混合单调算子不动点定理的拓展研究

巴拿赫空间中混合单调算子的不动点理论已经有了广泛的研究,并且有很多应用.混合单调算子是一类非常重要的算子,广泛存在于非线性积分方程和微分方程的研究中.研究拓展了一类混合单调算子的不动点定理,对压缩条件的不等式两侧都分别进行了改进,应用对称性将不等式左侧单项变成两项和的形式,不等式右侧用函数进行限制,其适应范围更广.在完...     

Φ—半压缩算子不动点的迭代逼近方法

引入一类比重要的φ—半压缩算子更为广泛的非线性Φ—半压缩算子。应用具误差的Ishikawa或Mann迭代过程，在更一般的条件下研究了Φ—半压缩算子不动点的收敛性问题和Φ—增生算子方程解的逼近方法。这些结果改进、推广和统一了Chang[3-4],Chidume[5-11],Deng[12],Ding[13-14],Liu[16],Osilike[18-19],Xu[20],Zhou[21]中的相应的结论。     

B anach不动点定理的推广及应用

在介绍Banach不动点定理的基础上,对Banach不动点定理进行了推广,并结合递推数列的特点,将Banach不动点定理运用到数列极限和函数极限问题中去,探讨了该定理在闭矩形套定理证明中的应用,进一步体现了该定理在解题方面应用的广泛性和重要性。     

Banach空间中一类混合单调算子的新不动点定理

运用锥理论与非对称迭代方法,得到了Banach空间不具有连续性和紧性条件的混合单调算子的不动点的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果改进和推广了混合单调算子方程的某些已知结果.     

混合单调算子新的不动点定理

利用非对称迭代的方法,研究了几类既没有连续性条件也没有紧性条件而只满足某些序条件的混合单调算子不动点的存在性、唯一性及迭代收敛性,得出了新的不动点定理并给出了此迭代的误差估计.     

非单调算子的不动点定理

用正规锥的性质和压缩原理,构造出了一组迭代序列,从而得到一个非单调算子的不动点定理,改进推广了已有的一些结果.     

定点定值的复数证明方法

利用复数方法证明平面几何中的定点、定值问题.     

不动点集为Dold流形P（2,3）的对合

设（M,T）是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T在M上的不动点集为F={xT（x）=x,x∈M},则F为M的闭子流形的不交并.当F=P（2,3）时,（M,T）协边于零.     

关于T-单调增算子的不动点定理

研究了一类T-单调增算子,并给出了这类算子的一些不动点定理,改进了已有的有关结果.     

Comparison of two approximal proximal point algorithms for monotone variational inequalities

Proximal point algorithms (PPA) are attractive methods for solving monotone variational inequalities (MVI). Since solving the sub-problem exactly in each iteration is costly or sometimes impossible, various approximate versions of PPA (APPA) are developed for practical applications. In this paper, we compare two APPA methods, both of which can be viewed as predic- tion-correction methods. The only difference is that they use different search directions in the correction-step. By extending the general forward-backward splitting methods, we obtain Algorithm I; in the same way, Algorithm II is proposed by spreading the general extra-gradient methods. Our analysis explains theoretically why Algorithm II usually outperforms Algorithm I. For computation practice, we consider a class of MVI with a special structure, and choose the extending Algorithm II to implement, which is inspired by the idea of Gauss-Seidel iteration method making full use of information about the latest iteration. And in particular, self-adaptive techniques are adopted to adjust relevant parameters for faster convergence. Finally, some nu- merical experiments are reported on the separated MVI. Numerical results showed that the extending Algorithm II is feasible and easy to implement with relatively low computation load.     

不动点理论在解一类积分方程中的应用

利用不动点定理研究一类非线性积分方程x（t）-λ∫G k（t,s,x（s））ds=φ（t）的解的存在与唯一性问题^[1]。