旋转体侧面积计算的一般公式

本文得到平面光滑曲线y=f（x）（a≤x≤b）,分别绕直线y＝kx及过任一点（x0,y0）的直线y－y0=k（x－x0）旋转所得旋转体侧面积计算的公式。     

计算旋转体侧面积的积分公式

本文通过平面曲线绕坐标轴旋转而得到的旋转体的侧面积公式 ,进而探讨平面曲线绕该平面上任意直线旋转而得到的旋转体的侧面积的积分公式     

旋转体的体积与旋转面的面积

本文借助中学物理的静力矩和重心概念,以及几何中的相关知识,引入计算旋转曲面面积、旋转体体积的两个“初等”公式,使计算简单化、代数化,同时加深学生对积分思想以及微元法的理解,提高解决积分应用问题的能力和兴趣.     

面积公式A=∫^βα1／2（ψ（θ）^2dθ的一种推导

用极坐标求面积的计算公式Ａ＝∫＾βα１／２（ψ（θ）＾２ｄθ在一般的《数学分析》教材中都是采用微元法得到的。本文根据直角坐标与极坐标的关系,给出参数方程进行推导。     

平面图形绕斜轴旋转所成旋转体的体积与侧面积

在高等数学中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积和侧面积的计算早已解决,本文利用元素法去推导平面图形绕斜轴旋转所成旋转体的体积和侧面积的一个普遍适用的公式。     

旋转体的体积计算方法

用古尔丁定理解决任意旋转体的体积计算问题,给出任意旋转体的体积计算公式,推广了已有的计算公式,简化了已有的计算方法.     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫↑baf^2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a，x=b及；轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积。若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo)，其它条件不变，其旋转体的体积可由V=π/(1 k^2)^3/2∫↑ba[kx-kxo-f(x) yo]^2｜1-kf‘(x)｜dx求得。     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫baf2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo),其它条件不变,其旋转体的体积可由V=π/(1 k2)3/2∫ba[kx-kx0-f(x) y0]2|1-kf'(x)| dx求得.     

计算旋转体体积的一般公式

本文应用分割、求和、取极限及定积分概念,导出一段曲线派统任一条直线旋转时,所生成的旋转体体积的一般计算公式。     

考研数学中旋转体的体积计算

旋转体的体积计算是考研数学中的一个重要知识点,但一般的教材或考研资料中只给出了计算旋转体体积计算的基本公式,而学生又不能理解这些公式并对其进行拓广,为此,有必要探讨一下旋转体体积的计算方法.     

浅析极坐标曲线及其所围平面图形的面积

讨论了极坐标系和极坐标的概念以及曲线在极坐标系下的对称性、周期性,具体研究了曲线r=acosbθ(a∈R ,b∈N)所围平面图形面积的一些规律。     

容许参数变换下曲线和曲面的几何不变量

空间曲线和曲面的几何量的计算均依赖于所选参数.本文从参数变换的角度,较详细讨论了曲线的弧长、曲率、挠率及曲面上两方向的夹角、曲面的面积、曲面的曲率等都与坐标参数的选取无关.这反映了曲线与曲面的几何性质不依赖于参数的选取.     

计算旋转曲面面积的定积分公式

就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面,应用微元法,得到了此类曲面面积的定积分公式.     

立体体积和侧面积计算中的微元法

分析了在定积分的应用中如何确定所求量的微元 .讨论了求旋转体体积和侧面积时 ,把分割后的小立体分别视为圆柱体和圆台的原因     

利用形心坐标公式计算旋转体的表面积和体积

在高等数学教学中,一般都用微元法来求解旋转体的体积和表面积。但微元法解题有时相当繁杂,而且计算过程中容易出错。因此,文章从形心的坐标公式出发,结合柱壳法求旋转体体积及侧面积的公式,推证古鲁金定理,最后列举6个例题,说明古鲁金定理的应用。结果表明,用古鲁金定理求旋转体的体积和表面积可以简化计算,提高结果的准确性。     

空间曲边梯形及其旋转体的体积

本文定义并推导出空间由边梯形绕轴Ｌ：旋转一周所成旋转体的体积计算公式，并说明它的特殊情况与平面曲边梯形绕轴旋转所成旋转体的体积计算公式相一致     

贵州革命老区人口与经济发展问题研究

本文以贵州革命老区的人口和经济现状为出发点,从整体上指出老区人口增长过快,人口素质较低的成因,分析了贵州革命老区在经济建设上虽已取得了巨大的成就(纵向比较),横向比较,差距却在进一步拉大,产业结构与就业结构偏差突出,二、三产业发展缓慢,大量过剩劳动力滞留于农业,生产效益低下,而且老区各县人口与经济差异显著,区域内部发展很不平衡。针对这些问题笔者从人口与经济发展相协调的角度,提出了相应的对策建议,以求加速老区建设小康社会的步伐。     

鄂豫皖革命根据地的宣传工作

论述鄂豫皖革命根据地宣传工作的主要形式、内容及其作用。     

中央苏区县龙川与中央苏区一致的革命发展态势

中央苏区县龙川的革命,与中央苏区革命发展态势有五个一致：都积极利用国内反动军阀内争局势使革命力量获得发展壮大的时间空间,随着国内反动势力内争局势结束都遭受国民党＂围剿＂,革命力量都随着正确领导下的反＂围剿＂胜利而得到发展,革命都因错误路线在党内的统治呈波浪式发展变化,龙川革命随着主力红军战略转移后中央苏区丧失转入低潮。