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不等式的证明是较难的一类问题,本文拟在书中已给的三种基本证明方法外,再给出另外八种证法,以期读者能对此有一个较系统、全面的掌握。 相似文献
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三角函数这部分知识在高中数学中是非常重要的内容,也是高考命题的热点。而三角不等式较多地出现在高中数学竞赛中,是一类形式特殊、结构优美的不等式,而用构造性方法加以证明显得相得益彰。根据问题的条件和结论、性质和特征,构造出某种模型,通过模型解释和研究,实现问题的解决,是一种重要的思想方法。它对人们进一步认识数学知识的内在规律和联系,提高抽象概括能力,都大有裨益。下文用构造法证明几个常见的三角不等式,可以发现其优美之处。 相似文献
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邹守文 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):23-24
1.设a、b、c∈R+,文[1]、[2]分别证明了不等式: ∑√a/b+c>2 ① ∑√(a/b+c)2≥3/3√4 ② 这里给出①、②式的推广. 相似文献
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不等式的征明,是不等式理论应用的重点,它题型广泛,证法各异,技巧灵活。对于较复杂的不等式,有时单单使用不等式的性质是不够的,常常需交替使用各种方法技巧。本文拟通过几个例题对不等式证明中儿种常用技巧加以介绍。 相似文献
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在学习或复习均值不等式的证明时,我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正,二定,三相等”的三要素,但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了,使用不上,甚至有时不知道如何入题.事实上,均值不等式仅由“和,积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成,为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式,下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。 相似文献
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王凯 《数理天地(高中版)》2009,(2):9-10
1.用均值不等式放缩
例1 已知a,b,c是不全相等的正数.求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)〉6abc. 相似文献
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曾昭惠 《成都教育学院学报》2003,17(1):63-63
不等式的证明是高中数学的一个难点,掌握好不等式的证明,对训练学生思维能力,提高数学思维的效率是大有益处的,本文就以下不等式的证明进行探讨,以餮读者。 例 “设a、b、c为正数,且a b c=1,求证(1/a) (1/b) (1/c)≥9” 此不等式的证明方法很多,除可直接用常见的基本方法:作差比较法和均值定理法进行证明外,还可着眼于条件, 相似文献
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巧用均值不等式证明一类分式不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若x、y∈R+ ,则x +y≥ 2 xy ( ) ,这是众所周知的均值不等式。本文利用不等式 ( )给出一类难度较大的分式不等式的简捷证明 ,相信能够引起众多中学生的浓厚兴趣。例 1 已知a>1 ,b>1 ,求证 a2b-1 +b2a -1 ≥ 8。(第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )证明 据不等式 ( )得a2a -1 =(a -1 ) +1a -1 +2≥ 4,同理有 b2b-1 ≥ 4,∴ a2b-1 +b2a-1 ≥ 2 a2b-1 · b2a-1 ≥ 2 4·4=8。例 2 设α、β、γ为锐角 ,且sin2 α +sin2 β +sin2 γ =1 ,则有 sin3αsinβ +sin3βsinγ+sin3γsinα≥ 1。( 1 994年《数学通报》第 1 0期问题栏 91 2… 相似文献
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王建宏 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):22-25
构造法是数学解题中一种富有创造性思维的方法,它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律,综合运用数学知识,构想一个与原命题密切相关的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,并迅速获解.在不等式的证明中,用构造法来分析探求,可获得新颖、独特、简捷的证法. 相似文献
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