日本数学家宫冈证明了费马大定理

《参考消息》88年3月14日登载:美国《波士顿环球报》三月十日报道:宫冈最近在联邦德国证明了三百年未获证的这一定理。     

费马定理一个推证的疏误和启迪

文[1]声言已用初等方法证明了费马最后定理．本文指出该文的一些疏漏和用该文方法证此定理仍存在的困难，也严格和推厂了该文一些有益的理论．     

世界难题——费马大定理已被攻克

17世纪法国数学家费马(P.Fermat)阅读丢番都(Diophantus)的《算术》一书时,在“将一个平方数分成两个其他平方数的和”的页边空白地方写了一段话:“不可能把一个立方数分成两个立方数的和,也不可能把一个四次方数分成两个     

费马小定理和欧拉定理的应用

(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用.     

费马定理的一种证法

费马(Fermat)定理:p是一奇素数,那么存在两整数a和b使得p=a~2+b~2成立的充分必要条件是p≡1(mod4).若p≡1(mod4),则p可唯一写成a~2+b~2(不区分b~2+a~2与(-a)~2+(-b)~2这两种形式)。证明:如p=a~2+b~2,那么p=a~2+b~2(mod4),而a~2、b~2均同余于0~2,1~2,2~2,3~2     

寻证费马猜想的曲折历程

1993年6月23日,一则震惊国际学术界的消息不胫而走:40多岁的美国普林斯顿大学教授威尔斯(A.Wiles)宣布证明了令数学家魂牵梦绕了三百多年的费马猜想难题。人们期盼知道费     

费马小定理的几种证法及应用

费马小定理是数论中的一个重要定理,文章运用数论知识及近代数学理论,给出该定理的几种证法,并探讨了其应用。     

运用费马小定理求解数的整除性问题

1科学研究的思路在世界上,以数学为内容的竞赛有着悠久的历史:古希腊时就有解几何难题的比赛;我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马,实是一种对策论思想的比赛;16世纪在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争;17世纪,     

定理的扩展与简化

高等代数中有些定理可以附加条件进行扩展，而有些定理中某些多余条件可以去掉，使定理得以简化，通过举例将说明这两种情况．     

费尔马猜想(大定理)获证

1993年6月,数学家A.Wiles在剑桥大学作了三次学术报告,题目是《椭圆曲线,模形式和伽罗华表示》,这些报告的宗旨是向人们宣称:貌似简单却令许多人久攻不下的数学难题——“费尔马大定理”已被攻克。 不幸的是,同年12月,Wiles本人发现了证明的漏洞(在此之前J.Coates在一次演讲中也指出Wiles的证明有瑕疵)。 一年以后,修补漏洞的工作由Wiles本人和他的学生R.Taylor共同完成。1994年10月25日这一天,他们的论文预印本以电子邮     

对费马问题的讨论

文[1]讨论了加权斯坦勒尔问题即推广的费马问题,证明最小点的存在性,本文进而证明最小点的唯一性,给出最小值的表达式。     

费马定理的逆命题成立吗?——介绍伪素数

众所周知的费马定理是:若p是素数,(a,p)=1,则a~(p-1)≡1(modp). 但它的逆命题:“若(a,p)=1,且a~(p-1)≡1(modp),那么p是素数”是不是成立呢?回答将是否定的.我们看一个例子: 设=1398101,a=2,则(a,p)=1,而因为p-1=2·11·63550,故2~(p-1)-1=2~(2·11·63550)-1;(4~(111·63550)-1=(4~(11)-1)A=(4-1)(4~(10) 4~9 … 1)A=3·1398101·A=3·p·A(A是整数) ∴2~(p-1)-1≡0(modp),即2~(p-1)≡1(modp). 但是p=1398101=23·89,683不是素数.我们称这样的数为伪素数,其一般定义如下: 定义 若2~(n-1)≡1(modn),且n为合数,则称n是伪素数. 在数论上称形如 M_p=2~p-1(p为素数)的数为梅生数,     

《汉字简化方案》和《汉字简化表》

一九五六年一月二十八日,国务院全体会议第二十三次会议通过了《关于公布<汉字简化方案>的决议》。一月三十一日,《人民日报》发表了国务院《关于公布<汉字简化方案>的决议》和《汉字简化方案》。《汉字简化方案》中的五百一十五个简化字是分四批推行的,即一九五六年二月一日推行第一批,计二百六十个简化字;一九五六年六月一日推行第二批,计九十五个简化字;一九五八年五月十日推行第三批,计七十个简化字;一九五九年七月十五日推行第四批,计九十二个简化字。     

一个定理的巧证

定理1 在两个三角形中,如果有一个锐角(或钝角)对应相等,且这个角的对边及这边上的中线也对应相等,那么这两个三角形全等。     

一个定理的简证

本刊84年第8期第43页给出了一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0,a,b,c均为整数)(*)有两个整数解的充要条件,即是: 定理:方程(*)有两个整数解的充要条件是:b~2-4ac=m~2(m是整数),且b,c均能被a整除.     

Desargues定理的新证

用解析法给出了射影平面上Desargues定理的新证明．     

Erdos-Mordell定理的简证

在1935年，FaulErdos猜想在△ABC内的任意一点I（或在它的边界上），从I点到三个顶点的距离之和不小于从I点到三条边的距离和的两倍．Erdos进一步猜想等号成立当且仅当△ABC是等边三角形并且I是它的外接圆圆心．尽管这一猜想的表述和理解没有什么困难之处，但是直到1937年，才由L.J.Mordell给出了第一个证明，而且这一证明是非初等的．在1945年，D.K.Kazarinoff第一个用初等方法证明了这一猜想（参阅他儿子写的书）．证明需要运用许多技巧，以至于看上去不太自然．这篇短文旨在给出一个学生能够接受的，比较自然的证明．我们的证明…