向量共线定理的解题魅力

向量共线定理是平面向量中非常重要的定理,它有形、数三种表示：     

平面向量中的一个简单结论及其应用

在平面向量中,共线向量判定定理和平面向量基本定理是两个最基本的定理,并且有着广泛的应用.下面这个结论也就是这两个定理相结合的产物,被认为是三点共线的性质定理,教师在上课中给予一定的强化和重视,将会给解题带来不少方便,同时也会增强学生学习数学的兴趣,增强学生发现问题和解决问题的能力.     

例说‘99高考数学客观题之解题策略

解题策略,是数学思想方法的重要体现.数学思想方法是数学知识的精髓,又是将知识转化为能力的桥梁.1999年高考数学试题较以往尤其重视对数学思想方法的考查,涉及的题目多,应用广,灵活性强.选择解题策略得当与否,熟练与否.对解题的正确性与答题速度有很大的关     

对高中数学中的定理教学的几点思考——以“平面向量基本定理”的教学为例

以“平面向量基本定理”的教学设计为例,对高中数学中的定理的教学给出了一些思考.为了让学生增强对定理的感性认识,以有利于形成理性认识,更好地体会定理的意义和价值,进一步形成对定理体系的宏观认识和整体把握,教师可以设计适切的问题情境,组织有效的学生活动,揭示定理之间的关联性等.     

平面向量选择、填空题的解题策略

平面向量是近几年高考常考的一个内容,它在选择题或填空题中常以单独成题考查,基本上属于基础题或中档题,也可以结合三角函数、解析几何等知识考查.这就要求学生对向量的基本运算,向量的几何意义有较好的理解,也需要学生掌握基本解题     

平面向量的概念与平面向量的基本定理

平面向量是初等数学的重要概念,它集数、形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具.本文通过对平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便同学们在复习中能系统掌握这一知识.     

“三点共线”在向量中的应用

我们知道：实数与向量积的运算的几何意义是向量共线．而平面内三点共线是上述知识的典型应用．     

两向量共线的条件在解题中的应用

共线向量是平面向量中的一个基本概念,苏教版新教材《数学4(必修)》在介绍这一概念时讨论了两向量共线的条件,因此,利用共线向量,可改进研究平面图形的一些方法.首先,教材中以例题的形式证明了如下结论:C为直线AB上一点,AC=λCB(λ≠-1),则OC=OA1 λλOB.容易进一步证明这一结     

向量共线的充要条件的应用

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.举例说明如下：     

现代文阅读题巧借客观题选项解题例谈

高考现代文阅读部分，在高考试卷中占相当大的比重，是高考语文中的重头戏，也是高考试卷中拉开分数的一项内容。纵观近几年的高考现代文阅读，命题材料均选择了抒情性、议论性较强的散文。这些散文文化内涵丰富，哲理性强，表现手法多样，都是些文质兼美的文章。但这些文章的题材中学生平时阅读往往较少涉猎，主题也往往比较含蓄，这给考生解答试题带来一定的困难。学生或不能读懂、读透文本，答题时自然不能准确提取关键信息，答非所问；或虽把握了文章内容，亦能提取关键信息，     

例谈向量线性表示中系数的求法

我们知道:根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以唯一的表示为两个不共线向量的线性组合,即如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.在填空题中经常出现求系数的问题,下面通过几个例子说明这类问题的求解方法(需要说明的是,为了揭示方法,下述各例所提供的解法可能不唯一,所提供的解法也未必是最优的).     

向量与几何结合的解题策略

向量与几何结合的问题一向是学生解决向量问题的一个难点.实际上只要我们熟练掌握了向量的概念和运算法则,这一方面的问题便可迎刃而解.下面通过具体一例来看这类题的解题方法.     

挖掘课本例题,提高解题速度

本文考虑到高考试题的来源与课本的关系,通过挖掘课本中的例题,提炼出一个解决三点共线问题的重要结论——三点共线的充要条件,并通过例题展示它的应用．     

三点共线向量式的巧妙运用

三点共线向量式：P是平面OAB（O∈AB）上的一个动点,OP→=xOA→＋YOB→（x、y∈R）,若P、A、B三点共线,则x＋y=1;反之．若x＋y=1,则P、A、B三点共线．     

以三道高考题的解答谈客观题速解策略

我们常常满怀信心地鼓励自己:"条条道路通罗马""车到山前必有路",但是必须面对两个问题,一要具有"找路的能力",否则就是"无头苍蝇";二要具有"选路的能力",否则就会多走冤枉路。解答数学客观题(选择题和填空题)时就要正视这个问题。在高考中,数学客观题一般占到一半的分数,因此,它的解答情况直接关系到高考的最终结果。下面,我们通过对2012年三道高考题的解答来谈客观题速解策略,以期帮助同学们提高复习的有效性。     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

选择一组基底,优化一种解法

根据向量共线定理和平面向量基本定理,若给(或选)定平面内两个不共线的向量(即一组基底),则平面内任一向量都可以用这两个向量(即这组基底)来表示.这样,若两个不共线向量的夹角及模均已知(或可求),则可以这两个向量为一组基底,于是在