“椭圆离心率”的求解及其几何意义

椭圆的离心率e=c/a= 反映了椭圆的扁圆程度,e越大,b/a越小,椭圆越扁;反之e越小,b/a越大,椭圆越圆.而以考察离心率为切入点的试题在高考中常常出现.求椭圆的离心率e时,常视c/a(或b/a)为一个整体. 一椭圆离心率的求解椭圆离心率的求解问题可以分三类:第一类由椭圆方程求离心率;第二类由椭圆定义求离心率:第三类由几何条件求离心率.其共同的过程是把a、c都求出来或转化成关于c/a的方程与     

离心率范围的求解思路

离心率是圆锥曲线的重要的性质之一,研究离心率问题有助于理解圆锥曲线的性质,掌握圆锥曲线的基本运算,构建完整的知识网络.求圆锥曲线离心率的范围问题,归根结底是解关于离心率e的不等式,如何寻求关于离心率e(或a,b,c)的不等式则成为解题的关键.     

求解圆锥曲线离心率“五法”

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.一、根据离心率的范围估算e利用圆锥曲线的离心率的取值范围来解题,椭圆的离心率e∈(0,1),     

椭圆离心率范围的求解策略

圆锥曲线的离心率是解析几何的重要知识点，同时确定离心率的取值范围问题也是高考和其它各类考试命题的热点．解题的关键是如何得到关于离心率e的不等式．下面仅就椭圆离心率范围的求解策略进行总结，希望能对大家的学习有所启发和帮助．     

求解离心率范围问题的几种思维策略

求圆锥曲线离心离的取值范围,是常见的一类问题.解题的关键是如何构造出关于离心率e的不等式.本文通过一例,给出求解这类问题的几种思维策略.     

巧用圆锥曲线的范围解题

椭圆方程中x,y的范围分别是-az≤x≤a,-b≤y≤b,离心率e的范围是0相似文献   

求解椭圆与双曲线离心率问题的常用方法

<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律.     

求解圆锥曲线离心率“六法”

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.1根据离心率的范围,估算e即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题.例1(2006年高考辽宁文科卷)方程2x2-5x 2=0的两个根可分别作为()A·一椭圆和一双曲线的离心率B·两抛物线的离心率C·一椭圆和一抛物线的离     

求解圆锥曲线离心率“五法”

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现．下面例析几种常用求法．一、根据离心率的范围,估算e即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题,有时可用椭圆的离心率e∈(0,1),双曲线的离心率e>1,抛物线的离心率e=1来解决．     

浅谈离心率范围的几种求法

<正>离心率在圆锥曲线内容中是一个非常活跃的角色.求离心率范围既是重点也是难点,涉及到离心率e的问题灵活多变,在求离心率范围时如何建立a、b、c的不等量关系是解题的关键.本文就如何正确建立a、b、c的不等量关系以求出离心率范围,举例谈谈解题的规律性,供大家参考.一、直接建立关于a,c的不等式,整体求e     

离心率范围问题的思维策略面面观

一、一题多法培养学生思想发散能力 求圆锥曲线离心离的取值范围,是常见的一类问题．解题的关键是如何构造出关于离心率e的不等式．通过一例,给出求解这类问题的几种思维策略．     

离心率取值范围问题例说

离心率是圆锥曲线中重要的几何参数,它的变化直接影响到圆锥曲线的图形形状的改变,因此准确地把握离心率的变化规律,对 研究圆锥曲线的相关性质将起到举足轻重的 作用.下面仅举几例,说明如何建立关于离心 率的不等式来解决它的取值范围问题. 1 直接建立关于 e 的不等式 例 1 设双曲线方程为 x2 /a2 ? y2 /b2 =1 (a > 0, b > 0) ,且 b2 ? 4ac < 0 则离心率 e 的取 值范围为________. 解 由 b2 ? 4ac < 0 得 c2 ?a2 ?4ac < 0 即 e2 ? 4e ?1< 0,∴ 2 ? 5 < e < 2 5 . 又∵e >1, ∴1< e < 2 5 . 2 将 e 或 e2 表示为函数,通过…     

圆锥曲线离心率取值范围的求法

确定圆锥曲线离心率的取值范围,是解析几何中的一种重要题型.由于这类问题涉及面广,综合性强,许多同学解题时往往不知如何建立含离心率e的不等式.本文通过实例探讨这类问题的求解方法,供同学们参考.     

双曲线系方程的两个性质及其应用

本文研究共渐近线的双曲线系方程和共离心率的双曲线系方程的两个重要性质在解题中的应用.     

多角度探究一道离心率问题

<正>关于圆锥曲线离心率运算的理论基础在于,圆锥曲线的三个参数满足“勾股定理”的关系式,故只需再发现一个关于三个参数的方程即可计算出圆锥曲线的离心率.又因为圆锥曲线具有丰富的几何性质,通过选择恰当地参数也可快速地构建方程,进行求解.本文从五个角度探讨了一道椭圆的离心率问题,并在求解的过程发掘其几何本质.     

抓住关键 掌握方法——双曲线离心率的求法

<正>离心率是描述圆锥曲线形状特征的一个重要概念,其内涵丰富且综合性强.离心率的求解与应用是各级训练测试及高考中的热点之一;抓住题目关键,掌握相应方法是求解双曲线的离心率的策略.下面结合一些常见的双曲线的离心率的求法,以实例加以剖析.一、定义法双曲线离心率的定义为e=c/a,利用定义求解双曲线的离心率关键在于求解双曲线的标准方程或双曲线标准方程中的基本量a,b,c.例1设F_1,F_2是双曲线C:x²/a2/a²-y2-y²/b2/b²=     

统一定义在焦点弦相关问题中的妙用

<正>过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当0 1时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线.     

离心率问题二对策

离心率是圆锥曲线中的一个重要概念,高考中经常考到,本文讲怎样求离心率． 1．根据定义、性质或已知条件,建立关于a,b,c的方程,消去b求得e值     

解析几何中的某些解题技巧

本文试以解析几何中证题技巧和解题过程的简化作些粗浅的议论。 (一)要注意应用圆锥曲线定义解题熟知,到定点F(焦点)和定直线l(准线)距离之比等于常数e(离心率)的动点P的轨迹称为圆锥曲线。当01时,轨迹为双曲线。此定义等价于圆锥曲线的各别定义。     

例析求圆锥曲线离心率的切入点

<正>离心率是圆锥曲线的重要特性.求圆锥曲线的离心率是高考常考知识点,其涉及知识面广、综合性强、思路灵活、方法多样,求解的关键是建立关于a、c的方程,能较好地考查学生的思维能力及运算能力.本文以近几年高考题为例,从平面图形的几何特性着手,对求解圆锥曲线离心率的切入点进行一些探