谈极限问题的导数解法

导数是由极限来定义的,在导数应用的复习中,要注意沟通导数与极限的内在关系,突出导数定义,再明晰概念,这样做能够使解题简化．通过导数与极限的整合,能够使学生形成有机的立体认识结构．     

利用极限思想解决导数中的含参问题

<正>随着高等数学知识在中学数学中不断增加,在各地的高考题中,出现了越来越多的需要利用高等数学知识解决的考题.《数学分析》中,极限是微积分中最基本的、最重要的概念,它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势.在《新课程标准》中,对高中极限只要求学生理解基本的概念就够了.但我们发现,在很多导数综合题中,都有对恒成立问题中求参数取值范围问题,参数与变量分离较易理解,但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦,对学生要求较高,技巧性     

应用洛必达法则求极限时需注意的问题

函数极限的计算在高等数学的教学中占有重要的地位,其求解的方法有很多,而洛必达法则是最主要的方法之一。本文对洛必达法则在求极限中的运用,通过具体的例题阐述了在计算时应注意的问题,让学生更深入地理解法则的条件,从而使学生应用法则进行问题解决的能力提高。     

一类取值范围问题的解法

问题 :设Ａ1Ｂ2 ≠Ａ2 Ｂ1,若ｘ、ｙ满足 :ｍ1≤Ｆ1(ｘ ,ｙ) =Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ≤Ｍ1,ｍ2 ≤Ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ≤Ｍ2 ,求函数Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ +Ｂｙ的取值范围 .对上述问题的求解 ,要先找出Ｆ(ｘ ,ｙ)与Ｆ1(ｘ ,ｙ)及Ｆ2 (ｘ ,ｙ)之间的线性关系 ,然后利用不等式的性质加以解决 .事实上 ,设Ｆ(ｘ ,ｙ) =λ1Ｆ1(ｘ ,ｙ) +λ2 Ｆ2 (ｘ ,ｙ) (λ1、λ2 为常数 ) ,也即是 :Ａｘ +Ｂｙ =(λ1Ａ1+λ2 Ａ2 )ｘ + (λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 ) ｙ .∴　 λ1Ａ1+λ2 Ａ2 =Ａ ,λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 =Ｂ .解得 :λ1=Ｂ2 Ａ -Ａ2 ＢＡ1Ｂ2 -Ａ2 Ｂ1,λ2 =Ａ1Ｂ …     

导数在求参数范围问题中的应用与思考

导数是分析函数的一个主要工具,要更清晰掌握函数的局部性质仍要借助其他手段.本文以高考题为例,阐述导数与图像判别相结合,函数延拓定义的方法.     

关于导数问题的若干讨论

给出了导数的多种定义及其相互关系，讨论了导数的一些性质，建立了有关导数及导数研究函数的若干命题。     

学习导数时容易出现的几个问题

我们知道，如果极限lim↑△r→0f(x0 △x)/-f(x0)/△x存在，那么称函数f(x)在x0外可导。并称此极限值为f(x)在x0处的导数。导数的定义还有不同的形式，常见的有：     

导数中参数的取值范围

中学数学引入导数的内容使教学内容增添了更多的变量教学,拓展了学习和研究的领域.由于导数作为重要的工具能帮助我们对函数性质和图象有深刻地认识和理解.运用导数研究函数中参数的取值范围成为高考的一大     

浅谈求极限的几种方法

数学分析这门课程研究的对象是函数 ,而研究函数方法就是极限 ,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限 ,从方法论的角度来讲 ,用极限的方法来研究函数 ,这是数学分析区别于初等数学的最显著标志 ,所以说极限是数学分析中的重要概念 ,也是数学分析中最基础最重要的内容。本文就求极限的各种方法做一归类。一、用定义求极限极限定义的 ε— N语言 :数列 {an}收敛 a∈ R, ε>0 , N∈ N , n>N,有|an-a|<ε.例　用 ε—N语言证明 limn→∞nn 1 =1 .证明 : ε>0 ,要使不等式|nn 1 -1 |=1n 1 <ε成立 :解得 n>1ε-1 ,取 N=〔1ε-1〕,于是 ε>0…     

洛必达法则求极限引出的几点思考

本在对用洛必达法则不能求已定式的极限的原因作探讨的同时，找到一种判断函数的导数在某点连续的方法。     

一道习题的多种解法和体会

在高三复习中遇到一道习题,仔细挖掘后发现这道题的内涵非常丰富,它的不同解法中蕴涵着不同的数学思想和数学方法,是一道值得品味和体会的好题: 已知集合A={(x,y)|y=x~2 mx 2},B={(x,y)|x-y 1=0,0≤x≤2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。     

函数极限方法的研究

在学习高等数学过程中,极限是很重要的组成部分.求极限的方法灵活多变,而极限的学习又会影响到后续课程的学习.本文详细总结了利用极限的定义、极限的运算法、两个重要极限、等价代换、洛必达法则、泰勒展开等求函数极限的方法,并举出具体实例进行分析总结.     

一类取值范围问题的解法思考

在近几年全国各地的高考试题中,利用导数求不等式中某一参数的范围问题非常活跃,且常以压轴题的形式出现.它的一般形式是:若关于x的不等式f(x,a)≤0(或≥0)对区间I中一切x都成立,求a的取值范围.一般的解法有两种:一是求出f(x,a)在I中的最大值(或最小值),进     

二元函数极限的计算方法

由于变量个数的增加,二元函数极限的求解比一元函数复杂得多,但二元函数极限的运算法则与一元函数是一致的,因此可将一元函数的计算方法推广至二元函数.     

“高视角”观看一类导数问题——例谈利用函数的大致图象解决导数难题

在解决一类导数题的过程中,如果用常规方法就会带来烦琐的讨论,并且学生不易掌握.笔者大胆下放部分相关的高等数学知识,实践证明学生比较容易掌握和操作.本文主要讲述利用罗比达法则、函数的极限、函数的图象等高等数学中的基本知识来解决这一类导数难题.     

多元函数极限的求法

多元函数的极限在高等数学中是很重要的,但是因为多元函数的自变量比较多,判断或者求多元函数的极限就不同于一元函数。因此,可以把多元函数转换成一元函数的极限去求多元函数的极限,或者用洛必达法则去求某些多元函数的极限。     

一道极限题的十一种解法

以一道极限题为例,给出了利用两边夹准则、等价无穷小代换、导数的定义、泰勒公式、微积分中值定理等十一种常用解法。     

应用洛必达法则求极限

求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础知识。求极限的方法有很多,其中之一是用洛必达法则求解未定式0/0型与∞/∞ 型及其相对应变形形式,本文具体给出了利用洛必达法则求极限值题。     

剖析函数极限与导数中的疑点问题

问题1 函数f（x）在点x=x0处的极限与f（x）在点x=x0处有无定义有否关系？