棱柱中的截面问题

一、判断截面多边形的形状 倒1用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定[第一段]     

变教为探 主动参与──第八册“三角形的认识”教学片断实录与评析

（三角形的分类是《三角形的认识》中的重要内容。许多教师只让学生根据教师的提问、示范，进行观察、比较、操作、分类，亦步亦趋完成知识教学，学生参与缺乏积极性、自主性、创造性。而我县方老师的教学令人耳目一新，他是这样教学的。） 师：请各小组从第一个信封中取出三角形卡片，认真观察它们的内角特征，将它们进行分类，并想想分类的依据是什么？ 生１（上黑板演示）：我将三角形分成两类，一类是有三个锐角的三角形，另一类是只有两个锐角的三角形，如图１。 生２（上黑板演示）：我认为右边只有两个锐角的三角形，根据第三个角的…     

由动手操作上升到计算推理

文[1]第49页上的第16题（操作题）：用硬纸板剪一个不等边的锐角ΔAOB（图1），然后以AB边上的高00’为折痕，折得两个直角三角形，使之立于桌面上（图2），那么∠AO’B就是∠AOB在桌面上的射影，转动其中一个三角形，观察∠AOB与∠AO’B的大小关系是否存在某个位置，使∠AOB=∠AO’B？     

三角形的一个性质

笔者最近发现，三角形有一个性质，介绍如下，请伺行指正：定理锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于这个三角形外接圆与内切圆直径之和；钝角三角形垂心到两锐角顶点距离之和减去垂心到钝角顶点距离等于该三角形外接圆与内切圆直径之和．证明设三角形的三边为a、b、c，垂心为H，外接圆与内切圆半径分别为R和r．如图建立直角坐标系，则C（0，0）、A(b，0）、B（αcosCαsinC），无论是锐角还是钝角三角形，直线AH、BH的方程分别为由此得垂心坐标为应用距离公式，余弦定理及正弦定理得：于是，当△ABC为锐角三角形时|HA|注意到当△…     

理科教学片断评析(27～28)

27．三角形的分类片断实录一、自学课本,认识分类学生自学"三角形的分类"中按角分这部分教材,将重点知识在书上作好记录,并思考下面问题：1．三角形按角分,可以分成哪几类？2．什么样的三角形叫直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？几分钟后,学生纷纷举手,教师指定学生回答,并板书：r一直角三角形--一个角是直角（按角分）三角形1一钝角三角形---一个角是钝角一锐角三角形--一三个角是锐角二、操作学具,巩固分类教师发给学生每人一套三角形学具（2个直角三角形、3个钝角三角形、l个锐角三角形）,学生按下列要求操作或回答问题。1…     

也谈“圆内接三角形是锐角三角形的概率”

2009年第5期《中学数学教学参考》（上旬）杂志刊登了张巧凤老师的《“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究》一文．文中张老师利用构造法,把原问题转化为线性规划问题,得出结论：圆内接三角形是锐角三角形的概率为1、4,是钝角三角形的概率为3、4,是直角三角形的概率为0．     

初二(上)几何段考模拟试题

一、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共20分）：1．三角形的角平分线是一条射线．（）2．一个三角形的高一定在此三角形内．（）3．三角形按边分类，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形．（）4．三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边．（）5．无论三角形的形状和大小如何变化，它的三个为角的和总是不变的．（）6．三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（）7．在一个三角形中，大于或等于90°的内角不能多于一个．（）8．三角形的每一个外角都等于与它不相邻的两个内…     

动脑筋 想一想(60)——充分发挥空间想象力

２００２年第７、８期问题答案：一个立方体，一刀切下去，截面会是什么形状？不知道你想过了没有？做了实验没有？一个立方体，一刀切下去，截面可能是锐角三角形（特别情况下是等腰或等边三角形），但不可能是直角三角形或钝角三角形，下图所示的就是其中的几种：一个立方体，一刀切下去，截面除了是锐角三角形以外，还可能是四边形（包括正方形、长方形和梯形）、五边形（但不可能是正五边形）和六边形（有可能是正六边形），下图所示的就是其中的几种：３０本期问题：如图，把一个立方体沿着它交于同一个顶点的三条棱所示的三个不同方向…     

让个性在课堂上飞扬——“三角形的内角和是180°教学片段及反思”

【片段一】师：这些分别是什么三角形？ 生：直角三角形（钝角三角形、锐角三角形）     

三角形的有关概念

一、知识要点1．三角形的有关概念．2．三角形的分类．3．三角形的有关性质．4．三角形的主要线段和四心：三边的中垂线、外心及其性质；三边上的中线、重心及其性质；三个内角的平分线、内心及其性质；三边上的高、垂心及其性质；中位线及其性质．二、解题指导例1填空：（1）在△ABC中，若AB=7，AC=9，则BC的取值范围是．（四川，1994年）（2）在△ABC中，若∠C=2（∠A＋∠B），则△ABC是三角形．（改编河南，1994年）（3）如果锐角三角形的两边为2和3，那么第三边X的取值范围是＿．（苏州，1994年）（4）在△ABC中，∠B=50°，A…     

一类与直角三角形有关的一元二次方程

已知一直角三角形两锐角的正（余）弦为一元二次方程的两个根，求该方程中字母系数的值．这类题近几年曾出现在中考试卷中，由于两根是锐角的正余弦值，所以它受到锐角正（余）弦取值范围的制约，如果在命题和解题时忽视了这一点，就会发生差错．例如　已知方程3x~2＋3mx－1＝0的两根恰是一直角三角形两锐角的正弦，求m的值．（某校自拟的初三复习题）给出的标准答案是：．其实此题本身就是道错题．请看，令a、β为一直角三角形的两个锐角，则sina、sinβ为该方程的两个根．根据韦达定理得两个锐角，故可知sina、sniβ不是该方程的两个根，…     

正弦定理和余弦定理

正弦定理在任何三角形中,边和对角的正弦成正比： a/sin A=b/sin B=c sin C. 证明：令A、B和C是任意三角形的内角,并令a、b和c为它们的对边．我们考察两种三角形,一种是所有角都为锐角的三角形（图1（a））,另一种是有一个角为钝角的三角形,这里这个角为角A（图1（b））．     

判断三角形形状的几个结论

结论1 若α、β是△ABC的2个内角,则有： （1）0〈tan αtanβ〈←→△ABC是钝角三角形; （2）tan αtanβ=←→△ABC是直角三角形; （3）tan αtanβ〉←→△ABC是锐角三角形．     

“三角形内角和”的教学实践与思考

课堂实录 一、观察猜测 师：请仔细观察——（屏幕上显示一个锐角,连接线段两端点得锐角三角形;旋转锐角的一边成直角,连接线段两端点得直角三角形;再旋转直角的一边成钝角,连接线段两端点得钝角三角形。见下图）     

(六)初二(上)几何段考试卷

一、境空题（每空5分，共35分）：1．三角形三边的长分别为6、4、X，则工的取值范围是＿．2．等腰三角形一边的长是4，另一边的长是9，则这个三角形的周长是＿．3．三角形三内角的比是3：2：5，则这个三角形是＿三角形．4．若三角形的一个外角与相邻内角的比是2：1，一个不相邻内角是68°，则另一个不相邻内用是＿．5．如图1，ABC的三个外角∠1＋∠2＋∠3_．6．原命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是______________，这个逆命题是_____命题．二、单项选择题（每小题6分，共18分）：1．下列各组线段，能组成三角形的是（A）锐角三角形…     

Polya-Szego不等式的加强

在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，面积为△，则有著名的Polya-Szego不等式：现在仍然利用三边，给出（1）式的一个加强：证明：设三角形的半周长为s，外接圆和内切圆的半径分别为R、r，根据三角形恒等式:abc这是熟知的三角形不等式.于是（2）式成立．又＿因为有基本不等式：说明不等式（2）比不等式（1）强．由于不等式：（1）和（2）组成的不等式链等这就是文[1]中魏琴伯克不等式的再加强的加强：Polya-Szego不等式的加强@裘良$浙江嵊县崇仁中学[1] 梁冲海《魏琴伯克不等式的再加强》《中学教研》1993年第2期…     

探究三角形“四心”到三边距离的等量关系

在北大自主招生（2012年）试题中,有这样一道题：若锐角△ABC的外接圆的圆心为O,求点O到此三角形各边的距离之比.在解决此问题时,笔者想到此三角形为什么限制是锐角,不是锐角结果会怎样？条件中的外心,变为三角形的内心、     

《三角形》全章测试题

一、填空题（每空４分，共３２分）１．已知△ＡＢＣ的两边ａ＝９，ｂ＝２，那么第三边ｃ的取值范围是；如果第三边长为偶数，则第三边长是２．在等腰三角形中，两条边的长分别为４和９，则它的周长是３．如果三角形三条高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是．角三角形．４．三角形的内角和等于　　　度，三角形的外角和等于　　　　　　度．５．直角三角形的一个锐角等于２５°，则另一个锐角为　　　度．６．等腰三角形的顶角是４０°，则其中一个底角的度数是．二、选择题（每小题５分，共２５分）１．若一个等腰三角形有一个角是４…     

过抛物线顶点的内接三角形的一个性质

性质：直线,交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B,（1）若直线,与x轴交点在原点与点（2p,0）之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;（2）若直线,与x轴交点为（2p,0）,则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线,与x轴交点在点（2p,0）右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。     

"三角形内角和"(小学数学第八册)

∠1∠2∠3内角和直角三角形锐角三角形钝角三角形一、激趣引入多媒体出示一幅直角三角形的图。师：这是一个什么三角形？我们知道三角形有三个角，因为这三个角在三角形的内部，所以他们是三角形的内角。平时，∠1、∠2、∠3都非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来（屏幕出现∠1和∠2激烈的争论场面）。它指着∠1（直角）说：（多媒体演示）“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”“不行啊，老弟”，∠1说：“这是不可能的，否则我们这个家就再也围不起来了。”“为什么？”∠2很纳闷。同学们，你们想知道其中的道理吗？学了…