语文故事与数学思维

一、曹冲称象——等量代换【故事】想知道大象的体重,但无法直接去称它,怎么办呢?聪明的曹冲想出一个办法,用石头的重量代替大象的体重.这个故事给我们一个启发:某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的方法.【例题】客车从甲地到乙地要行驶12小时,货车从乙地到甲地要行驶15小时,现在两车同时从甲乙两地相对而行,途中客车因故障停车修理了一段时间,然后继续行驶并最终与货车相遇,但比两车正常行驶相遇时间推迟了2小时.客车因故障停车修理用了多长时间?【指引】乍看题目,同学们确实会感到困难.…     

"等量"总能代换么?

关于等量代换,也许你并不陌生.你听说过"曹冲称象"的故事吗?故事是这样的:有人给曹操送来一头大象,曹操想知道大象的重量,可文武百官面对这个"庞然大物"束手无策,正当大家一筹莫展之际,曹操八岁的儿子曹冲献上一计,简单巧妙地解决了这个问题.先把大象赶到一条船上,在吃水线作上标记,然后再把大象赶到岸上,往船上装石头直到吃水线为止,这样称出船上石头的重量,就是大象的重量.曹冲用的方法就是"等量代换",即用相同重量的石头来代换大象,从而知道了大象的重量.     

解题策略讲座

等量代换同学们都知道曹冲称象的故事吧?为什么曹冲用一条船就能够称出大象的质量呢?其实,他是运用了“等量代换”的思考方法,用石头的总质量代替了大象的质量。所谓“等量代     

巧转化，秒求解

曹冲称象的故事中：聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称,把称象转化为称石头的重量,他先把大象赶到船上,根据船吃水的深浅,再往船上装石头,直到石头重量等于大象的重量,最后由石头的重量还原为大象的重量．     

从曹冲称象到等量代换

曹冲称象的故事在我国可以说是众人皆知。大象太重无法直接称出,在船上装上等重量的石头代替大象,称出石头的重量即是大象的重量,真可谓聪明之举。其实,曹冲称象体现了“等量代换”的数学思想。在小学数学中,有些数学题数量关系比较隐蔽,不易发现解法。此时,往往可以根据题中所给的条件,利用“等量代换”数学思     

第29讲 换元法

运用数学元素的等量代换来解题的方法称为换元法．它可以用一个新的字母去代换一个数学式，也可以用一个新的数学式子去代换一个字母，还可以用一个数学式子去代换另一个数学式．由于换元法是一种解题方法，常用作工具解决数学问题，根据能够用换元法解决的问题所包含的知识，应熟练掌握以下知识点．     

“等量”总能代换么?

关于等量代换,也许你并不陌生.你听说过“曹冲称象”的故事吗?故事是这样的:有人给曹操送来一头大象,曹操想知道大象的重量,可文武百官面对这个“庞然大物”束手无策,正当大家一筹莫展之际,曹操八岁的儿子曹冲献上一计,简单巧妙地解决了这个问题.先把大象赶到一条船上,在吃水线作上标记,然后再把大象赶到岸上, 往船上装石头直到吃水线为止,这样称出船上石头的重量,就是大象的重量.曹冲用的方法就是“等量     

历史故事与解题策略

学生在课内和课外阅读过不少反映古人非凡智慧的历史故事,这些历史故事中所包含的智慧和策略应用于数学学习,可以收到举一反三、启迪思维之效,对于学生感悟解题策略,提高分析解决问题的能力,大有裨益。现举几例。一、曹冲称象与转化策略三国时,曹操的一位朋友用船给他送来一头大象,曹操很想知道大象的重量,可大象太重无法直接称量,众大臣冥思苦想仍不得法。这时,聪明的曹冲想到了一个方法:把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量。就是先把大象牵到船上,在船身刻上水位线,再从船上牵下大象,把石头一块块装上船,直到水位线与大…     

天平称糖果

<正>小朋友们一定听过“曹冲称象”的故事吧。曹冲为了知道大象的重量,先让人把大象赶上船,并在船舷上做标记,再把大象赶上岸,然后让人往船里装石头,直到船下沉到画标记处,最后通过称石头的重量,得出大象的重量。曹冲在解决这个问题的过程中,运用了数学中的“等量代换”原理,即两个完全相等的量,可以互相代换。我们解数学题时,也经常会用到这种原理。     

初中物理学习中的等效替代法

等效替代法是把复杂的难以理解的物理问题简单化的一种科学思想方法.对于一些实验,本身不可以或很难直接揭示物理本质而采取与之相似的等效现象来替代."等效"强调某一方面的效果相同.浮力的教学中引入曹冲称象的故事,聪明的曹冲就是用等效替代法称出了大象的体重.具体做法是这样的,将大象拉到船上,并在船舷上做上记号,记下此时船和象排开水的体     

小猕猴传奇（二）——会见大象博士

来到数学城，小猕猴第一件事就是去会见数学城的大王——大象博士。小猕猴见过大象博士。大象博士说：“在进城的所有来客中，你是第一个用最少时间解出大黄狗问题的人。     

三角换元证明不等式分类解析

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．其中三角代换法是常见换元法之一，     

巧迁移 解难题

在讲授《电工原理》课的“电源输出最大功率的条件”时，以前学生只死记“电源内阻与负载电阻相等时输出功率最大”这个结论，至于为什么，就很少有人深究了。现在我把学生已熟悉的数学知识最大面积问题通过类比，横向迁移到电工原理中来，这个费解的问题就变得显而易见了。这就是巧用知识迁移方法来解决难题的妙处。《曹冲称象》的故事，妇孺皆知。曹冲为了称出大象的体重，先把大象诱上大船并记下大船的吃水深度后，再用石头代替大象放上大船，当石头船与大象船的吃水深度相同时，将石头分别称量并相加，所得总重即为大象的重量，从而解决…     

《曹冲称象》给予数学教学的启示

一、问题的提出 中国美术电影制片厂制作的动画片《曹冲称象》,是一个脍炙人口的故事。那是东汉末期,天竺国送来了一只大象作礼品。不巧,送礼官员把礼单搞丢了,不知大象的重量。要弄清楚大象究竟有多重?这是个实际问题。把它抽象成数学问题,则是如何求得一个不可直接度量的物体的重量。显然,这也是一个难题。     

大象睡不着觉

有一天夜里,不知道为什么,大象怎么也睡不着觉。它把长鼻子埋在枕头下,睡不着;把长鼻子卷起来,睡不着;把长鼻子竖起来,也睡不着。大象在床上翻来翻去,弄出很响的声音。住在大象家隔壁的十只老鼠被吵醒了。他们用棉花球捂住耳朵,可响声震飞了棉花球;把脑袋钻进被子里,响声又从被子的缝隙钻进来。唉,只好去哄大象睡觉,大象睡着了,大家才能睡!十只老鼠一起唱催眠曲给大象听,大象听了一遍又一遍,没有睡着;十只老鼠轮流讲故事给大象听,故事讲了一个又一个,大象没有睡着;十只老鼠一起打呼噜给大象听,大象听着听着,呼噜呼噜睡着了。大象的呼噜震天…     

等效法及其在电学中的应用举例

等效法是指在效果相同的条件下,把实际的、复杂的物理过程或现象变换成理想的、简单的过程或现象来研究处理的方法.等效的思维方法是应用知识解决物理问题的有力工具,在长度测量中同学们初步领略了它的风采:利用一根弹性不大的柔软棉线代换地图上所画的弯曲的铁路线,从而测出了曲线的长度;历史上的曹冲称象的故事更是一个典型的事例.这里,用易于被刻度尺测量的棉线替换了地图上所画的弯曲的铁路线;用可以采取分次测量的石块代换难以一次测量的大象,这些都是等效法的具体应用.等效法是解决某些物理问题的有力武器,下面仅以电学一例说明等效法…     

细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略（五）

六、等量代换（人教版教材三年级下册第九单元） （一）思想方法解读 等量代换,指的是对一个量用与它相等的量去代替。这种思想,古已有之。在《几何原本》中。第一条公理就是“等于同量的量彼此相等”。在中国,“曹冲称象”的故事,更是将等量代换演绎得尽人皆知。     

圆中成比例线段的证明方法

在中考试题中，圆中成比例线段的证明是一个常考的内容，这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明，那私应先进行适当的等量代换（等线段代换、等比代换或等积代换），然后再用上述定理证明。     

一“转”一“化”天地新

<正>"转"是指转换思想与视野,"化"是指化归,化异为同。所谓转化,简单地说就是将未知的东西变为已知的问题。"曹冲称象"的故事几乎家喻户晓,而把不能直接称量的大象的体重转化为石头的重量来称     

论实践标准的相对性

实践是检验真理的唯一标准,这已经是人们的共识。但是,尚需用辩证的观点来理解实践标准,却往往为人们所忽视。大家都知道瞎子摸象的故事。《佛说义足经》中说：有一个国王把一群瞎子叫来,把他们引到象房里去,看他们可知道大象的样子。瞎子看不见,只好困住大象用手摸。一个模到象的耳朵,说：“我知道了,原来大象像一个簸箕。”一个摸到象腿,说：“我知道了,原来大象像一根柱子。”摸到身子的说象是一堵肉境,摸到尾巴的说象是扫帚……．各自各据,争论不休,争得旁观者哈哈大笑。对大象的正确认识只有一个,瞎子们的认识也反映了客…