Hilbert K-模上的框架向量

引入了Hilbert K-模和它的标准正交基的概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究了其上的酉系统以及框架向量的一些性质。并证明了Hilbert K-模上酉系统的框架向量的框架算子的一些特殊的有意义的性质。进而证明了Hilbert K-模上任一多重的完全框架向量都可由它的一个特殊的多重的完全正规紧框架向量逼近.     

一类具有有界偏微分算子的整函数空间

文章研究了由生成函数生成的多元整函数Hilbert空间的基本性质,着重讨论了偏微分算子在该空间上的有界性,给出了一个用生成函数刻画的偏微分算子是有界算子的充分必要条件.     

压缩算子的一些性质

本文在复Hilbert空间上研究压缩算子的性质。     

函数空间Hγ^2（C2）中偏微分算子的循环性

文章在具有再生核函数的多元整函数Hilbert空间中找出了关于偏微分算子的一个循环向量,讨论了偏微分算子序列在多元整函数空间上的循环性。     

函数空间H_γ~2(C~2)中偏微分算子的循环性

文章在具有再生核函数的多元整函数Hilbert空间中找出了关于偏微分算子的一个循环向量,讨论了偏微分算子序列在多元整函数空间上的循环性.     

Hilbert K-模上的基向量

主要引入了Hilbert K-模上的Hilbert基向量,Riesz基向量,以及标准正交基向量等一系列概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究了这几种向量之间的关系,得到了一些有用的结论.     

复Clifford分析中K正则函数的性质

借助实Clifford分析中的K正则函数,定义了复Clifford分析中的K正则函数,然后讨论了它的性质,最后得到了复Clifford分析中的K正则函数的表现定理．     

q-Durrmeyer-Stancu算子的统计逼近性质

本文引进一类q-Durrmeyer-Stancu算子,并研究该算子列的一些统计逼近性质。得到算子列的统计逼近定理,同时借助连续模和Lipschitz函数类给出算子列统计收敛速度的估计。     

具有再生核的多元整函数空间上平移算子与微分算子的关系

在具有再生核函数的多元整函数Hilbert空间中讨论了平移算子与微分算子之间的关系,从而推广了Chan和Shapiro等在文[1]中的结果,为讨论该空间上平移算子的循环性以及不变子空间问题提供了必要的条件。     

Clifford分析中k正则函数的某些性质

定义了Clifford分析中一类k正则函数,研究了它的一些性质.     

Hilbert C~*-模上广义g-框架的不相交性

主要研究了Hilbert C*-模上广义g-框架的不相交性.通过分析算子得到了强不相交性、不相交性及弱不相交性的有关结论.     

实Clifford分析中双k超正则函数的等价条件

在给出了Clifford分析中双k超正则函数定义的基础上,借助拟置换的思想,给出了双k超正则函数的一个等价条件,建立了实Clifford分析中的双k超正则函数与偏微分方程组的联系,为进一步研究它的性质和应用提供了方便条件.     

Baskakov算子的连续模保持性质

给出了Baskakov算子关于函数单调性以及连续模的保持性质．     

加权Bergman空间上的Toeplitz算子的数值域

Bergman空间是一类特殊的Hilbert空间,其上可以定义Toeplitz算子,进而可以讨论此类算子的数值域.若将Bergman空间推广到加权Bergman空间,也可以讨论其上的Toeplitz算子的数值域.本文主要讨论加权Bergman空间上Toeplitz算子的数值域的性质,并得到了一些非常有意义的结论.     

有限区间上两项二阶向量微分算子的特征函数

采用分析的方法研究了在复Hilbert向量函数空间L2m[0,1]上由两项二阶向量微分算式l(Y)=Y″+Q(x)y和边条件所生成的微分算子的特征行列式,及当|λ|充分大时特征函数的展开式;并对算子的Green函数作出了一个重要估计.     

谱系的若干结论及新应用

谱系与分布函数的定义很相似,那么它是否具有分布函数的某些性质呢?答案是肯定的。文章主要的结果为:1.证明了对Hilbert空间中的任意一点,谱系在强收敛意义下的间断点最多可数;2.以谱系为工具证明可分的Hilbert空间中的有界自伴算子的点谱最多可数;3.用较简洁的方法证明了有界自伴算子的特征值与其谱系的关系;4.不使用Riesz-Schauder理论,以谱系为工具证明了紧自伴算子的特征值要么是有限个,要么是以0为唯一聚点的可数个,且证明过程简单;5.不使用Riesz-Schauder理论,以谱系为工具证明了紧自伴算子可以用投影算子依算子范数逼近,且证明过程简单。     

用算子定义的一类特殊解析函数

本文引进并研究一类用微分算子定义的解析函数.用最大模原理和从属关系证明该类中函数的系数不等式,然后用此定理证明类中函数的积分算子、单叶半径、凸半径和极值点等性质.     

平方可和算子值函数空间

本文给出了一类新的算子值函数空间,称为平方可和算子值函数空间A(z).证明了A(z)为Hilbert空间.     

一类新的广义的Hilbert型奇异积分算子的范数

在区间(0,b)上,定义了一个带参数的核为1(x+y)λ的Hilbert型奇异积分算子T,利用权函数方法和实分析技巧研究了它的界并求出算子的模.考虑其涉及内积的等价形式,还给出了一些相关不等式.     

关于Hilbert空间正交投影算子的刻画

本文主要运用广义逆的的基本性质去研究Hilbert空间算子的正交投影,得到几个性质定理,推广了文献[1-3]中的相关结果.