函数y=x＋p／x（p〉0）三角化的一座“桥”

对于求形如函数y=x (p)/(x)(p>0)型的最值问题,如果我们能形似联想到三角公式tanα (1)/(tanα)=(2)/(sin2α),便会考虑实施三角代换x=ptanα,使其转化成三角函数问题. 该代换架设了这类函数三角化的一座"桥",从而为该问题的求解提供了又一解题新通途.     

关于命题的两点认识

关于命题，文[1]中进行了讨论，读后深受启发．对文[1]中的两点困惑，现分析如下，并与专家及同行商榷．     

（a-b）^2≥0在物理解题中的妙用

例1．如图1所示,电阻r1≠r2,当S断开时,a、b两点间的总电阻为R1;当S闭合时,a、b两点间的总电阻为R2。则有( )。     

函数f（x）=x-k／x（k〉0）的性质、图象及应用

y=x?k/x(k>0)的性质、图象如下:(1)定义域:x≠0;y(2)值域:y∈R;(3)奇偶性:奇函数(4)单调性:在(?∞,0)O和(0, ∞)上均为增函数;(5)图像:双曲线;(6)对称中心:原点;(7)垂直渐近线:x=0;斜渐近线:y=x;(8)实轴方程:y=?(2?1)x;虚轴方程:y=(2 1)x;(9)实半轴长2(2?1)k,离心率e=4 22;(10)     

2004年高考（全国卷Ⅰ）（河南、河北、山东等地区）客观题点通及点评

下面对2004年高考(全国Ⅰ卷)(河南等省市)客观题的速解作一点解及点评，希望对考生在复习迎考中有所帮助。     

例说“退中求进”的思想方法

我们知道，数学解题的方法的确定，有赖于把要解决的问题转化为熟知的问题；有赖于把要解决的问题中的各种关系具体化；有赖于把复杂的问题转化为简单的问题．而“退中求进”的思想方法，正是实现上述转化的途径，因而它就成为解决数学问题的一种重要的思维     

x0x+y0y=r2一定是圆的切线方程吗?

当我们看到方程x0x y0y=r^2,往往会认为这是经过圆x^2 y^2=r^2上一点P(x0,y0)的切线方程,但是认真分析思考一下,则知道结论与点P(x0,y0)所在的位置有关,点和圆的位置关系有三种情况,在这三种情况下分别有不同的结论。     

例析“两边夹”解题策略

显然由a≤b≤a可得b=a．这种方法称为“两边夹”．当我们遇到题设条件中不等式多，所给的等式条件不足以解决所求未知量时，它常常可以帮助我们构建新的等式，迅速解决问题．下面通过若干范例介绍“两边夹”的解题策略．     

例谈a≤f（x）≤b→（f（x）-a）（f（x）-b）≤0的应用

众所周知在二次不等式解的法则中有（x-a）（x-b）≤0→a≤x≤b，（a〈6），那么以f（x）代换x，必有（f（x）-a）（f（x）-b）≤0→a≤f（x）≤b，虽然利用a≤f（x）≤b→（f（x）-an）（f（x）-b）≤0，可以将双链不等式转化为单向不等式，解题中我们若能注意利用这种转化关系，不少有关双链不等式的问题将会出奇制胜的得到解决，从而可以避免解不等式组或分向证明等复杂的运算过程，令人拍案叫绝．下面以例示明其奇效．     

“解后思”：提高学生数学解题能力的最佳途径

从最近几年的高考，特别是近两年的高考试题来看，能力的要求逐年提高，“题海战术”的功效明显下降．在数学教学中，如何引导学生摆脱“题海战术”，提高数学素质，培养数学能力呢?这就要使学生学会“解后思”．何谓“解后思”?即做完一道题目后，要再问几个为什么，并从中获得对下次解题有用的经验和教训．搞清楚“为什么?”，才能在以后的解题中知道“做什么?”和“如何去做?”．     

b^2-4ac≥0的两个推论及应用

若一元二次方程ax^2 bx c(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则△=b^2-4ac≥0,这是众所周知的，由它易得:     

“看着未知数”解题

众所周知，解数学题的显性目的是求出未知数或证明所要求的结论，我们的思维必须为此而展开．但在具体的解题实践中，我们的思维很可能会因为种种原因而淡化或远离这一目标，从而导致解题过程冗长，甚至思维受阻．波利亚告诫我们：“记住你的目的，勿忘你的目标，想着你希望得到的东西．不要看不见你所需要的，记住你为什么而工作．”“看着未知数，看着结论．集中注意力于我们的目标，集中意志     

数学竞赛单元训练题（初中）：几何计数问题

一、选择题1 .在平面直角坐标系内 ,已知点A( 2 ,2 ) ,B( 2 ,-3 ) ,点P在 y轴上 ,且△APB为直角三角形 ,则点P的个数为 (　　 ) .A .1　　B .2　　C .3　　D .42 .已知直角三角形的各边长为正整数 ,它的周长为 80 ,则这样的三角形的个数为 (　　 ) .A .0　　B .1　　C .2　　D .33 .如果 2 0个点将某圆周 2 0等分 ,那么顶点只能在这 2 0个点中选取的正多边形的个数为 (　　 ) .A .4　　B .8　　C .1 2　　D .2 44.在平行四边形ABCD中 ,P为BC的中点 ,过P作BD的平行线交CD于Q ,连接PA、PD、QA、QB(图 1 ) ,则图中与△ABP面…     

函数f（x）=ax＋（b／x）（a,b∈R）的性质及应用

一、函数f(x)=ax (b/x)(a,b∈R)的性质     

注意用“商比法”证不等式

不等式证明方法很多，但若留心，许多含分式、根式的不等式的证明，应该优先考虑利用商比法，显然要比一般“差比法”省事些．