这道题的解为何不唯一

某小学六年级期末数学考试,有这样一道题:求下图各部分的面积。 (1)三角形GAB面积; (2)三角形EDA面积; (3)三角形CBF面积 (4)梯形ADCG面积; (5)阴影部分面积。     

图形的面积

在小学数学课上,我们已经学过一些简单图形的面积计算,在这里,我们将继续学习图形面积的计算方法.除了要熟记各种几何图形的面积公式外.同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质:(1)同底等高的两个三角形面积相等;(2)高相等的两个三角形面积之比等于底的比;(3)底相等的两个三角形面积之比等于高的比.运用面积作为工具来解决数学问题的方法叫做面积方法,我们可以运用面积方法来求点到直线的距离,求线段的比以及证明一些几何问     

面积关系在平面几何证题中的应用

在计算三角形的面积或利用三角形的面积来计算其它图形的面积时,我们常常运用下列公式:S=(1/2)a·h_a;S=(1/2)absinC;S=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2);S=(abc)/4R.其中,a、b、c 是三角形的边,h_a 是边 a 上的高,s=(1/2)(a+b+c),R 是三角形外接圆的半径。然而,在平面几何的证题中,如遇到有关线段(或     

三角形的面积与比例线段

把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角     

巧用等底等高关系求解抛物线中三角形面积问题

<正>在二次函数的综合题目中常常涉及到与面积相关的问题,特别是求三个顶点在抛物线上的三角形,以及动点产生的三角形的面积,已成为常见的热点问题,许多同学对此感到似曾相识却又摸不到头绪.求这类三角形面积的关键,是要将两三角形的公共边合理转化为"底边",灵活运用"三角形等(同)底、等(同)高、等面积"这一结论来解决.下面,通过两个基本模型举例,说明如何在解题中运用这一结论.     

转换思路 豁然开朗

我在数学思维训练中碰到了这样一道题:如图1,已知长方形ADEF的面积是16平方厘米,三角形ADB的面积是3平方厘米,三角形ACF的面积是4平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?我是这样解答的:解法一:根据长方形与三角形ADB的面积比为16∶3,可得出(AD×DE)∶(12×AD×DB)=16∶3DB=38DE即BE=58DE。又根据长方形与三角形ACF的面积比为16∶4可得出CF=12EF即CE=12EF从而可计算出三角形BCE的面积为58DE×12E F÷2=516×(DE×EF )÷2=516×1 6÷2=2.5(平方厘米)最后求出三角形ABC的面积是16-3-4-2.5=6.5(平方厘米)解法…     

三角形面积计算的练习设计

一、基本练习1.操作和讨论: (1) 沿三角形高的中点翻折一下; (2) 按右面的示意图进行割补; (3) 你能总结出三角形面积的计算公式吗? 练习意图:用不同方法,验证三角形面积公式的正确性;引导儿童探索发现,享受成功的喜悦,激发学习兴趣。2.求出下面各个三角形的面积,并比较它们的大小(单位:厘米)。     

巧设错例 揭疑明理

推导出“三角形面积=底×高÷2”计算公式后,一位教师用投影仪打出如下三角形: 师:图中三角形的底是4分米,高是2.5分米,求出它的面积是多少平方分米? 生:(学生计算后回答)三角形面积是:4×2.5÷2=5(平方分米)。     

莫来三角形的面积

莫来定理三角形各内角的三等分线中,靠近每边的两条的交点(共三个)构成等边三角形(如图1所示).下面,笔者来推出莫来三角形△PQR 的面积与原三角△ABC 的面积之比的公式。     

几何证明中的“面积法”

三角形的面积公式S=1/2ah(a为三角形的底边，h为底边上的高)不仅川来计算三角形的面积，在几何证明中也有着广泛的应用，而且恰当的运用面积公式常会收到极佳的效果。     

二次函数背景下三角形面积相关问题

<正>[考点解读]以“二次函数”为背景的代数(几何)综合问题一直是各地中考的热点和难点,其中函数背景下“三角形面积相等问题”“三角形面积最值问题”为主要考查形式,一般出现在综合题的第二问.金题展示考点一、二次函数背景下三角形面积相等问题(共底三角形底边不确定型)     

直线平分固定的三角形面积的类型

<正>直线平分固定的三角形的面积归纳起来主要有两种类型:(1)动直线平分固定的三角形的面积;(2)定直线平分固定的三角形的面积.下面通过实例谈一谈这两种类型的具体情况.1动直线平分固定的三角形的面积1.1动直线平分固定的三角形的面积,求动直线在y轴上的截距的取值范围例1(2013年高考全国新课标卷Ⅱ·理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>     

利用方程组求图形阴影部分面积

我们知道:三角形的面积=1/2×底×高,根据此公式,不难得出一些有用的结论:“等底等高两个三角形的面积相等;等底两个三角形的面积的比等于它们高的比;等高两个三角形的面积的比等于它们底的比.”这些结论,在求图形中的阴影(shadow)部分面积时,往往是指引我们走向解题成功的向导(guide).     

面积均分线的推广

如何画出三角形的面积均分线是大家熟悉的问题,多数文献和资料的讨论主要集中在两个方面:(1)过三角形的某一个顶点作三角形的面积均分线;(2)过三角形边上某一点作三角形的面积均分线.笔者在研究这个问题过程中发现可以推广到更一般的情况.现整理如下,愿与读者共享.     

相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

面积均分线的推广

<正>如何画出三角形的面积均分线是大家熟悉的问题,多数文献和资料的讨论主要集中在两个方面:(1)过三角形的某一个顶点作三角形的面积均分线;(2)过三角形边上某一点作三角形的面积均分线.笔者在研究这个问题过程中发现可以推广到更一般的情况.现整理如下,愿与读者共享.     

根据倍数关系巧解

例已知梯形的上底是20厘米,下底是30厘米,其中阴影部分的面积是150平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米?一般解法:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,而根据题意得:三角形ABD底边AD上的高等于150×2÷20=15(厘米),所以这个梯形的面积是(20+30)×15÷2=375(平方厘米)。巧解一:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,所以BC的长度是AD的几倍,三角形BCD的面积就是阴影部分面积的几倍,再把两个三角形的面积加起来就是答案,即梯形的面积是150×(30÷20)+150=375(平方厘米),或150×(30÷20+1)=375(平方厘米)。巧解二:由高…     

解斜三角形考点全面透析

考试内容(1)正弦定理、余弦定理;(2)简单的三角形度量问题以及有关的实际问题.考试要求:(1)掌握正弦定理及三角形的面积公式;(2)掌握用正弦定理与三角形内角和定理,解决三角形的两类基本问题:已知三角形的任意两