Riccati方程一个可积情况的校正与推广

本文研究Riccati方程的可积情况,指出了由D.Mirrinovitch于1938年得出并被后来在教学科研中一直引用的可积充分条件所存在的错误,给出了一个普遍的可积充分条件。     

Riccati方程可积的一个充分条件

给出了Riccati方程y′=P(x)y^2 Q(x)y R(x）可积的一个充分条件以及对应的通积分，该条件容易验证。     

Riccati方程的一个可积定理

对著名的Riccati方程引入预解方程、预解常数和判别式的概念,得到了一个新的可积定理,导出了一系列新的实用的可积充分条件,推广了古典的和近代的可积性结果。     

Riccati方程一个新的可积条件

给出了Riccati方程的一个新的可积条件及对应的通积分.     

拟Riccati方程的可积性

利用不变量思想,研究微分方程y′=P(x)yn Q(x)yn-1 R(x)y S(x)的可积性,给出可积的条件.     

推广的Riccati方程可积的若干充分条件

本文将（1）中关于Riccati方程可积的充分条件的结论推广至的情形。     

从另一个角度探讨Riccati方程的可积性

利用Riccati方程的特殊形式,得到了Riccati方程的新的可积性条件及其在这个条件下的通积分。此结果可以推导出已知的Riccati方程的其他可积性条件。     

关于Riccati方程可积性的研究

利用平凡的变量代换的方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此提出了Riccati方程的三个新的可积定理,包含了此前相似结论,扩充了Riccati方程可积判据.     

Riccati方程的可积条件

黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件.     

一个可积性结论的证明

如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在D[a≤x≤b;c≤y≤d]上也可积。     

Riccati方程可积的若干充分条件

给出 Riccati方程可积的几个充分条件及对应的通积分     

Riccati方程可积的若干充分条件

给出Riccati方程可积的几个充分条件及应的通积分。     

Riccati方程的可积新定理

利用Riccati方程的不变量.讨论其可积类型和可积条件.给出可积新定理.     

一类可积的Riccati型方程

利用齐次微分方程变换u=y/x，给出一类可积的Riccati型方程。     

Riccati方程可积性的系列研究成果及应用

利用Ricati方程的不变量,给出R氏方程的可积条件及可积类型,并应用结果解决其它微分方程     

关于Abel方程和Riccati方程可积性的若干结果

应用常数变易法，给出了Abel方程和Riccati方程一些新的可积条件，从而扩大了两类非线性微分方程的可积范围。改进并推广了已有结果．     

Riccati方程的可积条件及其应用

给出Riccati方程的可积新条件,并将文[1～12]中的可积充分条件统一于其中。     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

Riccati方程可积的几个充分条件

利用求解变系数二阶齐线性微分方程的方法，出Ｒｉｃｃａｔｉ方程可积的几个充分条件，并举例说明其应用。     

广义Riccati方程可积条件的讨论

利用文[3-4]由Riccati方程不变量所建立的可积准则及文[5-6]所给出的Riccati方程可积条件,将文[1-2]的可积充分条件统一之中,给出文[2]例题的新解法.