两类太阳图的奇优美标号

图的标号问题起源于1966年A.Rosa的著名的优美树猜想.一个图的顶点标号是图的顶点集到整数集的映射,而边标号则是图的边集到整数集的映射.根据对映射的不同要求,产生了各种类型的图标号问题.文章给出了太阳图Sm,n的定义,用构造的方法给出了太阳图S4,n、S8,n的奇优美标号,从而证明了它们都是奇优美图.     

两类太阳图的奇优美标号

图的标号问题起源于1966年A.Rosa的著名的优美树猜想.一个图的顶点标号是图的顶点集到整数集的映射,而边标号则是图的边集到整数集的映射.根据对映射的不同要求,产生了各种类型的图标号问题.文章给出了太阳图Sm,n的定义,用构造的方法给出了太阳图S4,n、S8,n的奇优美标号,从而证明了它们都是奇优美图.     

T(m×1,n)形树的伴随多项式

把具有度序列 ( 1、1、…、1m个、2、2、…、2n个、m 1)的树记为T(m× 1,n)。本文给出并证明了树T(m× 1,n)的伴随多项式的计算公式     

λK_(n,n)的P_(2k+1)-因子分解

给出了当d=gcd(λ,4k)≠1时,平衡完全二部多重图λKn,n存在P2k+1-因子分解的充分必要条件为n=0(mod 4k(2k+1)/d)。     

图族Q（Cs,v1,Cl,v1,Ch;n）的σ-指标的最大值

在本文中，我们通过对图族Q（Cs,v1,Cl,v1,Ch;n）的σ-指标的研究，刻画出了图族Q（Cs,v1,Cl,v1,Ch;n）的σ-指标的最大值．     

介于两类经典插值算子之间的算子

研究了如何利用Sablonniere P.引入并研究的一种新的拟Bernstein插值算子B(k)n来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计问题.     

关于类似广义Dedekind和S_2(h,m,n,k)的几个恒等式

利用初等方法研究了类似广义Dedekind和S2(h,m,n,,k)的算术性质.借助Bernoulli多项式及三角恒等式,探究了S2(qh,m,n,qk)与S2(h,m,n,k)的关系,以及当P为奇素数时∑S2(h+bk,m,n,pk)与S2(h,m,n,k)和S2(ph,m,n,k)的关系,提出并证明了两个恒等式,推广了有关文献的结论.     

以∧C4,m为子图的三类图的优美性

本文通过在上增加一些顶点和边,得到了三种图,并得出此三种图均是优美的,奇优美的,也是交错图,平衡图,同时给出了相应的标号。     

关于图的K-优美性

给出了图的k-优美标号的个数;得到了k-优美图的一个必要条件;研究了两类图P3n和齿轮图的k-优美性.     

完美3线图L_3(G)的一点注记

本文主要得到了:当7≥k≥4时,L_3(G)含有洞C_k的充要条件,3线图L_3(G)含有洞的充分性条件及L_k(G)的一些性质.     

一类k可扩图和一类n因子临界图

k可扩图和n因子临界图是近年来图论研究的热点。在本文中介绍了我们发现的新的k可扩图和n因子临界图。我们证明了一个对称设计的关联图是k可扩图。而Harary图则是n因子临界图。     

一类含有两个分支2-因子的无爪图

文章主要证明了若图G是阶为n,n>9的连通无爪图,G中至少存在一个非局部连通点或一个单纯点,M(G)={x|x∈V(G),x局部连通}是G的一个连通控制集,则G含有两个分支的2-因子。     

一类非连通图Cn^（3）∪Fm,4的优美性

1980年C．Delorme等人证实了Cn^（3）是优美图,本文主要对C4k^（3）∪Fm,4和C4k＋1^（3）∪Fm,4以及C4k＋3^（3）∪Fm,4的优美性进行研究,证明了它们是优美的。     

A''da''m-自补有向循环图

A'da'm自补有向循环图是循环图中很独特的一类,有很好应用前景,特别在网络时代的今天,A'da'm自补有向循环图更具它独特的魅力。但是,A'da'm自补有向循环图一般结构很难给出,本文给出了三类自补有向循环图。     

一类具有Star Extremal性质的循环图

圆色数和分式色数是图的点色数的 2个推广 .当图的圆色数等于分式色数时 ,称此图是starextremal.本文研究了生成集为 {± 1,±k}具有starextremal特征的循环图     

一类混合图的特征值与特征向量

设是恰含两个无交的非奇异圈的n阶连通混合图,G是的全定向图,W是通过G或G构造的2n阶全定向图。文章建立了G及G的特征值与特征向量和W的特征值与特征向量之间的联系。     

两类联图的边色数

两个不交图G与H的联G+H是指顶点集为V(G)∪V(H),边集为E(G)∪E(H)∪{xy|x∈V(G),y∈V(H)}的图.证明了当n=m+1时,联图Om+Cn是第二类图,否则,Om+Cn是第一类图;当|n-m|=1时,联图Cm+Cn是第二类图,否则,Cm+Cn是第一类图.     

若干笛卡尔乘积图的平衡指标集

研究了完全图与一些基本图的笛卡尔乘积图的平衡指标集,得到了Km×Pn、Km×Cn、Km×Kn、Kt×Km,n的平衡指标集的准确值．     

两种特殊冠图的相关分数色数研究

图的着色问题是图论中的一个重要研究课题之一,分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用．研究了一些特殊图形的分数色数,给出了计算这些图形分数色数的公式,并且对公式进行了证明．