等积变换在立体几何中的应用

立体几何中的计算题不外乎求距离、角度、体积，这些计算问题各有其解决方法．但是它们却常用一种共同的解决方法-等积变换法．     

体积的计算、变换与应用

在立体几何中，求多面体的体积，虽说是一类常见问题，但若进一步探讨挖掘，还是大有收益的．     

体积问题的求解策略

体积问题是立体几何的基本问题.由于几何体的形状多种多样,所以求体积的方法也是千变万化,但是在这众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.一、套用公式,直接求解例1如图1,在三棱锥P-ABC中,PA=     

高中数学竞赛中常用的思想方法体积法及其应用

体积法是处理立体几何问题的重要方法．在高中数学竞赛中，利用体积法解题形式简洁、构思容易，内涵深刻，应用广泛，备受青睐．几何体的体积包括基本几何体的体积计算、等积变换等方法，同时有以下常用方法和技巧：     

体积问题的求解策略

体积问题是立体几何的基本问题,也是高考考点.由于几何体的形状多种多样,所以求体积的方法也是千变万化,但是在这众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.本文将通过几例来说明解决和体积有关问题的六种策略.     

巧用等积法解高考立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决;求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成;因为采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程,而将问题     

在体积计算中培养和发展学生的思维能力

多面体的体积计算是立体几何的重要问题之一,它既包含着对空间点、线、面、体位置关系的论证,又包含着对空间几何体进行等体积变换、分割、补形等综合处理,可以培养和提高学生的思维能力和空间想象能力．运用体积公式求三棱锥的体积时,由于三棱锥的四个面都可以看成是底面,所以常需要首先选择这个三棱锥的一个恰当的面作为为底面同时确定相应的高;     

“化繁为简”打开求体积之门

对于某些几何体的体积问题,若直接根据原有的图形解题比较困难时,不妨将图形进行巧妙地分割和补形,从而达到化繁为简的目的,使问题获得解决。例1如图1,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△ACF均为正三角形,EF∥AB,     

三招求解“点面距”

立体几何中有六种距离,都可以转化为求解点到平面的距离,所以“点面距”是其它几种距离的核心,同时又是求解多面体的体积、线面角、二面角的关键．本文提供解决“点面距”问题的三种方法．     

在“运动”中破解立体几何计算问题

同学们在解有关立体几何的计算问题遇到困难时,不妨尝试在"动"中探索解决问题的方法,你会发现在"动"中处理几何问题更加灵活、巧妙,让人耳目一新.一、"换(位)"解答立体几何问题时,在不改变问题实质的前提下,可换角度重新审视几何体,这样有利于转变几何体中有关元素的相对位置,从而有利于问题的解答.     

数学史视角下的“体积计算”教学

“体积计算”是高二数学“棱柱、棱锥和棱台的体积及表面积”的一节拓展课．对这部分内容的教学要求是：经历柱体和锥体的表面积、体积计算公式的获得过程，体会化“曲”为“直”、祖呕原理和图形割补等思想方法，会解决柱体和锥体的表面积、体积的计算问题．笔者的教学流程是：引入→割补法计算体积→出入相补原理→刘徽的体积理论→小结．     

“生活中的体积问题”活动设计

本节课的教学内容是引导学生灵活运用已有的体积计算知识去测量生活中的具体物体，旨在让学生认识到生活中处处有数学。数学在生活中有广泛的运用。活动过程中，教师讲述爱迪生巧测灯泡体积的故事，从而激发学生的学习兴趣。在此基础上，展开实践活动。活动一：改变水的形状，测出水的体积；活动二、三：利用中介物测出鸡蛋、乒乓球等物体的体积。通过活动，培养了学生合作交流的意识及运用“转化”的思想去解决生活中实际问题的能力。教学重点：学生自主探究测量不规则物体体积的方法；教学难点：引导学生初步掌握和运用“转化”的思想去解决生活中的实际问题。     

对“多元智能理论”与“学习潜能开发”的思考——立体几何“棱锥的体积”教案的剖析

一、理论与问题美国哈佛大学教授加德纳认为:智力是一种或多种文化环境下受到重视的解决问题或制造产品的能力.他认为智力是多元的,它不是一种能力,而是一组能力.每个人都至少具备七种智力,只是具体到每个人,表现     

“长方体,正方体的体积计算”教学设计与评析

教学内容：九年义务教育五年制小学数学教材第九册“长方体、正方体的体积计算”。　　教学目的：能运用长方体、正方体的体积计算公式,解决有关的实际问题,进一步发展学生的空间观念。　　课前准备：教具 (多媒体课件 ),学具 (12个 1立方厘米的小正方体,肥皂、魔方等 )。　　教学过程：　　师 (指着学生桌上放的肥皂和魔方 )：同学们,你们桌上放的是什么 ?它们的形状是……　　生：肥皂的形状是长方体,魔方的形状是正方体。　　师：看到这两样东西,你们想知道哪些数学问题 ?　　生 1：我想知道哪样东西所占的空间大 ?各占多大空间 ?…     

理顺解题思路 拓展空间想象——“立体图形体积计算”复习教学实录与思考

学生学习了立体图形的表面积和体积后,直接运用公式进行计算一般没有多大问题,但碰到所提供的条件比较间接时,有些学生就会感到无从下手。出现这种现象,主要是因为学生对基本的直接问题与发展后的间接问题不能进行很好的联系,计算方法缺乏沟通,空间想象能力比较薄弱。为此,我特意设计了以立体图形体积计算为重点的一节六年级复习课。     

高中物理应强化“物理理想模型”教学

一、什么是＂物理理想模型＂ 物理理想模型就是针对一个物体或过程,这个物体或过程会受到较多的因素制约和影响,在这些众多因素中,有些主要因素会产生较大的影响,决定问题的本质;而有些次要因素产生的效果较小,不会影响到问题的本质,那么可以把这些次要因素忽略不计,这样在解决问题时,既可以抓住问题的本质,也可以把问题化难为简,使学生更易于理解和解决。     

高考中关于“球”的计算问题分类解读

有关球的一些计算问题是高考立体几何中常见的题型，它往往以小题的形式出现．对于这类问题由于作图难，需要发挥较强的空间想象能力，学生往往较难解决好．下面就以2006年高考中出现的关于球的计算问题分类加以解读．     

高考中关于“球”的计算问题分类解读

有关球的一些计算问题是高考立体几何中常见的题型,它往往以小题的形式出现．这类问题由于作图难,需要发挥较强的空间想象能力,学生往往较难解决好．下面以2006年高考中出现的关于球的计算问题分类加以解读．     

“圆锥的体积计算”教学案例与反思

数学是抽象的,又是具体的;是枯燥的,又是充满活力的。其间的转折点就是科学调节学生的心理流向,创设适当的生活情境,引导学生积极观察,合理联想,注重实践。下面