判断抽象函数单调性的几种策略

抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,这类问题对发展学生思维能力进行数学思维方法的渗透,有较好的作用.抽象函数单调性的判断与确定对解决有关抽象函数的问题往往起着关键的作用,也是许多学生感到困难的地方,本文拟就抽象函数单调性的判断方法和策略作一总结,供参考.     

判断抽象函数单调性的几种策略

抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,这类问题对发展学生思维能力进行数学思维方法的渗透,有较好的作用.抽象函数单调性的判断与确定对解决有关抽象函数的问题往往起着关键的作用,也是许多学生感到困难的地方,本文拟就抽象函数单调性的判断方法和策略作一总结,供参考.     

判断抽象函数单调性的四种策略

函数的单调性是函数的重要性质之一,而判断抽象函数的单调性问题,既是教学的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍几种常见的抽象函数的单调性的判断策略．     

回归定义——解决抽象函数单调性问题的有效策略

学生对抽象函数的理解有一定困难,原因是此类函数没有具体的函数解析式.回归定义是解决抽象函数单调性问题的重要方法.     

知其然，更应知其所以然——以抽象函数单调性的教学为例

抽象函数单调性问题是函数中一类综合性、技巧性、灵活性都比较强的问题．它既是教学难点,又是高考热点．许多教师讲解时把抽象函数单调性问题进行分类,不同类型的题目告诉学生不同的方法．老师讲解时大多数学生能听懂,但在独自解决这类问题时不会做;有的学生死记硬背老师给出的题型和方法,但若不在老师总结的类型之内,便会感到束手无策．因为学生只是表面上听懂了,而不懂得不同类型使用不同方法的原因．针对这种现象,本文拟对常见的抽象函数单调性问题谈一点粗浅的体会．     

试论复合函数单调性的判断方法

对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题.     

复合函数单调性判断方法浅探

对于复合函数y=f[φ（x）]，判断其单调性是高中数学中的一个重点知识，也是一个难点问题，要判断一个复合函数的单调性，对多数学生而言有些困难。笔者从多年的教学实践中发现，出现这个问题的主要原因，是没有透彻地理解单调函数和复合函数，认为减函数与减函数复合还是减函数，增函数与增函数复合还是增函数；另外就是没有掌握一定的判断方法。本文谈谈如何化繁为简，把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题。     

抽象函数单调性证明技巧

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕,特别是对抽象函数单调性的证明更是百思不得其解,其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,证明时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比,猜想出它可能为某种基本函数,选择不同的“设”(即设两个不相等自变量),灵活选择作差或作商比较大小,从而判断函数的单调性.本文从这一认识出发,例谈四种类型抽象函数的证明.1一次函数型f(a b)=f(a) f(b)的抽象函数,设x2=x1 t…     

解抽象函数不等式的方略

这里所说的抽象函数问题是指没有明确给出具体的函数表达式的问题．利用函数的单调性,脱掉函数记号“f”,揭示函数本质,让其“还俗”是解决这类问题的关键．求解这类问题对发展学生的思维能力,进行数学思想方法的渗透有较好的作用．     

函数单调性概念的理解及运用

函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断     

用导数判断函数单调性教学体会

全日制普通高级教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）（以下简称选修Ⅱ）127页3.6和全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ）（以下简称选Ⅰ）40页2.4.1函数的单调性一节中,通过函数图像直观得出用导数判断函数单调性的方法,选修Ⅰ在此之前还提到了函数单调性的定义,选修Ⅱ只字未提及.在教学中,有学生就提出,为什么用导数判断函数单调性比用函数单调性的定义判断函数单调性要容易呢？两者之间有什么关系呢？为了回答学生提出的问题,笔者作了一些探究,今抛出,望引出对这些问题的深刻见解。     

函数单调性的证明与判断

一、证明与判断的把握 函数的单调性是函数的一个 重要性质。它在求函数的值域（最 值），解不等式，比较函数值的大小 研究函数图像的变化趋势等方面 都有着比较重要的作用。因此，判 定函数在给定区间的单调性就显 得非常重要。判断函数的单调性 与证明函数的单调性是两个不同 的要求，只有正确理解函数单调性 的概念，严格把握判断和证明函数 单调性方法上的区别，才能使问题 得到完善的解决。 函数单调胜的证明，其理论基 础是函数单调牲的定义，基本方法 是定义法：①设ｘ１、ｘ２是定义域 （有时是定义域的一真子集）上 的任意两个值…     

抽象函数单调性的证明策略与应用

<正>所谓抽象函数,是指没有给出具体的表达式,而只给出它的一些特征或性质的函数.与抽象函数单调性相关的特征性质,一般有"加加、加乘、乘加、乘乘"等几种类型,判断它们的单调性具有一定的技巧性和方法,请看     

例谈抽象函数单调性问题的求解

函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证     

抽象函数复习综述

抽象函数是指给出函数的符号及一些性质,而没有给出具体解析式及图像的函数．由于抽象函数表现形式的抽象性,使得此类问题成为函数问题的难点之一．但是,大量抽象函数都是以一些基本函数为背景,解题时,可根据条件,通过类比、猜想,常可寻求到解题思路．高考对抽象函数的考查主要有求定义域、求值、判断函数的奇偶性、单调性及周期性、解不等式、函数递推、抽象函数与其他知识的交汇问题．     

抽象函数单调性的证明及应用

函数是中学数学的重点内容，函数的单调性是函数的重要性质，是解决数学问题的重要工具．用定义证明函数单调性是高中数学的基本方法，也是高考常考的基本技能．而抽象函数单调性的证明更是需要通过特值代入，整体变形，巧妙配凑等途径，使问题得以求解．本文就常见的几种抽象函数加以说明．     

对含有函数符号“f(x)”有关问题的探究

由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号f(x)的问题感到困难。为了能让学生学好这部分知识,加深对函数概念的理解,更好地掌握函数的性质,培养灵活性,对求函数表达式及利用函数性质判断函数的奇偶性、利用单调性确定参数的取值范围、利用函数的周期性和对称性处理等进行了探讨。     

《函数的单调性》教学设计

[教学目标] 1．了解增函数,减函数,函数的单调性,单调区间的概念; 2.掌握、判断一些简单函数单调性的方法; 3．培养学生自学阅读能力。渗透数形结合的数学思想。培养学生发现问题解决问题的能力。     

判断函数单调性的几种方法

函数是高中数学的重点内容之一,而函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用非常广泛,许多数学问题应用函数的单调性来解决可以达到事半功倍的效果,以此,函数的单调性也是高考的热点考点．通过多年的高中数学教学实践。我整理了以下几种函数的单调性的判断方法． 一、利用函数的单调性定义判断函数的单调性     

函数单调性的应用花名册

函数的单调性是函数的重要性质之一,应用它可以判断、证明函数单调性;求单调区间;比较函数值的大小,求函数的值域、最值;研究方程根的情况;也可求函数解析式中参数的范围及解抽象函数的不等式;绘函数的图象时,也经常应用它.现在把它放到《函数单调性的应用花名册》里,希望对同学们的学习有所帮助.