第3课时 矩形、菱形和正方形

知识梳理 1．几种特殊的平行四边形． （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．它既可以看做矩形的性质,也可以当做矩形的判别方法．     

刘如何解三元一次方程组

与矩形有关的问题历来是中考的热点之一．近年来．有关矩形的创新题目不断涌现,令人目不暇接．其中折叠、旋转是矩形问题的主旋律,发现、探索是考查的着力点．现举例如下,供同学们学习时参考．     

构造矩形趣解代数题

有些代数问题，直接用纯代数法解相当繁杂，若能突破思维定式，构造出符合条件的矩形来解，则往往既能使解答新颖独特、直观形象，又能培养灵活、敏捷的发散思维能力．现举例说明．例１计算：１９９６１９９７×１９９７１９９６－１９９６１９９６×１９９７１９９７＝．（１９９７年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）解析：题设算式酷似两个矩形面积之差，可构造如图１所示的矩形ABCD和矩形ECHF，即把算式转化成求小矩形ABHG与小矩形EDGF的面积之差（两个小矩形的宽均为１）．所以，原式＝S矩形ABHG－S矩形EDGF＝１９９７１…     

矩形折叠与实践能力培养

实施素质教育应以培养学生的创新精神和实践能力为重点,今就矩形的折叠谈谈数学教学如何体现这一观念．一、对折已知矩形纸片ＡＢＣＤ,ＡＢ＞ＡＤ（图１）．１．若沿着ＡＢ对折（图１）,所得矩形ＡＥＦＤ能否与原矩形ＡＢＣＤ相似？若相似,ＡＢ∶ＡＤ的值是多少？简解：可以相似,此时ＡＢＡＤ＝ＡＤＡＥ＝２ＡＤＡＢ,ＡＤ＝２２·ＡＢ,ＡＢ∶ＡＤ＝２．２．若沿ＡＤ对折,所得矩形ＡＢＥＦ与原矩形ＡＢＣＤ能否相似（图２）．简解：不可能．两个矩形的对应边不成比例．二、沿对角线折１．已知矩形纸片ＡＢＣＤ,ＡＢ＝ａ,ＢＣ＝ｂ（…     

三角形的内接矩形

如果矩形的四个顶点都在三角形的边上，那么这个矩形称为此三角形的内接矩形．[第一段]     

假命题的判定方法

教科书中矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．与这一定义有关的一个命题“平行四边形不是矩形”是否正确？如何判定？现给出以下几种方法供参考．     

特殊平行四边形解题方法探究

一、基础知识思维导图 二、重点难点突破 （一）如何判定矩形及矩形性质的推论1．矩形判定方法的使用：在平行四边形的基础上,增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形;若在四边形的基础上,则需有三个角是直角（第四个角必是直角）才可判定为矩形．     

假命题的判定方法

教科书中矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．与这一定义有关的一个命题“平行四边形不是矩形”是否正确？如何判定？现给出以下几种方法供参考．     

例说备受中考青睐的几种矩形

平行四边形是初中数学中重要的一章,在平行四边形中矩形又是应用最广泛的图形,因此,在中考试卷中经常出现各种各样的矩形．下面就中考中出现的几种矩形举例说明它们的解法．     

矩形对角线性质的妙用

我们都熟悉矩形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分．下面我们来欣赏这一简单性质的妙用．     

带端点导数的中矩形修正公式

给出了一种带端点导数的中矩形修正公式,并给出了该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶．复化带端点导数的中矩形修正公式,只比复化中矩形公式多计算两个端点的导数各一次,其收敛阶却比复化中矩形公式提高了2阶．数值算例验证了理论分析的正确性．     

最值题例说

例1 已知矩形的面积为1,求该矩形的周长的最小值．     

关于图形运动的综合题

【例1】如图①,矩形ABCD的两条边在坐标轴上．点D与原点重合．对角线BD所在直线的函数关系式为y=3/4x,AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动．同时点P从点A出发做习速运动．沿矩形ABCD的边经过点B到达点C．用了14s．     

例说在中考中备受青睐的几种矩形

不论是新教材还是老教材,《平行四边形》都是重要的一章,在这章中矩形又是应用最广泛的图形,因此,在中考中各种各样的矩形都出现在试卷中．下面就中考中出现的几种矩形举例说明它们的解法．     

《矩形》的教学设计

关于《矩形》，浙江教育出版社出版的教材安排在八年级下第6章特殊平行四边形与梯形的第一节，即6．1矩形．本文第一作者曾于2006年12月在浙江省金华市南苑中学就《矩形》进行了公开课教学,之后，在浙江师范大学张维忠教授、浙江省金华市南苑中学周均华老师等指导下，对《矩形》的教学设计又作了进一步改进．适时，浙江师范大学举办第三届教育硕士说课比赛，     

抛物线·象限矩形

结论 顶点在原点的抛物线把象限矩形分成的两部分的面积之比为1：2． 如图1所示,过抛物线y=1/2ax^2上的一点画坐标轴的平行线,这两条平行线与坐标轴围成一个矩形,称它为象限矩形．     

特殊四边形——数学竞赛系列讲座（9）

“矩形”是不是平行四边形？有同学这样问．矩形是一种特殊的平行四边形，它有一个内角（因而其他三个内角）是直角．     

利用不同方法解答矩形相关问题

<正>解答与矩形有关的问题,主要有三种方法:第一种,利用数形结合思想解答,此方法一般运用到矩形相关动点问题;第二种,使用转化与化归思想解答,此方法一般运用于求图形周长或面积问题;第三种,使用代数法解答图形相关问题．通过本文的研究,希望能够帮助同学们利用矩形基础知识解答更多相关的问题,从而提升解答矩形相关问题的正确率．一、利用数形结合思想解答矩形综合问题例1如图1,点E,F分别在矩形ABCD的边BC,AB上,BF=CE=3,BE=4,AE与CF相交于点P,且∠APC=∠AEB+∠CFB,求矩形ABCD的对角线长．     

“海纳百川”的矩形和正方形

矩形和正方形是我们非常熟悉的两位朋友．和它们接触多了，对它们的脾气也就了解得比较透彻．用“海纳百川”“博采众长”来形容这两位朋友，可能也不过分．比如，矩形是特殊的平行四边形，平行四边形所具有的一切性质它都具备．而且它的对角线将矩形分成两个直角三角形或四个等腰三角形，     

先讲“篱笆问题”还是先讲“绳子问题”？

教学新手小赵老师在讲“一元二次方程的应用”这节课时，先讲一道例题（篱笆问题）：依靠一面足够长的墙用篱笆来围成矩形的花园，己知篱笆的长16米，要围成的矩形面积为24平方米，求矩形的长和宽．讲完例题后出了一道巩固练习（绳子问题）：用100米长的绳子围成矩形，己知矩形的面积分别为：（1）525平方米；（2）625平方米；（3）700平方米，求相应的矩形的长和宽．