判断非线性二维自治系统奇点类型的方法

本文首先把二维非线性自治微分方程组的右函数在奇点展开 ,进而求出非线性微分方程组的线性近似方程 ,然后根据线性近似方程组的特征根给出二维非线性自治系统奇点类型的判别方法     

（2＋1）维非线性BS方程的精确和新的多孤子解

齐次平衡方法是一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。把这种方法推广到（2＋1）维BS方程，使复杂的（2＋1）维BS方程转化为简单的线性常微分方程（ODE）和线性偏微分方程组（PDE），通过设特定的拟解，构造出（2＋1）维BS方程新的多孤子解。     

静载荷下变厚度圆板的非线性振动

本文用最小作用量原理推导出变厚度国薄板在均匀载荷作用下的非线性动力变分方程,采用伽辽金法和摄动变分法,将非线性微分方程线性化,对周边固定变厚.度国板非线性振动问题进行求解,一次近似得到了圆板线性固有频率,二次近似得到了圆板非线性固有频率.     

二维常系数线性微分方程组的通解公式及应用

给出了二维常系数线性微分方程组的通解公式,并推广了文[1]中的有关结论。     

一次线性奇点附近轨线拓扑结构的若干问题

关于一次线性奇点附近轨线拓扑结构，理论分析工作是完整的，但对具体的作出轨线图的详细过程一般教科书和参考书中没有仔细的讨论，特别是轨线图和过渡矩阵P没有给出具体的求法或者求法太难。本文主要解决了变换矩阵的具体求法以及变换后坐标系的确定问题，以便能对给定的一次线性微分方程组尽快画出轨线图，比较直观的了解奇点附近轨线的拓扑结构。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

一类非线性系统轨线的全局分析

为了研究平面自治系统的轨线在全平面上的分布情况,本文通过考察有限远奇点、无限远奇点、闭轨来进行该非线性系统轨线的全局结构分析.     

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统…

论文借助文〔１〕、〔４〕的重要结论，采用文〔２〕、〔３〕、〔４〕的有关技巧和作变量替换的方法，给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统，并提供了求解的方法及通积分的表达式。     

用二次常数变易法解几类非线性微分方程

非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法,文献[1-3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子.作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性.     

非线性自治系统奇点稳定性判别法

给出了利用特征根、中心流形和李雅普诺夫函数判断非线性自治系统奇点稳定性的方法。     

平面自治系统的高阶奇点

本文首先分析了平面自治系统各种奇点邻域的轨线特征，接着讨论了高阶奇点邻域轨线与系统特征方程的关系。证明了系统的特征方程满足一定条件时，系统的奇点一定不是中心，系统的特征方程无实时，奇点可能是中心，最后给出奇点是中心的两个判断方法。     

应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程

为了发展非线性分数阶偏微分方程的求解技巧并丰富其解的形式,把若干非线性分数阶偏微分方程进行分数阶复变换,转化为整数阶常微分方程或偏微分方程。通过因式分解法求得分数阶Cahn-Allen方程的孤立波解;利用推广的(F/G)-展开法求解了(2+1)-维分数阶asymmetric-Nizhnik-Novikov-Veselov方程的完全分离变量形式的解,并得到了多Dromion孤子的结构激发;由重正规化方法分别求出在强、弱非线性下的分数阶Klein-Gordon方程的一级解析近似解,再采用线化和校正方法在无须特殊考虑非线性强度大小的情况下直接求得了该方程的一级近似解,并对两种近似方法所得结果进行比较。     

Z6等变系统的无穷远奇点

利用微分方程定性理论讨论了Z6等变系统的无穷远奇点,共有三种情形无无穷远奇点,有六个无穷远奇点及十二个无穷远奇点.     

侧向扰动下单摆的轨迹分析

采用二维谐振子模型，尝试对侧向扰动下单摆的进动现象进行分析解释，得出线性近似下摆球轨迹的极坐标公式，并对极限情况加以讨论，将单摆、圆锥摆及类椭圆摆动统一起来。进一步定性分析进动是由回复力高次项作用产生的非线性运动，从而使实验现象得到较完整的解释。     

分数阶高斯噪声激励下拟部分可积哈密顿系统的随机平均法（英文）

目的:提出预测分数阶高斯噪声激励下拟部分可积非共振哈密顿系统的稳态响应的方法。创新点:现有文献中,对于分数阶高斯噪声激励下动态系统响应的研究,多为单自由度或二自由度线性系统,而本文的方法针对的是多自由度强非线性系统,可预测分数阶高斯噪声激励下的多自由度强非线性系统的稳态响应。方法:1.根据分数阶布朗运动的顺式积分原理及其随机微分规则,将分数阶高斯噪声激励下的多自由度强非线性系统模型化为分数阶高斯噪声激励下的拟部分可积哈密顿系统。2.运用随机平均原理进行降维,得到维数更低的分数阶随机微分方程组,由此,原系统可被这组方程近似代替。3.运用数值方法求解分数阶随机微分方程组,得到原系统的近似稳态响应。结论:1.从平均后的分数阶随机微分方程组模拟得到的近似稳态响应与原系统方程模拟得到的稳态响应吻合度较高,说明了此方法的有效性。2.模拟平均后的分数阶随机微分方程组的时间比模拟原系统方程的时间短很多,说明此方法效率高。     

一个多层嵌套格式及其数值计算

针对数学模式是两个方程的非线性常微分方程组，讨论一种多层离散的构式及其稳定性条件，从而由此格式计算该方程组的数值近似解。     

一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法

给出一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法，并提供了特解的表达式。     

Konopelchenko-Dubrovsky方程的Bcklund变换和多孤子解

利用标准Painleve截断分析法,将Konopelehenko-Dubrovsky(KD)方程约化为两个线性偏微分方程和一个双线性偏微分方程,建立起相应的Backlund变换,进而获得该(2+1)维非线性系统的多孤子解.     

常微分方程解的指数性质

借助群的概念和性质,得出一阶非线性微分方程组的解对复合运算构成群,因此,无论是一阶线性微分方程组还是非线性微分方程组,它的解对相应的"乘"法都具有指数性质.     

一类具有二重饱和度生化反应动力系统的极限环

应用微分方程定性理论研究一类具有二重饱和度生化反应模型,对奇点进行了分类,根据判断从无穷远奇点出发的轨线走向,给出了奇点周围极限环的存在唯一性的充分条件。