最简二次根式的教学

教学目的要求:1.使学生理解最简二次根式的定义,能判断一个二次根式是不是最简二次根式.2.使学生掌握把二次根式化为最简二次根式的方法,并理解化简的依据.教材分析及教学建议.二次根式的加减法的实质是合并同类根式,而判别几个根式是不是同类二次根式,是看这几个根式的最简二次根式是否相同.因此,二次根式化为最简二次根式是根式运算的关键教学最简二次根式的定义时,教师可从二次根式的化简入手,使学生观察化简后的二次根式的共同特点,引导学生得出最简二次根式的定义.要注意让学生理解定义中的“被开方数的每一个因式”     

正值二次根式大小比较法

比较两个二次根式的大小： 若两个二次根式一正一负,则正值二次根式大于负值二次根式; 若两个二次根式都是负值,则绝对值大的二次根式反而小．     

巧用二次根式的性质解题

二次根式是初中数学的重要内容,也是中考的热点问题之一,而二次根式的性质是求解二次根式相关问题的关键.1.巧用二次根式的非负性二次根式的非负性,可表述为二次根式的被开方数和二次根式的值均为非负.     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次根式的加减法可归纳、总结为：二次报式的加减运算＝将二次根式化为最简二次根式＋合并同类二次根式．这就是二次根式加减法的运算规律．只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法，二次根式的加减运算就会迎刃而解．（合并同类二次根式）．例2计算：分析此例应先把各个二次根式化为最…     

谈谈共轭根式法

一、什么叫共轭根式法利用共轭根式解有关根式问题的方法,叫共轭根式法。共轭根式法是代数解题中的一种重要方法。所谓共轭根式,是指两个不等于零的根式 A、B,若它们的积 AB 不含根式,则称 A、B 互为共轭     

怎样识别同类二次根式

要解决同类二级根式的识别问题，理解同类二次根式的概念和掌握识别同类二次根式的方法和步骤是首先要解决的两个问题．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．这就是同类二次根式的定义．由此定义不难知道识别同类二次根式的方法步骤是：（1）如果几个二次根式是最简二次根式，那么要识别它们是不是同类二次根式，只要看它们的被开方数是否相同，相同则是同类二次根式，不相同则不是同类二次根式．（2）如果几个二次根式不是最简二次根式，那么应先把它们化成最简二次根式，然后…     

共轭根式在解题中的应用

设 A 是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式 B,使乘积 AB 不含根式,则称 B 为 A 的共轭根式,共轭根式的特点是通过A 与 B 相乘能把根号去掉,应用共轭根式法解决有关根式问题,常能起到化繁为简、化难为易的     

二次根式加减的实质

同学们都知道,整式加减法的实质是合并同类项,与此相类似,二次根式的加减运算的实质是合并同类二次很式．为了能合并同类二次根式,应该先把各个二次根式化为最简二次根式,然后再把同类二次根式分别会并．因此,二次根式的加减法可归纳为：二次根式的加减二将二次报式化为最简二次根式＋合并同类二次报式．这样,我们只要认识和理解同类二次根式的定义,掌握将二次根式化为最简二次根式的方法,二次根式的加减问题就会迎刃而解了．例1计算：解（1）原式＝（2）原式说明不是同类二次根式不能合并;根号前的有理因数,相当于字母前的“系…     

根式变形的技巧

根式的变形是根式化简与根式运算的基本步骤,正确、灵活地进行根式变形,可拓宽解题思路、简化解题过程,本文介绍根式变形的一些特殊技巧。     

构造共轭根式解题

设A是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式B,使乘积AB不含根式,则称B为A的共轭根式。构造共轭根式解决有关根式问题,常能化繁为简,化难为易。     

关于同类二次根式概念的典型例题

二次根式是初二代数最重要的内容，同类二次根式又是其中最重要的概念之一，同类二次根式的定义是“几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式”，     

二次根式加减运算的规律

先看下面两个例子：例1计算：解（1）原式=（去括号）（合并同类二次根式）。（2）原式（去括号）（合并同类二次根式）由此例可知，当各二次根式都是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做两件事：一是去括号，二是合并同类二次根式．例2计算：（化二次根式为最简二次根式）（合并同类二次根式〕．由此例可知，当各二次根式不是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做三件事：一是去括号，二是化二次根式为最简二次根式，三是合并同类二次根式．综合上述可知，二次根式加减运算的一般规律是：二次根式的加减＝去括号＋化二…     

关于根式的两个问题

什么是根式?根式与无理式的关系是什么?从各种资料看,对这个问题主要有下述三种不同的认识: 1.认为根式是含有根号的代数式,无理式集合是根式集合的真子集.如曹才翰、沈伯英编著的《初等代数教程》(北师大出版社,1986年第1版)是这样叙述的:“含有根号的代数式叫做根式.”还认为“根式与前面定义的无理式(含有字母开方运算的代数式)既有区别,又有联系.它们的关系是无理式是根式的一种,根式不一定是无理式.如x+2~(1/2)(x≥-2)是无理式,又是根式,2~(1/2)只是根式,不是无理式.”无疑,按照这种认识,3~(1/3)+2~(1/2)应为根式. 2.认为根式是表示方根的代数式,又泛指一般的含有根号的代数式。无理式集合是根式集合的真     

解决二次根式问题应该注意的四个方面

同学们在学习二次根式这一章时,感觉基础知识掌握不错,但涉及到二次根式的小综合题、变式题解答起来就无从下手,不知所措.究其原因,其一是对二次根式的五个基本概念、二次根式的四个基本性质的理解不到位;其二是对二次根式的化简、同类二次根式的合并,二次根式的混合运算等知识掌握不扎实;其三是不善于挖掘题目中的隐含条件以及数学思想方法的应用.下面从四个不同的角度对二次根式进行剖析,合理、灵活地运用二次根式的概念及性质准确的解题.一、二次根式的意义     

二次根式定义及二次根式教学的探讨

∫5是二次根式,那么2∫5是二次根式吗？绝大部分教师认为是．但笔者将2∫5与二次根式的定义相对照,感觉十分困惑．1二次根式和最简二次根式的定义及与其相悖的叙述 1．1二次根式的定义及相关定义教材[1]第2页如此给出二次根式的定义：“一般地,     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次很式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次报式的加减法可归纳、总结为：二次根式的加减运算一将二次根式化为最简二次根式十合并同类二次根式．这就是二次很式加减法的运算规律，只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次报式的方法．二次根式的加减运算就会迎刃而解．分析此例应先把各个二次根式化为最简二次根式，再去括号，最后合并同…     

试谈根式的简化

根式化简是根式运算的基础,形式较复杂,技巧性更强,同时也是综合运用己有知识的过程。根式化简要化简到最简根式为止,本文主要从如下五个方面谈一谈根式的化简问题。     

构造共轭根式解题

设A是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式B,使乘积AB不含根式,则称B为A的共轭根式.构造共轭根式解决有关根式问题,常能起到化繁为简、化难为易的作用.下面举例说明.     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,