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采用待定法证明了二阶及上 (下 )三角矩阵A∈PD 的充要条件 ,把广义正定性问题转化为实对称矩阵A∈PD 的正定性问题 ,与文 [1]比较降低了证明难度 ,大大简化了证明过程。 相似文献
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何春羚 《河北理科教学研究》2007,(3):54-54
引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0. 相似文献
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楼嫏嬛 《绵阳师范学院学报》2015,(2):8-10,24
利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore-Penrose广义逆的特性,研究了半正定矩阵广义Schur补问题.证明了对半正定矩阵A有(A/α)*(A/α)≥A*A/α,并由此得到了一些有关广义Schur补的不等式.将半正定矩阵Schur补的相关结果推广至广义Schur补. 相似文献
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大家知道,有一类不等式的证明是可以运用实二次型矩阵的正定性来解决的.而高阶矩阵的正定性判定也往往不很容易,本文介绍单位位向量来解决其中的一类问题. 相似文献
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文章将对正定复矩阵的Schur补、k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积Sylvester阵的正定性进行讨论 ,给出一系列重要结论 ,证明了A ,B是正定复矩阵、半正定复矩阵 ,A与H(B)的kronecker乘积、A H(B)是正复矩阵、半正定复合矩阵这一重要结论。 相似文献
8.
讨论了矩阵方程X+A*X-nA=I在A为正定矩阵和酉矩阵时的正定解的存在性、唯一性、误差估计及存在正定解的必要条件,并且构造了数值求解的迭代方法. 相似文献
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对正定复矩阵的Schur补的行列式模的估计进行了研究,给出κ—局部完全对称正定复矩阵与正定Hermite矩阵和的Schur补的行列式模的一个估计不等式||(A B)/(A B)κ||^2/n-κ≥||A/Aκ||^2/n-κ |B/Bκ|^2/n-κ本结论主要采用了“挖去”方阵中未必对称的部分,充分利用局部对称性的思想方法进行了证明。 相似文献
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房广梅 《佳木斯教育学院学报》2011,(4):99-99
本文仅讨论有关实对称矩阵的正定性问题,提出了实对称正定矩阵的逆矩阵、两个实对称正定矩阵的和都是正定的,同时给出了两个实对称正定矩阵的乘积是实对称正定矩阵的一个充分必要条件,最后给出了实对称正定矩阵在分块矩阵中的一个结论。 相似文献
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文 [1 ]建立了如下推广的 Minkowski不等式 :1 )假设 a,b∈ Rn+,则 :∏ni=1(ai+bi) r≥ ∏ni=1air+∏ni=1bir,其中 r∈ R+ 2 )假设 A(B)是对称 (不必对称 )正定矩阵 ,则 :(det(A +B) ) r>(det A) r+(det B) r.其中 r∈ R+,指出这两个结论未必正确 ,并修正和推广了文 [1 ]、[2 ]的相应结果 相似文献
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万文婷 《荆门职业技术学院学报》2010,25(9):41-43
复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。 相似文献
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万文婷 《荆门职业技术学院学报》2009,24(11):40-42
复正定矩阵是Hermite正定矩阵的推广。文章在已有的Kronecker积性质的基础上,利用矩阵的特征值,讨论了复正定矩阵的Kronecker积的正定性,给出了两个复正定矩阵的Kronecker积仍是复正定矩阵的一个充要条件。 相似文献
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如何判断一个实对称矩阵的正定性,尽管有多种方法,但是,当矩阵的阶数n较大时,要判断一个实对称矩阵的正定性,并不是一件容易的事.为此,根据矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的一个充分条件. 相似文献
18.
对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究, 给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据. 相似文献
19.
本文讨论了在矩阵习题课教学中要加强:利用多项式除法求证逆矩阵;利用初等变换解矩阵方程;利用矩阵的特征值证明正定矩阵等问题,以便加深学生对矩阵知识的理解. 相似文献
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